垂直公开课教案（教学设计）

垂直

教学目的：1. 了解两条直线互相垂直。

2. 经历“过一点，有且只有一条直线与已知直线垂直”和“垂线段最短”两个事实的探究过程，理解这两个事实。

3.会画已知直线的垂线。

教学重点：理解掌握两个性质

教学难点：

关于两个性质的实际应用

教具学具：

三角板

教师活动（教法）：引导

学生活动（学法）：探究、求证

教学过程（二）：

一、情境引入

观察钟表，时针与分针所在的直线相交，它们绕公共点转动，在某一时刻，所在的两条直线形成了一个特殊的位置关系，两直线的夹角有一个为90°，即两直线相互垂直。

二、问题探究

1.垂直

当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。

如图所示直线AB、CD互相垂直，记作“AB⊥CD”，读作“AB垂直于CD”，垂足为点O。

考虑：⑴两条直线构成的四个角中，当其中一个角为直角时，另外三个角是不是直角？为什么？（是，利用邻补角或对顶角）

⑵在一张纸片上画一直线AB，你能用折线的方法画出AB的垂线？请说明如何折。

△⑶若已知直线AB及AB上一点C，利用三角板，如何画出经过点C的AB的垂线。

△用三角板过一点画已知直线垂线的方法：

①让三角板的一条直角边与已知直线重合

②沿已知直线左右移动三角板，使另一条直角边过已知点

③沿此直角边画直线

则此直线为所求直线。

方法概括为：一靠，二过，三画。

A O D B C

⑷利用量角器如何画出经过直线AB上一点C的AB的垂线？有几条？

⑸能/会经过直线AB外一点C画出AB的垂线吗？有几条？

⑹经过直线上或直线外一点画该直线的垂线，可以画几条？

由上述问题，归纳出结论如下：

经过直线上或直线外一点，有且只有一条直线与已知直线垂直

(今后与平行公理相比较记) 2.垂线段最短

如图，经过直线AB外一点画AB的垂线，垂足为D，CD是点C到AB的垂线段，再经过点C向直线AB任意引两条线段CE、CF. ①观察：线段CE、CD、CF哪条最短？

②用刻度尺测量：CE =

cm，CD =

cm，

CF =

cm，这个测量结果验证猜想正确。

F1，线段CE1、CD、CF1相等吗？

归纳结论如下：直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短。

简称：垂线段最短。

3.点到直线的距离

（1）定义：从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离

如图，PO⊥AB，点P到直线AB的距离是PO的长。

PO是垂线段。PO是点P到直线AB所有线段中最短的一条。

（2）应用：现实生活中开沟引水，牵牛喝水都是“垂线段最短”性质的应用。

4.

“垂线”、“垂线段”、“两点间距离”、“点到直线的距离”联系与区别

⑴垂线与垂线段的区别：

区别：垂线是一条直线，不可度量长度；垂线段是一条线段，可以度量长度。

联系：具有垂直于已知直线的共同特征。(垂直的性质)

⑵两点间距离与点到直线的距离

区别：两点间的距离是点与点之间，点到直线的距离是点与直线之间。

联系：都是线段的长度；点到直线的距离是特殊的两点(即已知点与垂足)间距离。

⑶线段与距离

距离是线段的长度，是一个量；线段是一种图形，它们之间不能等同。

三、知识应用

1．下列说法中正确的是（

）

A．有且只有一条直线垂直于已知直线。

A O B A E D F B C ③利用圆规，以点C为圆心，CD长为半径画弧，圆弧分别交CE、CF于点E1、P

B．从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离。

C．互相垂直的两条直线一定相交。

D．直线c外一点A与直线c上各点连接而成的所有线段中，最短线段的长是3cm，则点A到直线c的距离是3cm。

2．如图，计划把河水引到水池A中，先引AB⊥CD，垂足为B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是_________________________________________.

第3题

第4题

第5题

第2题

3．如图，OA⊥OB，OC⊥OD．若∠AOD＝144°，则∠BOC＝______．

4、如图，OA⊥OB，OC⊥OD，垂足均为O．则∠BOC＋∠AOD等于…………（

）

（A）150° （B）160° （C）170° （D）180°

5．如图，如果D是BC的中点，那么B、C两点到直线AD的距离相等．试写出已知，求证，并补全图形（不证明）．

四、整合归纳

1.垂直的相关定义

2.垂线唯一

3.垂线段最短

4.点到直线的距离