阅读与思考 错在哪儿教学设计方案

第一届鹤城区中小学青年教师教学竞赛教学片段

设计表

学校 组别 高中 科目 数学

教学片段标题：

简单的线性规划问题

学情分析: 学生学完二元一次不等式组后，通过本章的学习，能真正将所学知识与生活实际联系起来。

教学目标：

知识与技能：使学生了解二元一次不等式表示平面区域；了解线性规划的意义以及约束条件、目标函数、可行解、可行域、最优解等基本概念；了解线性规划问题的图解法，并能应用它解决一些简单的实际问题；

过程与方法：经历从实际情境中抽象出简单的线性规划问题的过程，提高数学建模能力；

情态与价值：培养学生观察、联想以及作图的能力，渗透集合、化归、数形结合的数学思想，提高学生“建模”和解决实际问题的能力。

教学重难点：

运用线性规划解决实际问题，准确求得线性规划问题的最优解

教学过程：

一、情境创设

师：同学们，你们有梦想与目标吗? 有这么一个人说过，人就要有梦想有目标，目标不要定的太远，先给自己定个小目标，比如赚5个亿。

师：在坐的同学们，想象一下，十年后的你会是什么样子，是否实现了心中理想。

（请学生穿越到未来，角色扮演）

张总十年后开了一家手机公司，那么问题来了。

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二、讲授新课

某手机生产需至少需要5万块处理器、6万块屏幕，6万个摄像头。公司在国外采购一批货包含7万块处理器、7万块屏幕，14万个摄像头；在国内采购一批货包含7万块处理器、14万块屏幕、7万个摄像头。国外采购一次花费28万，国外采购一次花费21万。你该如何安排采购方案？

解:设国内采购x次，国外采购y次. 7x7y57x14y614x7y6x0y0

画出可行域：

解方程组：

7x7y5

14x7y6

得M点的坐标，所以zmin28x21y16

2、线性规划的有关概念：

①线性约束条件：在上述问题中，不等式组是一组变量x、y的约束条件，这组约束条件都是关于x、y的一次不等式，故又称线性约束条件．

②线性目标函数：

关于x、y的一次式z=2x+y是欲达到最大值或最小值所涉及的变量x、y的解析式，叫线性目标函数．

③线性规划问题：

一般地，求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题．

④可行解、可行域和最优解：

满足线性约束条件的解（x,y）叫可行解．

由所有可行解组成的集合叫做可行域．

使目标函数取得最大或最小值的可行解叫线性规划问题的最优解．

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三、课堂探究

yx,求z=2x+y的最大值，使式中的x、y

满足约束条件xy1,

y1.解：不等式组表示的平面区域如图所示：

当x=0,y=0时，z=2x+y=0 点（0，0）在直线l0:2x+y=0上. 作一组与直线l0平行的直线

l:2x+y=t,t∈R. 可知，在经过不等式组所表示的公共区域内的点且平行于l的直线中，以经过点A（2，-1）的直线所对应的t最大. 所以zmax=2×2-1=3.

四、课堂小结

解决此类线性规划问题的主要步骤是什么？ ①寻找线性约束条件，线性目标函数；

②作图，由二元一次不等式组表示的平面区域作出可行域；

③平移目标函数的图象，求出最优解；

④检验，考虑实际意义。

五、板书设计

线性规划问题

7x7y57x14y614x7y6x0y0

线性规划的有关概念：

①线性约束条件

②线性目标函数

③线性规划问题

④可行解、可行域和最优解

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