两直线平行，同位角/内错角相等，同旁内角互补教学创新设计

7.5 探索平行线的性质

故城县运河中学 李金友

教学目标：

1．知识与技能目标：

掌握平行线的三条性质, ,应用平行线的性质进行简单的推理和计算，培养学生观察分析能力和进行简单的逻辑推理能力. 2．过程与方法目标：

（1）在与同学们的合作交流过程中，学会把实际问题转化为数学问题，获得解决问题的方法，拓宽思维能力. （2）通过研讨与交流，在活动过程中学会与人合作，与人交流. （3）学生通过活动感受知识的形成过程，加强对知识的理解. 3．情感与态度目标：

（1）通过平行线的性质观察、猜想、操作、推理、交流、归纳等探究过程中，进一步发展空间观念和推理能力、实践探究能力. （2）通过学***行线的性质与判定的联系与区别，让学生懂得事物之间是普遍联系，又是相互区别的这一辩证唯物主义思想. （3）在经历学习知识的活动过程中，获得成功的体验，树立自信心，从而激发学生学习数学的兴趣. 教学重点：

平行线的三条性质及简单应用. 教学难点：

平行线的性质与平行线的判定方法的区别. 教学过程

一、以境激情

1.平行线的判定方法有哪些?(注意:平行线的判定方法三种,另外还

有平行公理的推论) 2.平行线的性质有哪些. 二、研讨论证

1

例题

已知:如图所示,∠1=∠2.对∠3=∠4说明理由

〔解析〕

∠1和∠2是AB,CD被BD所截得的内错角,由∠1=∠2可得AB∥CD.∠3和∠4是AB,CD被AC所截得的内错角,由AB∥CD,可得∠3=∠4.

理由:∵∠1=∠2(已知), ∴AB∥CD(内错角相等,两直线平行).

∴∠3=∠4(两直线平行,内错角相等).

活动2 1.先画直线l1,再画直线l2,l3分别与l1平行.

2.观察画出的图形,直线l2与l3有怎样的位置关系?提出猜想,并对猜想的正确与否明理由.

3.事实上,如图所示,如果a∥b,a∥c,那么b∥c.

说理过程如下: ∵a∥b(已知), ∴∠1=∠2(两直线平行,同位角相等).

∵a∥c(已知), ∴∠1=∠3(两直线平行,同位角相等).

∴∠2=∠3(等量代换).

∴b∥c(同位角相等,两直线平行).

追问：

还有其他的说理方法吗?

2

(还可以根据另外两个判定定理进行说理.) 总结：

平行于同一条直线的两条直线平行.

三、反馈矫正

1.下列命题中的假命题是

(

) A.两直线平行,内错角相等

B.两直线平行,同旁内角相等

C.内错角相等,两直线平行

D.平行于同一条直线的两条直线平行

2.如图所示,直线a,b被直线c,d所截,若∠1=∠2,∠3=125°,则∠4的度数为 (

) A.55° B.60° C.70° D.75°

3如图所示,A,B,C三点在同一直线上,∠1=∠2,∠3=∠D,试说明BD∥CE.

解: ∵

∠1=∠2,

∴

AD∥BE(内错角相等,两直线平行), ∴

∠D=∠DBE(两直线平行,内错角相等), ∵

∠3=∠D, ∴

∠3=∠DBE(等量代换), ∴

BD∥CE(内错角相等,两直线平行).

3

5如图，AB∥CD，∠A＝120，∠D＝130，求∠ACD的度数。

BACED

课堂小结：本节课你学到了什么？

作业：习题A组第1题B组第1题

选作B组第2题

教学反思：

本节课研究的内容是平行线的性质，它是在学生学习了判定直线平行的条件之后来进行学习的。因此，在引入环节，就充分考虑到这一点，从复***行的条件入手，进而引导学生进行平行线性质的探究。

本节课着重突出了平行线性质的探究过程。通过学生自主测量，猜想、验证，让学生在充分活动的基础上，自己发现，并用自己的语言来归纳，这样可以增强学生的学习兴趣和自信心。

在教学中，有意识、有计划地设计了教学活动，充分挖掘知识内涵，引导学生体会平行线性质与两直线平行的条件之间的联系与区别，使学生体会数学知识间的密切联系。

不足之处：

（1）对两直线不平行时同位角、内错角、同旁内角之间关系的探究有助于学生加深对平行线性质的理解，有助于区分性质与两直线平行的条件，有必要加强。

（2）在学生的自主探索、合作交流的过程中，教师讲得多，留给学生时间少，不要由老师的包办代替学生的思考。

（3）本课设计的内容较为丰富，在实际使用时，可根据学生的实际情况进行选取。

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