阅读与思考 九连环教学设计及教案分析

课题：等差数列的前n项和

教材：普通高中课程标准实验教科书《数学》必修5(人民教育出版社A版) 一、

背景分析

1．

教学内容分析

《等差数列的前n项和》是按照从特殊到一般的探究方式

，引导学生采用倒序相加法推导等差数列的前n项和公式，并体会公式的一些应用，同时让学生探究等差数列的前n项和公式与关于n的二次函数之间的联系。

2．

在教材中的地位

等差数列前n项和是进一步学习数列的基础，与数学课程的其它内容（函数、三角、不等式等）有着密切的联系。 3．

重点、难点定位

重点：等差数列前n项和公式的理解、推导及应用。 难点：等差数列前n项和公式推导方法及它与二次函数的关系。 二、

学生学情分析

1、

知识准备

学生已经学习了等差数列的通项公式和性质，数列的和等有关内容。

2、

能力储备

学生经过初高中的数学学习，已具有一定的自主探究能力，从特殊到一般的类比推理能力，但学生对于倒序求和的思想还初次见到。

3、

学生情况

我所在的班是网班，学生基础还不错，有较好的自主探究氛围与合作交流意识。这些都为本节课突破难点提供了有利条件。 三、

教学目标

1、

知识与技能

（1）理解等差数列前

项和的定义以及等差数列前

项和公式推导的过程，并理解推导此公式的方法——倒序相加法，记忆公式的两种形式；

（2）用方程思想认识等差数列前

项和的公式，利用公式求

；等差数列通项公式与前

项和的公式两套公式涉及五个字母，已知其中三个量求另两个量；

（3）会用等差数列的前n项和公式解决一些简单的与前n项和有关的问题. 2、过程与方法

（1）通过对历史有名的高斯求和的介绍，引导学生发现等差数列的第k项与倒数第k项的和等于首项与末项的和这个规律，然后体验从特殊到一般的研究方法。通过公式的探索、发现，在知识发生、发展以及形成过程中培养学生观察、联想、归纳、分析、综合和逻辑推理的能力。

（2）通过公式的推导过程，展现数学中的对称美；通过有关内容在实际生活中的应用，使学生再一次感受数学源于生活，又服务于生活的实用性，引导学生要善于观察生活，从生活中发现问题，并运用数学知识和方法科学地解决问题. 3、情感与价值观

(1) 通过对数列知识的进一步学习，不断培养学生自主学习、合作交流、善于反思、勤于总结的科学态度和锲而不舍的钻研精神，提高参与意识和合作精神；

（2）通过生动具体的现实问题，激发学生探究的兴趣和欲望，树立学生求真的勇气和自信心，产生热爱数学的情感, 形成学数学、用数学的思维和意识，培养学好数学的信心，

体验在学习中获得成功的成就感，为远大的志向而不懈奋斗。

四、

课堂结构设计

课堂结构设计图：

复习提问

创设情境

设问质疑

类比拓展

合作交流

类比猜想

证明猜想

整理成果

自主探究

应用拓展

模仿应用

总结规律

升华拓展

互动回顾

布置作业

课堂小结

五、

教学媒体设计

（1）常规媒体（黑板）。 （2）多媒体展示。

六、

教学程序设计

分为四个阶段：①复习巩固；②情景导入；③新知探究；④应用探究。

具体过程如下：

一、

复习[来源:Z|xx|k.Com]

前面我们学习了等差数列，了解了等差数列的一些简单性质，请同学们回顾一下：

等差数列的定义：

等差数列的通项：

等差数列的性质：

特别地：若{an}为等差数列，一定有a1an设计意图：（1）复习巩固前面所学知识，同时为本节内容的学习作一些知识上的准备。

（2）特别地，对于与首末距离相等的两项的和相等的回顾必不可少，这为后面推导等差数列前n项和公式做了充分的准备。

巩固

知识

准备

a2an1a3an2

二、

情景

问题1：分享高斯小故事。（学生一般能很快准确回答，设计意图：其目的是引出高斯算同时也引出了高斯算法）

法，与高斯的故事，与学生产生问题2：图案中，第1层到第21层一共有多少颗宝石？

导入

问题3：你能快速算出1+2+3+…+21吗？

（当学生真正体会了高斯算法后再提出问题3）

问题3：你能应用高斯算法计算1+2+3+…+n的结果吗？

（学生分组讨论，展示做法）

●有的同学可能直接按照高斯的算法：（1+n）+( 2+n-1) +(3+n-2)+……

但不知道数的个数是偶数还是奇数，不一定能恰好都配成对。

●有的同学可能根据上面解法存在的问题，对n 进行分类讨论：

n 为偶数：…… n 为奇数：……

●最后交流出最佳方法：

由

1

+

2

+ …

+ n-1

+ n

n

+

n-1

+ …

+ 2

+ 1

（n+1）+（n+1）+ … +（n+1）+（n+1）

从而初步总结出推导等差数列前n项和的一般方法：倒序相加法。

强调：高斯算法本质就是倒序相加法。

共鸣的同时也激发了学生继续学习的兴趣。

设计意图：巩固高斯算法同时也引出了倒序求和法。为后面作了一定的铺垫。

二、

新知

探究

合作

展示

探究1：等差数列前n项和公式

【合作探究】

●借此东风，引领学生合作交流，推导出等差数列前n项和sna1a2an1an

可能学生还是不能独自推导出，

就和学生一起推导。

可请同学们先根据

1

+

2

+ …

n(n1) 来推测一下

2n(a1an) 有的同学肯定会推测出来：sn

2+ n-1

+ n  然后鼓励一下，再让学生分组合作交流，推导出来

……

思路1：

用两种方法表示sn

①

把上式的次序反过来又可以写成 ②

，得

2sn(a1an)(a1an)(a1an)

由①+②

sna1(a1d)(a12d)[a1

(n1)d

1)dsnan(and)(an2d)[an(n

n个

=n(a1an)

由此得到等差数列{an}的前n项和的公式n(a1an)

设计意图：展示探究成果，让学2思路2：同样把sna1a2an1an反过来写生体会收获的喜悦，同时引导学sn一次，直接利用前面复习过的等差数列的性质直接相加也可以得到上面的结果。

接着请同学们把

把ana1(n1)d代入生思考前n项和能否用基本量来表示呢？这样就顺其自然的得到了另一个公式。

设计意图：训练学生运用公式的能力和计算能力。

三、

公

式

应

用

公式巩固：

例根据下列条件求相应的等差数列的前n项和。

（1）a15,an95,n10

设计意图：自主达标

四、

课堂

小结

归纳

知识线：（1）等差数列前

项和的定义； （2）等差数列前

项和公式；

（3）相关的等差数列的性质。

思想方法线：（1）待定系数法； （2）方程思想；

（1）利用等差数列的通项公式、前

项和公式解决关于前

项和的基本问题；

（2）利用等差数列的通项公式、前

项和公式解

n(a1an)中，看能得到什么：

2n(n1)d 得：snna12sn

,d2,n50

（2）a1100

总结

决上述问题的逆向问题；

（3）实际问题；

（4）相关的综合问题。

七、

板书设计

2.3

等差数列的前n项和

一、知识回顾：

2。等差数列前n项和公式的结构特点

二、情景导入

四、应用探究：

问题1：

例1：

问题2：

例2：

三、新知探究：

课堂小结：

1。等差数列前n项和公式：

[来源:学科网]八、

评价设计

1、本节课在“等差数列前n项和公式”的猜想与推导过程中，充分利用类比推理，使学生体会这种从特殊到一般的推理过程，过程中让学生积极参与、相互交流与合作，让学生感受到参与快乐与收获成果的喜悦。同时在公式的应用过程中让学生体会构造方程与解方程的思想。

2、在教学中始终本着“教师是课堂教学的组织者，引导者、合作者”的原则，让学生通过观察思考类比、自主探究、合作交流从而收获新知识。

3、在教学中充分的培养学生的观察能力，分析能力、推理能力及应用能力

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