平方差公式教学设计和教学实录

8.5乘法公式

教学设计

教学目标

知识与技能：

会推导平方差公式，掌握平方差公式，能用平方差公式进行相关运算．

过程与方法：

1．经历探究平方差公式的过程，让学生明确这一公式来源于整式乘法，又可以用于整式的乘法辩证思想．

2．掌握两数和乘以这两数的差的公式结构特征，培养从一般到特殊，再从特殊到一般的思想方法

情感态度价值观：

以探索、归纳公式和简单运用公式这一数学情景，增加学习数学和使用的信心

教学重点

1．对平方差公式的理解，掌握平方差公式的结构特征，熟练平方差公式进行简单计算．

2．平方差公式的应用．

难点：理解理解两数和乘以它们的差公式的几何意义及特点，理解公式中字母a、b的的广泛含义，代数推理能力的培养．21教育网

关键：准确的找出因式中哪个式子是a，哪个式子是b，然后把原式写成公式所具备的结构，再按公式进行运算

教学过程设计

一、复习提问

1．叙述多项式与多项式相乘的法则．

2．计算．

（a+b）(c+d)=ac+ad+bc+bd

二、探索公式与应用

1．一起探究：

课本P86（1）（2）（3）（4）

谈一谈：

①上面四个式子中，两个乘式之间有什么特点？

1

②乘积合并同类项后是几项式？这个多项式有什么特点？

学生活动：组内讨论，分工合作一起动脑、动笔进行探讨，然后小组之间互相交流，发表自己的见解．

(每个算式都是两个数的和与这两个数的差相乘，运算结果是这两个数的平方差) 总结大家的讨论结果，得出平方差公式：（a+b）（a-b）=a2-b2．两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差．（板书）21cnjy.com

2．认识公式的结构特征

（1）公式左边是两个二项式相乘，这两个二项式中有一项是完全相同，另一项互为相反数，右边是相同项的平方减去相反数的平方．www.21-cn-jy.com

（2）公式中的字母a和b可以是数，也可以是式（包括单项式、多项式等），只要符合平方差的结构特征，就可以运用公式．2·1·c·n·j·y

为了帮助学生认识平方差公式特点，给出下列三个变形，从中学会确定相同与相反项，并正确表示运算结果．

（-a+b）(-a-b)=(

)2-(

)2

（b+a）(-b-a)=(

)2-(

)2

（b-a）(-b-a)=(

)2-(

)2

3．用图形进一步验证平方差公式

给出下图，提出下列问题让学生思考：

（1）请你表示8-5-1两个图中（10—4）中阴影部分的面积．

（2）（如果将阴影部分拼成一个长方形（如图10—5），这个长方形的长和宽分别是多少？你能表示出它的面积吗？）两个图形的面积之间有什么关系？

（3）（比较（1）和（2）的结果，你能验证平方差公式吗？）请你结合图形，对平方差公式（a+b）（a-b）=a2-b2 进行解释．【来源：21·世纪·教育·网】

b b a a-b

图

8-5-1

2

学生活动：分组讨论，了解公式的几何背景，进一步认识公式．

4．做一做

填写下面表格，使学生加深对公式的理解

算式

与平方差公式与平方差公式写成就“a2-b2”计算结果

中a对应的项

中b对应的项

的形式

（m+2）(m-2)

(2m+3)(2m-3)

(x+2y)(-x+2y)

(1+3y)(1-3y)

体会平方差公式中a，b的含义，准确地找出因式中哪个式子是a，哪个式子是b．

例1 计算

(1)(2x-y)(2x-y)

(2)(2x+5y)(2x-5y) 33(3)(-5a+3b)(-5a-3b)

(4)(m+n)(m-n)

5．课堂练习

课本P88练习1、2

习题1、2（1）（3）、4（1）

教师巡视学生练习情况，请不同解法的学生，或发生错误的学生板演，教师和学生一起分析解法．

三、小结

1．什么是平方差公式？

2．运用公式要注意什么？

(1)要符合公式特征才能运用平方差公式；

(2)有些式子表面不能应用公式，但实质能应用公式，要注意变形．

四、作业

P88习题2（2）（4）、3、4（2）

五、板书设计

3

乘法公式

做一做几何背景

例1 （图）

平方差公式：探究结果学生板演

注意事项

4