3.1.2 复数的几何意义第二课时教学实录

3.1.2复数的几何意义 【教材分析】

复数的几何意义是学生在学完复数后的一节课，它在复数内容中起着承上启下的关键作用，它是我们研究复数运算的重要基础，故学好本节内容至关重要。

然而，在之前学生已经学过实数的几何意义，实数的绝对值的意义，所以通过类比学生很容易理解复数的几何意义。

【教学目标】

1.知识与技能目标

理解复数的几何意义；根据复数的几何意义，在复平面内能描出复数的点；会运用复数的几何意义判断复数所在的象限及求复数的模. 2.过程与方法目标

通过类比实数的几何意义学习复数的几何意义，类比向量求模来学习求复数的模，培养学生的逻辑思维能力. 3.情感与态度价值观目标

通过复数的几何意义的学习，培养学生数形结合的数学思想，从而激发学生学习数学的兴趣. 重点与难点

重点：复数的几何意义以及复数的模；

难点：复数的几何意义及模的综合应用. 教法与学法教法：本节主要让学生类比实数的几何意义和实数的绝对值的几何意义，探究出复数的几何意义；类比求向量的模公式探究出求复数模的公式. 学法：建议学生通过已学内容大胆探索复数的几何意义、复数的模的定义及公式. 教具准备：三角板、多媒体等

教学基本流程

例题

小结布置作业

1 复习回顾,创设情境,以问题引入课题

引入复平面及相关概念介绍

探究复数的几何意义

引入复数的模的概念

教学环节

所用时间

教学内容

师生活动

设计意图

1.复数的代数形式为

zabi，a教师提出问题

复习回顾为学习复习回顾

为 ，b为 。

学生思考回答

复数的几何意义用时约2.复数zabi(a,bR)是实数、虚作铺垫

（2）分钟

数、纯虚数所满足的条件分别是？

探究一：复数的几何意义

教师提出问题

通过类比，找出思考1: 实数与数轴上的点一、学生思考，进行复数与有序实数一对应，因此，实数可用数轴上的小组讨论。

对、坐标点的一点来表示，类比实数几何意义，复学生回答，并总一对应关系。从数的几何意义是什么呢？

结

而找到复数的几问：由复数相等的定义，你能说出师生共同总结

何意义

复数z=a+b与有序实数对(a、b)及

平面直角坐标系中的点的对应关系

吗？

教师通过多媒

体展示，让学生认识复平面

新知探究复平面的有关认知复平面的

用时约概念介绍

基本概念

（15）分1复平面

钟

2实轴表示实数

3虚轴除原点外都是纯虚数

由此你能说出复数的几何意义吗？

思考2：平面学生小组合作通过思考2，让向量OZ的讨论

学生能够把复数坐标为

由学生先尝试和向量相结合，说出复数的几从而推导复数的

2

(a,b),由此你能得出复数的另一个何意义

另一个几何意几何意义吗？

教师积极评价义。

复数的几何意义：

然后师生共同

1复数zabi一一对应归纳总结复数

复平的几何意义

面内的点Z(a,b)

2复数zabi一一对应平面

向量OZ；

由学生回顾实

探究二：复数的模

数的绝对值和让学生通过类比思考3：实数的绝对值、向量的向量的模的几向量模的几何意模的几何意义是什么？通过类比，何意义后类比义，归纳出复数你能说出复数的模几何意义吗? 讨论复数的模模的几何意义。

复数zabi(a,bR)的模：的几何意义

zOZ=a2b2

例1 实数x分别取什么值时，复数学生说思路，师让学生理解表示zx2x6(x22x15)i

对应生共同点评，然复数的点所在象的点Z在第三象限？

后学生做题，并限的问题转化，

找学生黑板做复数的实部与虚题。

部所满足的不等

例2 设zC满足下列条件的点Z的师生点评做题式组的问题，并例题解析集合是什么图形？

用时约（1）

z5

情况

掌握重要的数学总结例1的方法思想：数形结合（10）分（2）

3z5

规律

思想合作交流进钟

一步认识复数的例3.已知复数z对应点Aa,b,说学生独立思考模的几何意义

明下列各式所表示的几何意义. 例2，并回答。

教师点评

理解|z－z1|的

3

(1)|z(12i)|学生独立思考几何意义

(2)|z1|

讨论例3并回(3)|z2i|答、教师点评

1.判断对错. （1）实轴上的点都表示实数，虚轴上的点都表示纯虚数；

（2）若|z1||z2|，则z1z2；

当堂检测（3）若|z1|z1，则z10

尝试独立完成用时约2.当m＜，复数1z2＋m-1i在复练习并回答结

通过试题的形式（10 ）分果

检测学生对知识平面上对应的点位于（ ）

钟

（巡视，个别辅的掌握情况

A、第一象限 B、第二象限 导，及时评价）

C、第三象限 D、第四象限

3、已知a˂2，判断

z(a22a4)(a22a2)i所对应的点在第几象限. 设复数zxyi(x,yR),在下列条拓展延伸件下求动点Z(x,y)的轨迹. 用时约部分学生尝试满足成绩好的学（5）分钟

(1)|z2|1完成

生的求知欲. (2)|zi||zi|4

(3)|z2||z4|课堂小结本节课你学到了哪些内容和数学思教师提出问题知识梳理归纳小用时约想方法

学生自主发言结

（3）分钟

其他学生补充师生共同总结

作业布置 P55习题A组第4、5题 B组第1题。

课后反思：

4

5