11.1 因式分解名师教学视频（文字实录）

七年级下册数学

第十一章

因式分解

11.1因式分解

泰华学校教师

王军霞

教学设计思想

因式分解是进行代数式恒等变形的重要手段之一，因式分解是在学习整式四则运算的基础上进行的，它不仅在多项式的除法、简便运算中等有直接的应用，也为以后学习分式的约分与通分、解方程（组）及三解函数式的恒等变形提供了必要的基础，因此学好因式分解对于代数知识的后续学习，具有相当重要的意义。由于本节课后学习提取公因式法，运用公式法来进行因式分解，必须以理解因式分解的概念为前提，所以本节内容的重点是因式分解的概念。由整式乘法寻求因式分解的方法是一种逆向思维过程，而逆向思维对初一学生还比较生疏，接受起来有一定难度，再者本节还没涉及因式分解的具体方法，所以理解因式分解与整式乘法的相互关系，并运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法是教学中的难点. 教学目标

知识与技能：

1．知道因式分解与整式乘法之间的区别和联系．

2．能判断因式分解的正误，知道因式分解的过程，会进行简单的因式分解．

过程与方法：

3．经历因式分解的过程，发展和培养观察分析和应用的能力. 4．经历探索因式分解与整式乘法之间的关系，形成逆向思维能力. 教学重点及难点

重点：了解因式分解的意义以及因式分解与整式乘法之间的关系，会逆用乘法分配律把多项式因式分解．

难点：正确找出多项式各项的公因式及分解因式与整式乘法的区别和联系．

突破：通过“观察与思考”，引导学生进一步明确因式分解的意义，找出因分解与整式乘法的关系，然后老师根据学生的探究情况总结讲解，最后通过练习加强学生理解。

教学方法

1．采用以设疑探究的引课方式，激发学生的求知欲望，提高学生的学习兴趣和学习积极性。

2．把因式分解概念及其与整式乘法的关系作为主线，训练学生思维，以设疑——感知——概括——运用为教学程序，充分遵循学生的认知规律，使学生能顺利地掌握重点，突破

难点，提高能力。

3．在课堂教学中，引导学生体会知识的发生发展过程，坚持启发式，鼓励学生充分地动脑、动口、动手，积极参与到教学中来，充分体现了学生的主动性原则。

4．在充分尊重教材的前提下，融教材练习、想一想于教学过程中，增设了由浅入深、各不相同却又紧密相关的训练题目，为学生顺利掌握因式分解概念及其与整式乘法关系创造了有利条件。

5．改变传统言传身教的方式，利用计算机辅助教学手段进行教学，增大教学的容量和直观性，提高教学效率和教学质量。

课时安排

1课时

教具准备

多媒体

教学过程设计：

一、提出问题，创设情境

问题：看谁算得快？（屏幕出示问题）

（1）若a=101,b=99,则a2－b2=（a+b）（a－b）=（101+99）（101－99）=400 （2）若a=99,b=－1,则a2－2ab+b2=（a－b）

2=（99+1）2 =10000 （3）若x=－3,则20x2+60x=20x（x+3）=20x（－3）（－3+3）=0 二、观察分析，探究新知

（1）请每题想得最快的同学谈思路，得出最佳解题方法。

（2）试着做做：

观察下面几个多项式的乘法算式(教材章前内容): ma+mb=m(a+b) a2-b2=(a+b)(a-b) a2+2ab+b2=(a+b)2 a2-2ab+b2=(a-b)2 思考:多项式乘法是把几个整式的乘积化为一个多项式.反过来,你能将一个多项式分解成几个整式乘积的形式吗? 活动1

感知因式分解

观察与思考：

(1)小明用的什么方法? (2)小亮的第一个算式用了什么方法? (3)小亮的第二个算式用了什么方法? 多项式的因式分解. (1)观察下面三个算式: x(x-2)=x2-2x

(x+y)(x-y)=x2-y2

(x+1)2=x2+2x+1 上面三个算式能反过来,写成整式乘积的形式吗? x2-2x=x(x-2)

x2-y2=(x+y)(x-y)

x2+2x+1=(x+1)2 总结因式分解的概念. 像这样,把一个多项式分解成几个整式乘积的形式,叫做多项式的因式分解,也叫做将多项式分解因式,其中每个整式都叫做这个多项式的因式.

活动2

感知整式的乘法和因式分解的关系

计算下列式子. (1)3x(x-1)=

; (2)m(a+b-1)=

; (3)(m+4)(m-4)=

; (4)(y-3)2=

; 根据上面的算式填空. (1)3x2-3x=

; (2)ma+mb-m=

; (3)m2-16=

; (4)y2-6y+9=

.

思考:因式分解与整式的乘法有什么关系? 1．下列各式从左到右哪些是因式分解？

（1）x2－x＝x（x－1） （√）

（2）a（a－b）＝a2－ab

（×）

（3）（a+3）（a－3）＝a2－9 （×）

（4）a2－2a+1＝a（a－2）+1 （×）

（5）x2－4x+4＝（x－2）2 （√）

2．学生完成教科书p143做一做。

3．因式分解与整式乘法的关系：

因式分解

结合：a2－b2=========（a+b）（a－b）

整式乘法

说明：从左到右是因式分解其特点是：由和差形式（多项式）转化成整式的积的形式；从右到左是整式乘法其特点是：由整式积的形式转化成和差形式（多项式）。

结论：因式分解与整式乘法正好相反。

4．练习：（教科书P143）

点拨：1.（2）、（3）是.

2.（1）x+2

（2）1－y

（3）4x－1

（4）a+3

四、例题教学，运用新知：

例：把下列多项式分解因式：

（1）

x2－x

（2）a2－1

（3）10x+5y

（4）3xy+3xz 2.下列对多项式的变形,哪些是因式分解?是因式分解的,指出它的各因式. (1)x2-x=x(x-1); (2)10x+5y=5(2x+y); (3)a2-1=(a+1)(a-1); (4)x2-2x+1=(x-1)2. 五、整理知识，形成结构（即课堂小结）

1．因式分解的概念

因式分解是整式中的一种恒等变形

2．因式分解与整式乘法是两种相反的恒等变形，也是思维方向相反的两种思维方式，因此，因式分解的思维过程实际也是整式乘法的逆向思维的过程。

六、布置作业

1．教科书P143习题1、2 2．选做题：检测反馈（屏幕展示）

七、板书设计

11.1因式分解

试着做做

因式分解与整式乘法关系

例题

因式分解

a2－b2=========（a+b）（a－b）

整式乘法