11.1 因式分解课堂实录

11.1因式分解——教学设计

（大流中学

刘宁）

一、教材分析：

本节课节选于冀教版七年级下册十一章第一节，因式分解是代数的重要内容，它与整式和分式有密切联系，因式分解是在学习有理数和整式四则运算的基础上进行的，它为今后学习分式运算、解方程及方程组等变形打下了必要的基础，因此学好因式分解对于代数知识的后继学习具有相当重要的意义。

本节是因式分解的第一节，它主要让学生经历因式分解概念的形成过程，类比分解因数，让学生体会数学思想——类比思想、分解的思想、逆向思考的作用，体会数学思维之间的整体联系。

二、学情分析：

学生的技能基础：学生已经熟悉乘法分配律及其逆运算，并且学习了整式的乘法运算，因此，对于因式分解的引入，学生不会陌生，它为今天学习分解因式打下了良好的基础。

学生活动经验基础：由整式乘法寻求因式分解的方法是一种逆向思维的过程，而逆向思维对于七年级学生还比较生疏，接受起来还有一定的困难，在这本节还没有涉及因式分解的具体方法，所以对于学生来说，判断因式分解是一个难点。

三、教学目标：

1、了解多项式的因式分解的意义，知道因式分解与整式乘法之间的区别与联系。

2、感受因式分解在解决相关问题中的作用。

3、通过因式分解与整式乘法的观察与比较，培养学生逆向思维、变形与化归的能力。

4、培养学生认识矛盾的对立与统一，勇于探索的精神和实事求是的学习态度。

四、教学重难点：

重点：因式分解的概念。

难点：理解因式分解与整式乘法的相互关系。

五、教学过程：

本节课设计了六个教学环节：知识回顾、自主探究概念、小组合作学习、巩固练习、小结、课堂检测。

（一）知识回顾

1、整式乘法的几种形式：

（1）单项式乘以单项式。

（2）单项式乘以多项式：a(m+n)=__________ （3）多项式乘以多项式（a+b）(m+n)=_______ ①平方差公式：（a+b）(a-b)=________ ②完全平方公式：(a+b) ²=____________ (a-b) ²=____________ 2、你能用几种不同的方法计算37－36，哪种方法最简单？请抢答。

（设计意图：类比把数的算式化为积的形式，提出“如何把一个多项式化为积的形式？”，从而引出课题。）

（二）自主探究概念



计算下列各式:

根据左面的算式填空: (1) x(x-y) =_______ (1) x2-xy=_______ (2) (m+4)(m-4) =____ (2) m2-16=_________ (3) (x-3)2

=________ (3) x2-6x+9=________ （设计意图：让学生参与概念的形成过程，引导学生借助整式乘法，反过来写成了整式的乘积的形式，通过学生观察式子的特点，从而建立因式分解的概念，并使学生体会到可借助整式乘法对多项式的因式分解的认识。）

跟踪练习：下列各式从左到右的变形是因式分解吗？

（1）x

2xxx1 （2）

x2221x(x （3）

4x4x1(2x1)

2x （4）3x1x(x3)1

（5）21)x2x21x(x1)x

32（6）18abc3ab6ac

小结：（1）因式分解是一种恒等变形。

（2）因式分解的对象必须是多项式。

（3）因式分解的结果必须是乘积的形式。

（4）每个因式必须是整式。

（5）用整式乘法检验因式分解是否正确。

（设计意图：本环节，既加深了学生对概念的进一步认识，又锻炼了学生的语言表达及归纳能力。）

（三）小组合作学习

因式分解与整式乘法有什么关系？

1.(a+b)(a-b)=a2-b2 (a+b)2 =a2+2ab+b2 m(a+b) =am+bm 22. a-b2=(a+b)(a-b)

a+2ab+b=(a+b)

am+bm

=m(a+b)22

2

（设计意图：观察对比两组式子，先让学生独立思考，再小组合作学习，最后展示成果，从而培养学生的合作精神。）

跟踪练习：判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解?是因式分解的，指出它的各因式。

(1) x－4y=(x+2y)(x－2y)；

22 (2) 2x(x－3y)=2x2－6xy (3) (5a－1)2=25a2－10a+1 ；

(4) x2+4x+4=(x+2)2 ；

(5) (a－3)(a+3)=a2－9 (6) m2－4=(m+2)(m－2) ；

(7) 2πR + 2πr= 2π(R+r). （设计意图：通过本环节，让学生真正体会因式分解与整式乘法的区别与联系，使学生认识矛盾的对立与统一，从而使本节课重点得以体现、难点得以突破。）

（四）巩固练习

1、小试牛刀

（1）3a2+12a = ( )( ); （2）a2+6a+9 = ( )( ); （3）4－a2 = ( )( ); 2、智力抢答

(1)101－99= (2)87+87×13= (3)51－2×51+1=

3、思维拓展

（1）

2222x2mxn能分解成(x2)(x5)求:m=_ n=_ (2)某沿江风景带修建了三块长方形的绿化草坪,他们的宽都是８m，长分别是55.5m，24.4m，20.1m，那么这些绿化带的面积之和是________

(设计意图：本环节让学生感受因式分解在解决相关问题中的作用。使学生真正地做到学以致用，灵活运用。) （五）课堂小结

通过这节课的学习你有哪些收获？先鼓励学生回答，然后和学生共同归纳。

（设计意图：学生通过小结梳理所学内容，形成完整知识结构，提高归纳概括能力。）

（六）课堂检测：

课本143页练习1.2 （设计意图：通过检测，一方面让学生掌握新知识，另一方面反馈学生掌握情况，既练习了本节课的内容又为下一节课的学习奠定了基础。）

六、布置作业

必做题：

1.请叙述因式分解的定义

2.说说因式分解与整式的乘法的关系

3.课本143页习题1.2 选做题：

4.计算下列各题，并说明你的算法：

(1)87

²+87×13 (2)101

²-99

²

（设计意图：最后我设置了必做和选做两种题型既满足了优秀生的优越感，又激发了中游生不甘落后的积极心态，而且同时也减轻了“学困生”作业负担。）

七、板书设计

11.1因式分解

1、因式分解的定义： 4、巩固练习

2、因式分解与整式乘法的关系：

3、思想与方法： 八、教学反思

因

式

分

解

教

学

设

计

大

流

刘

学宁

中