完全平方公式的运用教案和课堂实录

课堂教学设计

教学

目标

2．经历用乘法公式探究分解因式方法的过程，体会从正反两个方面研究事物的方法．

3.在逆用乘法公式的过程中，培养逆向思维能力。

教学

熟练运用完全平方公式对多项式进行因式分解. 重点

教学

对需要综合运用提取公因式法与运用公式法的多项式进行因式分解. 难点

【项目一】

1、预习课本150-151页,通过自主完成项目准备中的问题，总结具备什么特征的多项式可以项目

用完全平方公式进行因式分解。

及要

2、能够熟练运用完全平方公式进行因式分解。

求

【项目二】

综合运用所学方法对下列多项式分解因式。

223(3)x42x21(1(2)3x26x3

)ax2axa 通过项目设置，明确本节课学生需要掌握的知识。学生在完成【项目一】的过程中，总结归项目

纳用完全平方公式因式分解的多项式应具备的特征，通过探究加深孩子们对公式的理解；【项目设置

二】通过三个练习考查孩子们能够熟练地根据多项式的特征，综合运用三种方法对多项式进行因意图

式分解，并从中总结因式分解的一般步骤，体会分解因式要分解到不能再分解为止．

教学过程（项目实施——交流展示——评价激励）

教师活动

【项目准备】项目设置前置

【指导调控】

1、课前检查预习作业完成情况。

2、小组交流，统一完善项目准备作业，完成【项目一】中的问题。

【项目一】

1、通过完成项目准备，总结具备什么特征的多项式才可以用完全平方公式进行因式分解。

2、能够熟练运用完全平方公式进行因式分解。

总结：具备什么特征的多项式可以用完全平方公式进行因式分解：

（1）三项式；（2）两个平方项（同正）

（3）2ab 【观察与思考】

判断下列多项式能否用完全平方公式分解因式？如果能请分解因式

22

)4a6ab9b(3)x22x1(1(

3)x22x1(4)4b24b1总结：

1、利用完全平方公式分解因式时，确定ab后学生活动

【自主完成】

课前自主完成预习课本150、151页，

独立完成项目准备作业。

【小组交流】

组内统一答案，总结具备什么特征的多项式才可以用完全平方公式进行因式分解。

【交流展示】

1

(1)m26m9(2)t222t121(3)m2n2mn

4注：根据预习学生对于（1）(2)两题的理解应该较为简1．了解完全平方公式的特征，掌握用完全平方公式分解因式的方法，会用完全平方公式分解因式. 121单，对于（3）中的n写成n可能稍有很困难，42要及时点拨。学生在展示时，可能会忘记验证二倍乘积，要引导学生及时验证。

【小组交流】

根据总结的特征先独立完成题目要求；

组内讨论，交流思考方法，完善答案。

【交流展示】

小组展示组内完善后的答案，并讲解分析的思路。

2

必须验证第三项是否满足2ab,然后再套用公式。

2、由（3）题可知平方项的符号可以同正，也可以同负，完善上述特征；再遇到平方项同负时要先处理负号，提取负号时要注意变号。

【巩固练习】

注：学生可能对于（3）题直观判断不能够进行因式分解，要引导学生先处理负号，再观察此时能否套用公式。

(1)16x28x1(2)2xyx2y2注：（1）(2）两题学生能够轻松地根据所学完成因式分解，（3）（4）两个对于公式中的a、b是多项式的(3)(xy)22a(xy)a2(4)(3m1)2(3m1)14

可能在理解上稍有困难，要加以点拨；对于（4）学生总结：对于公式中的a和b既可以是单项式也可可能会分解为 ，而忘记合并同类型。

以是多项式——整式，分解后要观察每个因式是

1否能够合并同类项。

(3m1)22【算得快、算得准】

注：学生可能看不出把4002灵活写成2×2001的形式。

注：

23(1)ax2axa

1、引导学生在对多项式因式分解时通过观察有公因式2

的要先提公因式。

(2)（a2+b2）-4a2b2

2、对于（2）题中学生能够套用平方差公式，把多项式422２2２(3)x2x1

分解为的形式，但（ａ+b2＋２ａｂ）（ａ+b2－２ａｂ）【项目二】

综合运用三种方法对多项式进行因式是部分同学可能忽略了二次套用完全平方公式，分解为分解。

22（a+b）（a-b）；（3）题学生能够分解到(x21)2，但

22200140021是部分同学可能会忽略x1可以再分解为总结：多项式因式分解的一般步骤：

(x1)(x1)，以及最后要根据积的乘方运算写成 一“提”：提取公因式

二“套”：套用公式因式分解

(x1)2(x1)2。

三“查”：检查因式分解是否彻底和正确

【归纳总结】

一、因式分解的方法：提公因式法、公式法

二、因式分解的一般步骤：

一“提”、

二“套”、三“查”

【激励评价】

小测本上独立完成：课本152页A组：

1题（2）（3）、2题

（4）、3题（2）

（1~5梯队）作业本：课本152页A组1题（2）（4）、2题（1）（2）;单元本：11.3(2)4——17题

作业1、2梯队：附加作业：单元本18、19、20 布置

6梯队：作业本+单元本11.3第二课时4、6、7、9、11、12

板书设计

11.3 公式法（2）——完全平方公式

一、因式分解中的完全平方公式： 二、因式分解的一般步骤：

a22abb2(ab)2 一“提”：提取公因式

二“套”：套用公式因式分解

a22abb2(ab)2 三“查”：检查因式分解是否彻底和正确

特征：（1）三项式；

（2）两个平方项（a、b同号）

（3）2ab 22