9.3 三角形的角平分线、中线和高主要内容及教案内容

《三角形的高、中线和角平分线，三角形的稳定性》教案3

★新课标要求

（一）知识与技能

1．理解三角形的高、中线与角平分线的概念．

2．会用工具准确画出三角形的高、中线与角平分线．

3．了解三角形的稳定性及应用．

（二）过程与方法

1．通过画三角形的高、中线与角平分线的过程，掌握其画法．

2．经历生活中三角形的稳定性实例，体会三角形在生活中的应用．

（三）情感、态度与价值观

感知三角形在生活中的美学价值，培养我们的审美观，提高对数学美的认识．

★教学重点

了解三角形的高、中线与角平分线的概念,会用工具准确画出三角形的高、中线与角平分线．

★教学难点

钝角三角形高的画法．

★教学方法

动手画图，积极参与交流，增强学习过程中的探索意识和应用的能力．

★教学过程

一、引入新课

教师活动：

我们已经学过三角形的高，三角形除了高以外还有其他重要的线段吗？你能画出它们吗？

学生活动：

猜测、交流．

二、进行新课

1．三角形的高、中线与角平分线

教师活动：

出示自学指导，学生自学课本的相关内容,并回答下面问题．

(1)什么叫三角形的高?三角形的高与垂线有何区别和联系?（三角形的高是从三角形的一个顶点向它对边所在的直线作垂线,顶点和垂足之间的线段,而从三角形一个顶点向它对边所在的直线作垂线,这条垂线是直线.）

(2)什么叫三角形的中线?连结两点的线段与过两点的直线有何区别和联系?（三角形的中线是连结一个顶点和它对边的中点的线段, 而与过两点的直线有着本质的不同,一个代表的是线段,另一个却是直线.）

(3)什么叫三角形的角平分线?三角形的角平分线与角平分线有何区别和联系?（三角形的角平分线是三角形的一个内角平分线与它的对边相交,这个角顶点与交点之间的线段,而角平分线指的是一条射线.）

学生活动：

小组讨论后，代表发言回答．

教师活动：

把下面图表投影出来：

三角形的意义

图形

表示法

重要线

段

从三角形的一个三顶点向1．AD是ABC的边BC上的高角它的对线．

形

边所在的的直线2．ADBC于D．

高作垂3．ADBADC90．

线

线,顶点和垂足之间的线段

三三角形1．AD是ABC的边BC上的中角中,连线．

形

结一个1的顶点和2．BDDCBC．

中它对边2线

中的线

段

三角形一三个内角角的平分1．AD是ABC的BAC的平分形线与它线．

的

的对边1角相交,2．12BAC．

平这个角2分顶点与

线

交点之间的线段

学生活动：

仔细观察投影表中的内容．

教师活动：

三角形的高、中线和角平分线是代表线段还是代表射线或直线? 师生达成共识：

三角形的高、中线和角平分线都代表线段，这些线段的一个端点是三角形的一个顶点,另一个端点在这个顶点的对边上．

学生活动：

（1）让学生在练习本上画出三角形,并在这个三角形中画出它的三条高．(如果他们所画的是锐角三角形,接着提出直角三角形的三条高在哪里?钝角三角形的三条高在那里?)观察这三条高所在的直线的位置有何关系? （2）让学生在练习本上画三角形,并在这个三角形中画出它的三条中线．(如果他们所画的是锐角三角形,接着让他们画出直角三角形和钝角三角形,看看这些三角形的中线在哪里)?观察这三条中线的位置有何关系? （3）让学生在练习本上画一个三角形,并在这三角形中画出它的三条角平分线,(如果他们所画的是锐角三角形,接着让他们画出直角三角形和钝角三角形,看看这些三角形的角平分线在哪里)?观察这三条角平分线的位置有何关系? 学生活动：

独立动手画图，然后小组合作交流．

教师活动：

巡视，查看学生完成的情况，并给予及时引导，最后达成共识．

（1）锐角三角形的三条高都在三角形的内部；直角三角形有一条高在三角形的内部，另外两条高分别在三角形的两条直角边上；钝角三角形有一条高在三角形的内部，另外两条高在三角形的外部．三角形的三条高所在的直线交于一点．（此点称作三角形的垂心．）

（2）锐角三角形的三条中线都在三角线的内部；直角三角形的三条中线都在三角形的内部；钝角三角形的三条中线都在三角形的内部．三角形的三条中线所在的直线交于一点．（此点称作三角形的重心．）

（3）锐角三角形、直角三角形与钝角三角形的三条角平分线都在三角形的内部．三角形的三条角平分线交于一点．（此点称作三角形的内心．）

2．三角形的稳定性

教师活动：

课本图片投影出来．

学生活动：

猜想，小组合作交流．

学生活动：

动手操作

（1）用三根木条用钉子钉成一个三角形木架（如图（１）），然后扭动它，它的形状会改变吗？

（2）用四根木条用钉子钉成一个四边形木架（如图（２）），然后扭动它，它的形状会改变吗？

（3）在四边形的木架上再钉一根木条，将它的一对顶点连接起来（如图（３）），然后扭动它，它的形状会改变吗？

讨论：从上面实验过程你能得出什么结论？与同伴交流，教师点拨，达成共识：

三角形木架形状不会改变，四边形木架形状会改变，这就是说，三角形具有稳定性，四边形没有稳定性．

看课本中的三角形和四边形的应用实例：

学生自学课本后，体会三角形具有稳定性而四边形没有稳定性．让学生举出课本以外的三角形稳定性应用实例、四边形没有稳定性的应用实例．

三、课堂总结

经历折纸,画图等实践过程认识三角形的高、中线与角平分线．用工具准确画出三角形的高、中线与角平分线,通过画图了解三角形的三条高(及所在直线)交于一点,三角形的三条中线,三条角平分线等都交于一点．操作体验探究三角形的稳定性及应用．

四、课后练习

练习：

1．如图，（1）（2）和（3）中的三个B有什么不同？这三个ABC的边BC上的高AD在各自三角形的什么位置？你能说出其中的规律吗？

2．填空：

（1）如图（1），

是ABC的三条中线，则AB2 ，BD ，

AE1 ．

2是ABC的三条角平分线，则1 ，

1 ，32（2）如图（2），ACB=2 ．

3．下列图形中哪些具有稳定性？