11.2 提公因式法设计意图

11．2《提公因式法》的教学设计与反思

（冀教版七年级数学下册）

唐山市迁西县三屯营中学

林雪

学习目标：

1、知道什么是多项式的公因式，能

熟练找到公因式

2、知道什么是提公因式分解因式，能熟练运用提取公因式法分解因式。

学习重点：能熟练运用提取公因式法分解因式。

学习难点：正确找出多项式中各项的公因式，能熟练运用提取公因式法分解因式。

学习方法：小组合作，自主探究

学习过程：

复习导入。

下列各式中，哪些是多项式的因式分解？

8a2bc32a22b2c3x24(x2)(x2)x22x1x(x2)1x(y1)xyx7m14n7(m2n) 新授课

一、新知探究（一）

观察思考，

共同回答下列问题

x4x4(x2)22

（1）多项式ma+mb+mc有几项？每一项的因式有哪些？这些项中有没有公共的因式？若有，是哪个？

（2）多项式a2b+a b2

的两项中，有没有公共的因式？若有，是哪个？

（通过回答上面两个问题，归纳出公因式的定义）

公因式定义：多项式的各项都含有的因式

二、

怎样找公因式

把8a3 b2+12a b3c 分解因式

找多项式8a3b2+12ab3c的公因式（结合课本145页中间一段文字“找公因式的方法”，小组合作完成下面各题）

1、公因式的系数怎样找？

2、公因式的字母部分怎样找？

3、该多项式的公因式是什么？

（小组共同）总结找多项式公因式的方法：

（1）公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数；

（2）字母取多项式各项中相同的字母；

（3）相同字母的指数取次数最低的．

三、巩固练习

1、看谁先找到下列多项式的公因式（小组合作完成）

①ax+ay+a ②3mx-6nx2

③4 a2b+10ab2

④x4 y3+ x2 y4 ⑤12x2yz-9x3y2

2、小组讨论、讲解，统一答案

四、新知探究（二）

1、想一想怎样把多项式ma+mb+mc和多项式a2b+a b2 写成整式乘积的形式？

提示：逆用乘法分配律，可以把公因式写在括号的外面，作为积中的一个因式

（共同回答上面的问题，归纳提公因式法的概念）

2、什么是提公因式法：

把公因式写在括号的外面，作为积中的一个因式,这种分解因式的方法叫做提公因式法

五、运用提公因式法分解因式（小组合作完成）

1、-3x²+6xy-3xz 2、3a³b+9a²b²-6a²b 3、2a(b+c)-5(b+c) （一）小组在讨论时，完成下列任务：

任务1、总结每道题的易错点

任务2、总结提公因式法分解因式的步骤

（二）师生共同分析习题，统一答案，归纳易错点，归纳提公因式分解因式的步骤。

归纳易错点：

（1）公因式的系数是负数时，提公因式后各项要变号

（2）把b+c看成一个整体提出来

（3）提公因式后，另一个因式中不再含有公因式．

提公因式法分解因式的步骤：

1、先把多项式的每一项写成公因式与另一个因式乘积的形式

2、再把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式

六、强化训练

掌握新知（小组合作完成）

1、练习:

把下列各式分解因式：

-6my3mx2（ay-z）-3（bz-y）；　2、师生共同分析习题，统一答案

七、能力提升，巧用新知（小组合作完成）

1、已知x+y=5,xy=2,求x²y+xy²

2、利用因式分解简便计算

57x99+44x99-99

（通过这个习题，使同学们认识到提公因式法分解因式还能简化计算，从而让学生体会到每学一个新知识，都能使我们的能力得到提升）

八、课堂小结（学生自己总结收获，教师强调一下应掌握的知识点）

（1）、提公因式法：把公因式写在括号的外面，作为积中的一个因式,这种分解因式的方法叫做提公因式法：

（2）．确定公因式的方法

一看系数

二看字母

三看指数

（3）．提公因式法分解因式步骤（分两步）

第一步：找出公因式；第二步：提公因式. （4）．注意提公因式后，另一个因式不再含有公因式．

九、达标检测

1、下列变形中是因式分解的是（

）

A.x(x+1)= x2+x

B. x2+2x+1=(x+1)2 C. x2+xy-3=x(x+y)-3

D. x2+6x+4= (3x+1)2-5 2、（1）9 x2y3－12 x2y＋18x y2中各项的公因式是__________.

（2）5 x2－25x的公因式为_______.

（3）2a b2＋4 a2 b3的公因式为_______ .

3、分解因式

（1）

x2+x6 （2）2m（m+n)+6n(m+n)

（3）12xyz－9x2y2 十、布置作业

146页A组习题

教学反思：

由于因式分解的主要目的是对多项式进行恒等变形，它的作用更多的是应用于多项式的计算和化简，比如在以后将要学习的分式运算、解分式方程、二次根式化简、其他简化运算中都要用到因式分解的知识。因此应该注重因式分解的概念和方法的教学。本节课是因式分解的第二课时，主要是用提公因式法进行因式分解。

在这节课的教学中，主要采取了小组合作，自主探究的学习方式。它是一种在教师科学指导下的创造性学习活动。小组合作学习让学生由被动变主动，把个人自学、小组交流、全班讨论、教师指点等有机地结合起来，发挥了学生的主体作用，学生都积极的去探索、去学习，提高了学生自主探究能力，焕发了课堂的生命力，激发了学习热情;学生在课堂上也有了更多的展现机会，这也激励了学生不断学习，不断进步。同时培养了学生的合作精神，使学生在互补促进中共同提高。