幂的乘方特级教师教学实录

《同底数幂的乘法》教学设计

一、

教学内容解析

“同底数幂的乘法法则”从发现到验证，经历了“观察——实验——猜想——验证”过程，体现了从特殊到一般的归纳方法，这种方法在探究代数运算规律的时候经常用到．当学生理解和掌握了“同底数幂的乘法”的学习方法和研究路径后，学生就能运用类比的方法，自主地学习“幂的乘方”和“积的乘方”，真正实现由学会到会学的目的．

基于教学内容特殊的地位和作用，本节课的教学重点确定为：

1.构建“先行组织者”，使学生明确本章的学习主线；

2.同底数幂乘法法则的探究与应用．

二、教学目标设置

1.通过类比学习，明确本章的学习主线和学习同底数幂乘法的必要性．

2.运用“从特殊到一般”的方法发现并归纳同底数幂的乘法法则，经历“观察——猜想——验证——概括”的过程，培养观察、发现、归纳能力以及语言表达能力．

3.理解法则的意义和适用条件，能熟练运用法则进行计算，体验化归思想，并能解决一些简单的实际问题．

三、学生学情分析

七年级的学生已掌握有理数的运算，并已初步具有用字母表示数的思想．但用字母表示数来归纳同底数幂的乘法法则，使其具有一般性，对学生的抽象思维能力和逻辑推理能力要求较高, 因此，我们设计了从“特殊——一般”的方式，引导学生观察、发现、归纳．

七年级学生对已有知识具备直接运用的能力，但思维具有局限性，尚缺乏化未知为已知的转化能力，如通过相反数把多项式进行整体转化，是学生比较难处理的问题．对学生来说整体思想和转化思想是十分重要又困难的数学思维，对学

生的数学素养、学习能力要求较高．本班学生基础比较好，能力也比较强．因此本节课的难点为：

1.整式的乘法运化归为三种最基本的幂的运算——同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方；

2.底数互为相反数的幂的乘法．

四、

教学过程设计

(一)知识回顾，引入新课

1.a

表示的意义是什么？其中a、n、a分别叫做什么? 2.探究活动：1、2×2×2= 2、a·a·a·a·a =

3、a·a·a·a·····a=

【设计意图】

让学生回顾乘方的意义，为学习同底数幂的乘法做基础。

33（二）交流对话，探究新知

1.运用乘方的意义计算

（1）24×23 = (

)(

)=

猜一猜

（1）a2×a3= (

)(

)=

2411（2）

)(

)=

× = ( 222.通过对以上过程的观察，你能发现什么规律吗？你能用一个式子来表达这个规律吗？你能解释为什么am·an=am+n 吗？

3.回顾法则的探究过程，我们经历了怎样的过程？

4.诵读法则并思考：运用法则的条件是什么？

【设计意图】法则的探究过程，在幂的意义的基础上，开展独立探索和交流对话，不但使学生体会知识的形成过程，而且体会到从特殊到一般的数学归纳方法．然后剖析法则，突出法则应用的条件．

（三）应用新知，体验成功

1.计算下列各式，结果用幂的形式表示.

（1）26×23 （2）a2·a4 （3）xm·xm-1 （4）b·b2 ·b3

【设计意图】熟练并能灵活运用法则，并将法则推广为三个及三个以上同底数幂乘法．

2.下面的计算对吗？如果不对，怎样改正？

(1)b5·b6=2b5

(2)b5+b5=b10

(3)

(-5)7·(-5)4=511

(4)x5

x5=x25

(5)(-7)8·73=（-7）11

3.计算

（1）105×106

（2）a7·a3

（3）x10

x

（4）（-a）²·（-a）³

（5）10×10²×104

（6）-x²·

x

4.填空：

（1）若am=a3a4，则m=____

（2）若x4xm=x6，则m=____

巩固练习

11(3)（1）10×10（2）b·b

5525 mm+1 （4）(-2)×(-2)（5）x·x·x

56 542(6)(x+y)·(x+y)34

下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？

（1）b（3）x5 2 55

5 510

· b= 2b （2）b+ b = b

·x3 = x6 （4）m · m3 = m3

8 3 11 8 3 11 （5）(-7)· 7 = (-7)（6）-7· (-7) = (-7)【设计意图】给学生充足的思维空间，养成思考习惯，让学生自主挑选回答主要是让后进生也能在课堂上体验成功，有成就感；且该教学活动亦能培养学生仔细观察问题的习惯。

注意 1.am · an 与am + a的区别

n 2.同底数幂相乘时,指数是相加的

3.不能疏忽指数为1的情况

4.若底数不同，先将底数化一致

应用新知

例2、用幂的形式表示下列问题的结果

（1）2个棱长为2cm的正方体的体积和

（2）9个棱长为3cm的正方体的体积和

设计意图：

一、是为了帮助学生学会运用性质，引导学生从条件和结论两方面来辨析性质的特点。

二、是为了检验对性质的理解程度及熟练程度，培养举一反三的数学品质。 变式训练

8 5 填空：x =x

·（ ）

4 =x

·（ ）

=x

·（ ）

拓展延伸

已知 5 =3,5 =4,求5xyx+y 同底数幂乘法的逆运算

am+n =am·an (m、n是正整数) （四）梳理小结，盘点收获

今天我们发现、归纳并运用了一个新的法则．

1.法则的内容是什么？

2.我们是怎么发现和归纳这个法则的？

3.在运用法则过程中要注意什么？

设计意图：培养学生学会自我反思，自我总结，梳理知识脉络的学习习

（五）延伸思考，提升层次

幂的乘方、积的乘方也是计算单项式乘单项式的基础，它们的法则又是如何呢？请同学们类比同底数幂乘法的研究路径和方法自主探究．

（六）推荐作业，巩固拓展

选做：A组

第3题 B组

必做：A组 1、2、3题

【设计意图】分层作业，使“人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展”．

“必做题”是帮助学生巩固基础知识和基本技能；

“选做题”是为学有余力同学设置的，主要是培养学生逆向思维能力和综合运用能力．