11.2 提公因式法教学设计思路

石家庄44中学 数学讲学稿 新授课第41个 石家庄44中学 数学讲学稿 新授课第42个 11.1 因式分解

一、学习目标： 1、知道因式分解与乘法运算之间的联系与区别；

2、能判断因式分解的正误，了解因式分解的过程，会进行简单的因式分解。

二、重点、难点：会进行简单的因式分解

三、学前准备

试着做做:根据多项式的乘法，把下列多项式写成几个因式乘积的形式：

(1）2x-4=2(

） (2) 3a2-a=a( ) (3) 5m2-10m=5m( ) (4) x2y-2xy2=xy( ) (5) 2(m-n)2-(m-n)=(m-n)( ) (6）x2-9=(x+3)( ) (7) a2-4b2= (8) x2-2xy+y2= (9) 4a2-4ab+b2= (10) 16m2+24mn+9n2= 因式分解：把一个多项式分解成几个__________的乘积的形式，叫做多项式的因式分解，也叫做将多项式______________ 两个多项式进行乘法运算的结果是一个 。一个多项式进行因式分解的结果是若干个整式的 。

四、典例分析：

例：将下列多项式进行因式分解：

（1）a2-a (2) 5x+5y (3) x2-1 (4)10m-5

(5) x2-2x+1 (6)4s2+12st+9t2 五、课堂练习：

（1）2x+4 （2）x-xy （3）16x2-1 （4）a+6a+9

（5）2R-2r （6）3mn-6nx （7）3ax+3ay （8）10ax-15xy+5x 六、课堂检测：

将下列各式进行因式分解：

（1）ab-b= (2)-10x-10= (3)3x+3y=

（4）m2+4m+4= (5)x2-y2= (6)xy+xz=

（7）100a+10b= (8)mn+ns= (9)x2-9=

(10) y2+10y+25= （11）x2+mx+n=(x-1)(x+3),则m=________,n=________

2 11.2 提取公因式

一、学习目标： 了解公因式及提公因式的方法；能熟练地运用提公因式法进行因式分解。

二、重点、难点：熟练地运用提公因式法进行因式分解。

三、学前准备

多项式ma+mb+mc的项有 。各项的公共因式有 。

多项式ab2-2a2b的项有 。各项的公共因式有 。

一般地，多项式的各项都含有的因式，叫做这个多项式各项的 。简称多项式的 。

逆用乘法对加法的分配律，可以把公因式写在括号外边，作为积的一个因式，写成下面的形式：

ma+mb+mc=m( )

；ab2-2a2b=ab( )这种将多项式分解因式的方法，叫做提公因式法。

先确定各多项式的公因式，再分解因式：

(1)3m2+3中各项的公因式是_________________,将它分解因式的结果是____________________ (2)ab-5bc+b中各项的公因式是_______________,将它分解因式的结果是____________________ 四、典例分析：

把下列各式分解因式：

（1）-2x+x2y-xy (2) -3mn2+6m2n2-12m2n (3)m(a+2b)-2n(2b+a) (4) 2(x+y)2-x(x+y)

(5)-3x2+6xy-3xz (6)2a(b+c)-5(b+c) （7）3a3b+9a2b2-6a2b （8）5ab3-10b2c+5b2

五、随堂练习：

P146练习1、2、3 六、课堂小测：

1、把下列各式分解因式：

（1）10a-5c （2）ab-2abc （3）5xy-xyz （4）a2+ab-ac

（5）2x2y-4xy2z （6）7a2b+14ab2c （7）15mn2p2-5mnp （8）4ab-6ab2

2、已知x+y=8,xy= -5,则x2y+xy2=__________ 3、若x3y3+A=xy2(x2y-5),则A=______________