多项式乘多项式优质课教学设计

整式的乘法（第3课时）

教学目标： 1．知识与技能：在具体情境中了解多项式乘法的意义，会利用法则进行简单的多项式乘法运算. 2．过程与方法：经历探索多项式与多项式乘法法则的过程，理解多项式与多项式相乘的运算算理，体会乘法分配律的作用及转化思想在解决问题过程中的应用，发展学生有条理的思考和语言表达能力. 3．情感与态度：在解决问题的过程中了解数学的价值，发展“用数学”的信心. 教学重难点：

教学重点：多项式与多项式相乘的运算法则及应用

教学难点：灵活的进行整式的乘法运算

教学设计过程：.

第一环节：，复习回顾

活动内容：

1、单项式乘单项式的法则？

2、如何进行单项式乘多项式的运算？你能举例说明吗？a(x+y)=ax+ay 第二环节：创设情境，自然引入

活动内容：

图1-1是一个长和宽分别为m，n的长方形纸片，如果它的长和宽分别增加a，b，所得长方形（图1-2）的面积可以怎样表示？

m 图1-1 m 图1-2 a n n b

1

学生独立思考后，全班交流，主要产生了四种解法：

方法一：长方形的长为（m+a），宽为（n+b）,所以面积可以表示为（ma)(nb)；

方法二：长方形可以看做是由四个小长方形拼成的，四个小长方形的面积分别为mn，mb，an，ab，所以长方形的面积可以表示为mnmbanab；

方法三：长方形可以看做是由上下两个长方形组成的，上面的长方形面积为（m+a）b，下面的长方形面积为n（m+a）,这样长方形的面积就可以表示为n（m+a）+ b（m+a），根据上节课单项式乘多项式的法则，结果等于nmnabmba

方法四：长方形可以看做是由左右两个长方形组成的，左边的长方形面积为m（b+n），右边的长方形面积为a（b+n）,这样长方形的面积就可以表示为m（b+n）+ a（b+n），根据上节课单项式乘多项式的法则，结果等于mbmnaban

将四种方法的过程板书到黑板上，由于求的是同一个长方形的面积，于是我（ma)(nb)=n(ma)b(ma)=m(bn)a(bn)=mnmbanab

们得到：教师引导学生观察这个等式，并启发性的将等式板书为以下形式：

（ma)(nb) =n(ma)b(ma)

（ma)(nb)=m(bn)a(bn)

或（ma)(nb)=mnmbanab

或式子的最左边是两个多项式相乘，最右边是相乘的结果，由此引出新课，多项式与多项式的乘法. 第三环节：设问质疑，探究尝试

活动内容：

设置三个层层递进的问题：

（ma)(nb)=n(ma)b(ma)这一步运算的道理吗？

1、你能说出（ma)(nb)=mnmbanab，你能说说如何进行多项2、结合这个算式式与多项式相乘的运算？

3、归纳总结多项式与多项式相乘的运算法则. 学生独立思考，顺利完成前两个问题.在教师的启发引导下，学生归纳总结，

2

得到多项式乘多项式的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加. 活动目的：学生利用图形面积得出数学猜想，进一步寻求证据，发展推理能力. 这里设置了三个层层递进的思考题，目的是为了进一步加强学生对算理的认识.问题1设置的比较简单，学生很容易答出把（m+a）看做是一个整体，利用单项式乘多项式法则或者利用乘法分配律即可得到.设置问题2的目的是以具体的题目做依托，直观总结如何进行多项式与多项式相乘的运算，为下一步抽象概括多项式乘多项式的法则做好铺垫，扫清障碍. 第四环节：目标导向，应用新知

活动内容：教师通过例题，引导学生应用多项式乘多项式的法则进行计算.例3的教学中，先放手给学生独立完成，教师巡视批阅，根据巡视中发现的问题进行有针对性的讲解.根据例3的完成情况和课堂教学实际，决定是否补充综合练习

例3 计算：

（1）（1x）(0.6x) （2）(2xy)(xy) （3）（2mn)2

随堂练习：

(1)(m+2n)(m−2n)

； (2)(2n +5)(n−3) ; （3）(2x+3)(3x–1);

例3的前两道题绝大多数学生解决非常顺利，正确率也高.第3小题，对于基础比较弱的学生，由于形式变了，反应不过来，教师可在巡视批阅过程中加以指导.综合练习的第（1）小题，学生应用多项式乘多项式的运算法则，解决比较顺利，第（2）小题，一大批同学对于后面两个多项式乘积的结果没有加括号，导致符号出错，计算错误.事实上教师预料到此处有陷阱，但只有让学生在解决问题的过程中亲身经历错误，才能真正提高解决问题的能力. 综合练习：

（1）（x1)(x2x1) （2）(x-3y)(x+7y) (3)(2x+5y)(3x-2y)

学生总结易错点：

3

1、两个多项式相乘，是把一个多项式的每一项分别与另一个多项式的每一项相乘，再把它们的积相加，要注意不要漏乘；

2、进行乘法运算时，要注意确定积中各项的符号；

3、两个多项式相乘，他们的积是和的形式，在没合并同类项之前，积的项数应是这两个多项式项数的积，注意检查. 第五环节：变式训练，巩固提高

活动内容：

1、计算：( 2x-1)(x+5)-(x-5)(x+3) 2、已知：（2x-3)(5-2x)=ax²+bx+c

求:a, b, c的值.

第六环节：课堂小结

1、本节课你学会了什么？

2、领悟到哪些解决问题的方法？感触最深的是什么？

3、对于本节课的学习还有什么困惑？

第七环节：课后作业：

1.

习题1.8

板书设计：

1.4.3整式的乘法

多项式乘多想的运算法则：

例3计算①（1-x）（0.6-x）

多项式与多项式相乘，

先用一个 ②(2x+y)(x-y) 多项式的每一项乘另一个多项式

的每一项，再把所得的积相加.

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