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关键词：复习参考题优秀教案内容

正文

3.4基本不等式的综合应用

(授课教师：李文乐)

【教学目标】

1．知识与技能：通过学习，进一步加深对基本不等式的理解，能灵活用基本不等式解决有关问题。

2．过程与方法：通过本节课的探究过程，培养学生的观察、比较、分析、归纳等数学意识和解决问题的能力。

3．情态与价值：通过本节的学习，培养学生勇于克服困难的意志品质。

【教学重点】

基本不等式的应用；

【教学难点】

基本不等式的理解

【教学过程】

题型一：利用基本不等式求最值

例1：若x1，求f(x)x∵x1∴x10

∴f(x)x

44x11

x1x14的最小值？

x12（x1)415

x14，即x3时等号成立。

x1

当且仅当x1

思考：若条件“x1”改成“1x2”则能用基本不等式吗？为什么？

练习1：若x1，求

知识归纳：利用基本不等式，通过恒等变形，以及配凑，造就“和”或“积”为定值，进而求得函数最大值和最小值。此方法在应用中一定要注意满足三个条件：一正---各项为正数；二定-----“和”或“积”为定值；三相等------等号一定能取到。三条件缺一不可。

题型二：利用基本不等式求代数式的最值

例2：已知x0,y0，且x2y1，求11的最小值。

xyx2f(x)的最小值。

x1∵x2y1

11x2y∴11

x2y3xyxyyx∴32x2y322

yx当且仅当11故xy，即322

时取等号，

的最小值为

练习2：已知121(x0,y0)，求xy的最小值。

知识归纳：知分式求整式最值或知整式求分式最值都是巧妙代换，保证式子定值，以便基本不等式应用的成立。

题型三：利用均值不等式求参数的取值范围

例3：若正数a、b满足ab=a+b+3，

求：（1）ab的范围；（2）a+b的范围。

（1）∵ab=a+b+3≥2令tab3，

ab0∴t22t30ab0∴(t3)(t1)0

∴t3,即ab3，∴ab9，

当且仅当a=b=3时取等号。

（2）∵ab=a+b+3

∴

ab=a+b+3(ab)2

2令tab0，∴

∴

t24t120，∴

(t6)(t2)0

t6，即ab6，当且仅当a=b=3时取等号

练习3：若正实数x，y满足2x+y+6=xy，则xy的最小值。

知识归纳：利用基本不等式，构造关于某个变量的不等式，解此不等式便可求出该变量的取值范围，再验证等号是否成立，便可确定该变量的最值。

题型四：利用基本不等式证明不等式

例4：设a，b，c都是正数，求证：bccaab6

abc

bccaab

abc

=bccaab

aabbccbacacb（）（）（）=

abacbc∵a0,b0,c0

∴ba2abba2

abcb2

同理，ca2，acbc∴bccaab6abc

练习4：已知a,b,cR，且a+b+c=1，求证1119

abc知识归纳：把数、式合理地分拆，或恒等地配凑适当的数和式，是代数变形常用的方法。

小结回顾：

1、利用基本不等式求最值、代数式最值、参数范围、及不等式证明。

2、理解基本不等式注意的条件。

作业布置：

课时作业（二十九）

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复习参考题优秀教案内容

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小结教学目标

2.3 等差数列的前n项和教案3

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Q：复习参考题优秀教案内容是什么类型的资料？

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