用线形示意图解决问题教案和课堂实录

高港区七年级数学集体备课研讨活动

数轴上的动点问题1 泰州市永安洲实验学校

李章成

一、知识储备

（第八周7）已知数轴上有A，B，C三点，分别代表﹣30，﹣10，10，点M从A出发，速度为4个单位长度/秒，点N从C出发，速度为6个单位长度/秒．设运动时间为t秒. （1）A，C两点之间的距离等于________

（2）若M，N同时出发，相向而行，问：t为何值时，MN相遇？

（3）若M，N同时向左而行，运动的速度不变，问：t为何值时，N追上M？

方法提炼：1.数轴上两点之间的距离：

数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于___________ 2.实际问题：（1）相遇问题：____________________________

（2）追及问题：___________________________ 二、题目再现

（第八周7）已知数轴上有A，B，C三点，分别代表﹣30，﹣10，10，点M从A出发，速度为4个单位长度/秒，点N从C出发，速度为6个单位长度/秒．设运动时间为t秒.

（4）在（2）的条件下，当t为何值时，M，N在数轴上相距10个单位长度？

（5）在（2）的条件下，①在t秒后，M表示的数为__________（用含t的关系式表示）；N表示的数为__________（用含t的关系式表示）

②在M出发后到达点B之前，求t为何值时，MB=2NB?

（6）若M，N同时向左而行，运动的速度不变，问：t为何值时，M，N之间相距10个单位长度？

（7）若M，N同时运动，运动的速度不变，运动的方向不限，问：t为何值时，M，N之间相距10个单位长度？

（8）在（2）的条件下，t为何值时，M到B，C的距离和为48个单位长度？

（9）在（2）的条件下，t为何值时，M到A，B，C的距离和为48个单位长度？

方法提炼：3.线段与动点问题：

方法①列绝对值方程，借助数轴，分类讨论；

方法②找出隐藏条件，借助方程，分类讨论。

三、方法运用

1.（每日一题12）.已知：无论x、y取何值多项式：cy6x2ax5ybx2x的值不变.请回答问题：

（1）请直接写出a、b、c的值：a=______，b=_______，c

=_________；

（2）数轴上a、b、c三个数所对应的点分别为A、B、C，点A、B、C同时开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒3个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB，点A与点C之间的距离表示为AC．

①.t秒钟过后，点A表示的数为_____________，点B表示的数为_____________，点C表示的数为_____________，

（用含t的关系式表示）；②.t秒钟过后，BC=__________，AB=_____________，AC=_____________（用含t的关系式表示）；

③.请问：4AC﹣5AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．

2、已知多项式x-3xy-4的常数项是a，次数是b. （1）则a=

,b=

,并将这两数在数轴上所对应的点A,B表示出来；

（2）数轴上在B点右边有一点C到A,B两点的距离和为11，求点C在数轴上所对应的数；

（3）若点A，点B同时沿数轴向正方向运动，A点的速度是B点的2倍，且3秒后，2OA=OB，求点B的速度。

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