1.1 锐角三角函数优质课教案设计

28.1锐角三角函数——正弦

讲课人 郑立娜 2014年4月10日

1、在了解认识正弦的基础上，通过探究使学生知道当直角三角形的锐角固

知识与技能

定时，它的对边与斜边的比值都是固定值这一事实。

2、能根据正弦概念正确进行计算

教学目标

过程与方法

情感态度与价值观

经历抽象正弦概念的进程，领会正弦概念的意义，在理解的基础上学会应用。

使学生经历锐角正弦的意义探索过程，培养学生观察分析、类比归纳的探究问

题的能力。

教学策略

重点

难点

学习者特征分析

本节课主要采用创设情境导入新课、例题讲解、知识运用、总结巩固等环节，以问题的解决为主线，始终在学生知识的“最近发展区”设置问题。

理解认识正弦概念，会在直角三角形中求出某个锐角的正弦值。

掌握根据锐角的正弦值及直角三角形的一边，求直角三角形的其他边长的方法。

学习者是初三年级的学生，多数学生对数学学习比较有兴趣，其中有个别学生的思维比较活跃，但整体的学习能力和认知水平偏弱，个别学生的自控能力较差，需要老师不断提醒。

教学过程

教学设计 与 师生互动

备 注

1

一、创设情境、导入新课

操场里有一个旗杆，老师让小明去测量旗杆高度，PPT演示

小明站在离旗杆底部10米远处，目测旗杆的顶部，视

线与水平线的夹角为34度，并已知目高为1米．然后

他很快就算出旗杆的高度了。你想知道小明怎样算出

的吗？学了这一章之后你就会求这个旗杆的高度了。

本章的学习也为今后高中的学习打下基础。

学生活动：思考、口答。

关注学生对含30° 任意画一个Rt△ABC，使∠C＝90°，若

角的直角三角形定①

∠A＝30°②∠A＝45°

③∠A＝60°，计算∠A的对理的复习与运用。

边与斜边

的

比

，你能得出什么结论？

这就引发我们产生这样一个疑问：在直角三角形中，当∠A取其他一定度数的锐角时，•它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？

推理与证明：观察图中的Rt△AB1C1、Rt△AB2C2和Rt△AB3C3，它们之间有什么关系？

分析：由图可知Rt△AB1C1∽Rt△AB2C2∽Rt△AB3C3，

所以有：19.3.2

PPT演示

证明过程由学生完成

关注学生对∠A取其他一定度数的锐角时，•它的对边与斜边的比是否也是一个固定值的认知程度。

关注学生对正弦概念理解的深度，对知识的条理是否清晰。

B1C1B2C2B3C3k， AB1AB2AB3结论，在Rt△ABC中，锐角A的对边与斜边的比是一个固定值，也即是对于锐角A的每一个确定的值，其对边与斜边的比值是唯一确定的.

我们把这个比值叫做锐角A的正弦，记作sinA。

二、新课教学

1、认识正弦

如图，在Rt△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别记为a、b、c。

师：在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦。记作sinA。

sinA＝

A的对边a 斜边c提问：∠B的正弦怎么表示？

要求一个锐角的正弦值，我们需要知道直角三角形中的

2

哪些边？

．若a=1, c=3, 则sinA=1

3

注意：1>sinA不是 sin与A的乘积，而是一个整体；

2>正弦的三种表示方式：sinA、sin56°、sin

∠DEF

3>sinA 是线段之间的一个比值；sinA 没有单PPT 位。

关注对概念的认识

以及对基础知识的2、举例应用

落实

例1 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，求sinA和sinB

的值．

学生活动：台阶传 B 递。

3

A C

4

2）在Rt△ABC中，∠C=90°，①AC=4,BC=3 ②

BC=5,AB=13

求sinA和sinB的值．

教科书上第76页例1 关注书写是否规

范。关注对基础知

识的落实

注：完成了例1，本节教学任务基本完成了，以下内容根

据学生情况选用。

学生活动：（1）.

书写在本上，并与

板书对照进行修

改。

3).如图:在Rt△ABC中,

∠C=90°CD⊥AB.

（2）.两人一组互相①sinB可以由哪两条线段之比得到?

查。

3 A A

CADB

②若ＡC=5,CD=3, 求sinB的值. 求一个角的正弦值，除了用定义直接求外，还可以转化为求和它相等角的正弦值。

举例应用

、有所提高：

思考时间2分钟

学生活动：学生分析方法

4).在△ABC中，∠B为直角，已知AC=200, sinA=0.6.求

BC的长。

巩固练习：

2

在△ABC中，∠C=90°，BC=2，sinA=，则边AB的长是3

( ) 4

A．13 B．3 C． D．5 3

小结：①求正弦值或运用正弦值求线段时，要根据正弦的概念，找准相应的边，不能张冠李戴．②正弦值只是一个比值，不能直接当作边长用。

三、巩固练习：

老师查、学生查，个别人一对一查

举手看结果。

4

四、课堂小结

本节课中你有哪些收获与大家交流？

1.

在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角

形的大小如何，

∠A•的对边与斜边的比都是

．

2.

在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与

斜边的比叫做∠A•的

，•记作

，

3. 求一个角的正弦值，除了用定义直接求外，还可以转化为求和它相等角的正弦值。

4. 正弦值只是一个比值，不能直接当作边长用。

根据时间决定是否使用

PPT 五、学生作业

作业第82页1，2，3正弦值。

探究：在直角三角形中，锐角A的邻边与斜边的比是否也是一个固定值.

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