三角形内角和定理教学设计案例

承德县六沟初中2018-2019学年七年级数学教案

备课教师：

李晓翠

使用时间：

年

月

日

课题：9.2.1三角形的内角和外角（1）

知识目标：

教学目标

1. 运用量、拼以及添加辅助线进行推理的方式，探索并会证明三角形的内角和定理。

2. 能应用三角形内角和定理解决简单的实际问题。

能力目标：通过量、拼以及添加辅助线进行推理的探索过程，培养学生的操作能力及推理论证能力。

情感目标：通过合作探究，让学生学会交流、学会合作、学会分享。

学习重点：探索并会证明三角形的内角和定理。

学习难点：探索并会证明三角形的内角和定理。

教具：课件、直角三角形剪纸等。

教学

环节

情境引入展示目标

导学过程

锐角三角形：我们锐角三角形的内角和度数最大。

钝角三角形：不对！是我们钝角三角形的内角和最大！

直角三角形：你们别吵了！还是我们直角三角形内角和度数最大。

问题：

如果你是法庭庭长，你认为该怎样

对它们宣判？为什么？

知识目标：

1. 运用量、拼以及添加辅助线进行推理的方式，探索并会证明三角形的内角和定理。

2. 能应用三角形内角和定理解决简单的实际问题。

教师导学行为及

设计意图

从小图片引入新课。

多媒体出示目标，“探索并证明”、“应用”“解决”红色字体凸显，一生读学习目标，教师强调重难点。

教学

环节

导学过程

请同学们拿出准备好的三角形：

教师导学行为及

设计意图

1、1、时间8分钟，①②

①用量角器量一量三个内角之间的③用时5分钟，五分钟关系；

后教师提醒小组交流结

②用拼接法试着验证三内角之间的论和说理方法。通过量、自学指导关系；

拼以及添加辅助线层层

③用添加辅助线进行推理的方式，对递进的方式进行推理的“三角形内角和等于180°”说理。

④学习小组交流你得到的结论及说理方法。

结论：三角形的内角和定理

几何语言：

B C A 探索过程，培养学生的操作及推理论证能力。2、本部分为本节课难点，教师在合作探究过程中对学生思路先引导，学生经历模糊思路、规范过程、交流合作、解决困难点、总结收获几步达到对证明的理解和掌握。

3、文字叙述，图形表示和几何语言共同帮助学生理解定理，加深学生的几何直观意识。

教学

环节

导学过程

教师导学行为及

设计意图

交流释疑

1、对学生交流的结论与方法予以展示，借助于展台，展示学生说理过程，师生共同规范。

2、师在此过程中，充当好引导者，引发学生深入思考，培养学生发散思维能力，突出对证明

方法的拓展与提升。

3、教师要强调平行线是把角从一个位置“转移”到另一个位置的重要手段。

4、归纳总结：

三角形内角和定理: 三角形的内角和等于180 °. 为了证明三个角的和为180 °,转化为一个平角或同旁内角互补,这种转化思想是数学中的常用方法.

教学

环节

导学过程

例1

在△ABC中，∠A =30°，

∠B =65°，

求∠C 的度数。

随堂练习：

1.在△ABC中,∠A=30°,∠C=80°,则∠B的度数是(

) A.30°

B.50°

C.70°

D.80°

2.如图,m∥n,直线l分别交m,n于点A、点B,AC教师导学行为及

设计意图

巩固学生对定理的理解，师规范板书，引导学生说出解题过程。

学以致⊥AB,AC交直线n于点C,若∠1=35°,则∠2等于(

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A.35°

B.45°

C.55°

D.65°

用

畅谈收获

导学案以填空形式出知识方面：

现，

学生在完成内容时，

教师应适时引导，以求

数学方法：

学生无论知识储备还是能力、情感都有提升。

教学

环节

导学过程

1.一个三角形的三个内角中,锐角的个数最少为(

) A.0个

B.1个 C.2个

D.3个

2.如图所示,AB⊥BD,∠A=35°,∠C=70°,则∠D的度数为(

) A.35°B.70°C.55°D.20°

3..一副三角板按如图所示叠放在一起,则图中∠α的度数教师导学行为及

设计意图

1、此部分以紧靠中考、不脱离课本、题型多样、分层教学的原则设计组题。

当

堂

检

测

是(

) A.75°

B.60°

C.65°

D.55°

4.在△ABC中,∠B=68°24',∠C=22°42',则∠2、前四道为必做题，最A= . 5.如图,∠1+∠2+∠3+∠4= . 6.若三角形三个内角的度数比为3∶2∶5,则这个三角形三个内角的度数分别为

. 7.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠B=25°,CD⊥AB交AB于点D,则∠ACD=

. 2·1·c·n·j·y后一道为选做题。测试时间为10分钟。

8.如图是一个大型模板,设计要求BA与CD相交成30°角,DA与CB相交成20°角,怎样通过测量∠A,∠B,∠C,∠D的度数,来检验模板是否合格?【来源：21·世纪·教育·网】

9.如图,已知∠1=45°,∠B=55°,AB⊥AC. (1)求∠ACB的度数; (2)AD与BC平行吗?为什么?

4.如图,直线AC∥BD,AO,BO分别是∠BAC,∠ABD本部分内容为拓展的平分线,那么∠BAO与∠ABO之间的大小关系延伸，对学生的综合能一定为(

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力要求较高。为课上有余力学生提供大展身手的机会。

附加题A.互余

B.相等 C.互补

D.不等

5.当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时,我们称此三角形为“特征三角形”,其中α称为“特征角”,如果一个“特征三角形”的“特征角”为100°,那么这个特征三角形的最小内角的度数为

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11.如图,△ABC中,∠B=∠C,D,E,F分别为BC,AB,AC上的点,且FD⊥BC于D,DE⊥AB于E,∠AFD=158°,则∠EDF等于多少度?