小结ppt配套的教案及板书设计

第三章小结（教学设计）

课标：

①探索并了解基本不等式的证明过程。

②会用基本不等式解决简单的最大（小）问题（参见例4）

例4 某工厂建造一个长方体无盖贮水池，其容积为4800 m3，深度为3 m。如果池底每1 m2的造价为150元，池壁每1 m2的造价为120元，怎样设计水池能使总造价最低，最低总造价是多少元？

考试说明：

13.不等式

(4)基本不等式

abab2 （a>0、b>0）

①了解基本不等式的证明过程。 ②会用基本不等式解决简单的最大（小）值问题。

高考链接：

[2014•山东卷] 14．若 (ax2b6)x 的展开式中

x 项的

322系数为20，则

ab

的最小值为________．

[2014•四川卷] 14．设m∈R，过定点A的动直

线x＋my＝0和过定点B的动直线mx－y－m＋3＝0 交于点P(x，y)，则|PA|•|PB|的最大值是______．

课时目标：

知识与技能

1.探索并了解基本不等式的证明过程； 2.理解基本不等式的几何意义及代数意义；

3.会利用基本不等式求简单的最值。

过程与方法

1.探索并了解由几何图形抽象出基本不等式的过程；

2.体验数形结合思想。

情态与价值

1.通过探索基本不等式的证明过程,培养探索、研究精神；

2.通过对利用基本不等式求最值的条件的分析，培养严谨的科学态度。

重点：从不同角度探索和证明基本不等式。

难点：利用基本不等式求最值的条件

板书设计：

3.4基本不等式 1.重要不等式 3.基本不等式的意义

证明（略） （1）几何意义

（2）代数意义 2.基本不等式 4.利用基本不等式求最

证明（略） 值的条件

例1 例2 教学过程：

第一段 先学自研

问题导思：自学教材97-98页内容，解决下面几个问题。

1.赵爽弦图中，比较4个直角三角形的面积和与大正方形的面积,你

会得到怎样的不等式？ 2.这个不等式适用什么数？在什么条件下取“=”号？怎么证明？

3.什么是基本不等式？怎么证明？适用什么数？在什么条件下取“=”号？

第二段 互动探究

1.在自学的基础上，引导学生围绕上面几个问题分小组展开讨论。

2.任意抽取一名学生展示第一个问题，画图并说明。学生评价并补充。

3.任意抽取一名学生展示第二个问题，板书证明过程。学生评价并补充。

4.任意抽取一名学生展示第三个问题，板书证明过程。学生评价并补充。

第三段

精讲释疑

.探究:(课本P98) 如图所示：AB是圆的直径，点C是AB 上一点，AC=a,BC=b。

过点C作垂直

于AB的弦DE，连接AD、BD。 引导学生发现： ab2 表示圆的半经，ab abab2表示半弦长CD,得到不等关系 （

a0,b0 ）

(1)几何意义：半弦长不大于半径长。

(2)我们称为正数的几何平均数，称为正数的算术平均数。

代数意义：几何平均数小于等于算术平均数。

2.例1 若 x>0 ，求 yx1x的最小值。

yx(1x)3.例2 若 0

4.思考：利用基本不等式求函数的最值要满足哪些条件？（一正、二定、三相等）

第四段

巧y3x12练内化

xybaab1.若 x>0，求 的最小值。

2.若 a>0、b>0，求 的最小值。

yx(12x)yx1x33.若 x>3 ，求 的最小值。

4.若0

第五段 诊断反思

(一)达标诊断、成功体验

1.设x、y满足x+y=40 ，且x、y都是正数，求的最大值。

2.

已知正数a、b满足 ab=10，求a+b的最小值。 （二）反思总结、归纳提升

1.基础知识：

（1）基本不等式的条件及结构特征；

（2）基本不等式的几何意义、代数意义； （3）一正、二定、三相等。

2.思想方法：（1）数形结合思想

（2）换元法

（3）作差比较法 （4）配凑。 作业布置：

1.教材100页第1题

2.预习教材99-100页内容

3.资料3.4课后知能检测1、教后反思

、6、7、28