两直线平行，同位角/内错角相等，同旁内角互补ppt配用优秀教学设计

平行线的性质

【教学目标】

1．知识技能：经历平行线性质的探索过程，掌握平行线的性质定理；

2．数学思考：在参与观察、猜想、测量、实验、归纳、应用等数学活动中，发展合情推理和演绎推理能力，积累数学活动经验，并尝试运用数学语言准确地表达自己的想法；

3．问题解决：学会从直观观察中发现并提出猜想，通过动手测量、实验、合作交流寻找结论；运用平行线性质定理解决有关问题，获得分析问题和解决问题的基本方法，体验解决问题方法的多样性；

4．情感态度：在探究活动中体验探索、交流、成功与提升的喜悦，激发学生学习数学的兴趣；培养学生勇于实践、大胆猜想和推理的科学态度。

【教学重难点】

1．重点：掌握平行线的性质定理，能用平行线性质进行简单的推理和计算；经历观察、猜想、测量、实验、归纳、应用等数学活动，发展合情推理和演绎推理能力，积累数学活动经验。

2．难点：理解平行线性质和判定的联系与区别，以及应用它们进行简单的推理。

【教学方法】

动手操作、实验探究、问题启发和小组合作相结合；

【教学过程】

教学环节

一、复习回顾（逆向思考

铺垫新知）

教师活动

1．你有哪些判定两直线平行的方法？（课件展示）

学生活动

学生思考设计意图

通过回忆平行线同位角相等，两直线平行；内错并回答所提问的判定方法，引导学角相等，两直线平行；同旁内角互补，题。

两直线平行。

2．现在我们逆向思考，把这些命题中的条件结论互换，你能得出哪些命题？（课件展示）

两直线平行，同位角相等；两直

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生逆向思考，引出平行线的性质。

线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补。

这些命题是真命题还是假命题？今天就让我们一起来探索吧。

二、实验探究

活动一：探究两直线平行同位角1.学生观观察猜想是合情推理验证

之间的关系

得出性质

观察猜想：

1．猜一猜，当a∥b时，∠1和∠2相等吗？

察并说出自己推理的前提。通过对的猜想。

老师所画图的猜想，2.学生在到自己任意画图的猜练习本上自己想，再到小组同学画用三角板、直图的猜想，慢慢认识尺任意画出两到猜想的可行性、一条平行线并被般性。

第三条直线所

截，观察图中2．学生在图上自己用尺子任意的同位角是否画出一条直线与两条平行线相交，观还相等并回察图中的同位角是否还相等。

动手操作：量一量

1．用自己的方法比较同位角的答。

学生通过

学生的独立操大小，看看自己的猜想是否正确。小剪拼、测量验作，小组同学的操作，组交流。

证自己的猜老师的操作，共同演2．老师演示测量、拼图的过程。

想。小组交流绎猜想的正确性。

自己的想法。

思考发现：

1．是不是任意一条直线去截平

思考并回

通过思考认识到猜想的一般性。

行线a、b所得的同位角都相等呢？

答问题。

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2．你得出了什么结论？

得出结论：平行线的性质定理一

两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。

在完成观察、猜类比平行想、动手操作验证、线的判定方小组交流等数学活动简称为：两直线平行，同位角相法，用简练的后，引导学生用简练等。

语言概括出平的语言归纳概括出平符号语言：∵a∥b，

∴∠1=∠2。

行线的性质行线的性质一，培养一。

学生的语言表达能力。

特别说明：它的正确性已经过演绎推理得到证实，这个推理过程我们以后会讲到。作为定理可以作为判定其他命题真假的依据。

活动二：探究两直线平行内错角、同旁内角之间的关系

实验探究：

想一想：

类比性质

通过类比性质定1．如图1，已知a∥b，找出图定理一的得出中所有的内错角、同旁内角，用自己过程，观察、的方法比较对应的内错角、同旁内角猜想、动手操理一的得出过程，再的数量关系。

学会说理：

2．如图2，直线AB∥CD，且被直线EF所截，你能用已知的性质

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作，得出两直一次感受合情推理的线平行内错方法、过程。

角、同旁内角的数量关系。

图1

尝试思考

定理解释∠1=∠2吗？

∵AB∥CD

（已知）

∴∠1=∠3

（两直线平行，同位角相等）

∵∠2=∠3

（对顶角相等）

∴∠1=∠2

（等量代换）

得出结论：平行线的性质定理二

两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。

图2 运用性质定理学会运用性质定一作为依据，理一作为依据，判断说出“两直线两直线平行内错角相平行，内错角等，体会演绎推理的相等”的理由。

方法。

类比平行

在完成合情推理简称为：两直线平行，内错角相线的判定方和演绎推理的数学活等。

法，用简练的动后，引导学生用简几何语言：∵a∥b，

∴∠1=∠2。

语言概括出平练的语言归纳概括出行线的性质平行线的性质二，进二。

一步培养学生的语言表达能力。

学会说理：

3．如图3，直线AB∥CD，且被直线EF所截，你能用已知的性质定理解释∠1+∠2=180°吗？

∵AB∥CD

（已知）

尝试思考

学会运用性质定运用性质定理理一、二作为依据，一、二作为依判断两直线平行同旁∴∠1=∠3

（两直线平行，同据，说出“两内角互补，进一步体位角相等）

直线平行，同会演绎推理的方法，∵∠2+∠3=180°（邻补角定义）

旁内角互补”

同时感受方法的多样

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∴∠1+∠2=180°（等量代换）

图3 的理由。

性。

4．你还有其他方法吗？

得出结论：平行线的性质定理三

类比平行在完成合情推理两条平行线被第三条直线所截，线的判定方和演绎推理的数学活同旁内角互补。

法，用简练的动后，引导学生用简简称为：两直线平行，同旁内角语言概括出平练的语言归纳概括出互补。

几何语言：

∵a∥b，∴∠1+∠2=180°。

行线的性质平行线的性质三，进三。

一步培养学生的语言表达能力。

三、正确区分

判定性质

对比分析：

谈谈平行线的判定和性质的联系和区别？

判定

已知

同位角相等

内错角相等

同旁内角互补

性质

两直线平行

结论

两直线平行

同位角相等

内错角

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说出平行

通过对比分析帮线的判定和性助学生明确性质和判质的联系和区定的联系和区别，在别。

今后的运用中才不至于混淆，保证说理的准确性、合理性。

相等

同旁内角互补

四、举例示范

学会说理

五、性质应用

解决问题

有理有据：

例1：已知：a∥b，c∥d，∠1=73°。求∠2和∠3的度数。

解：∵a∥b（已知），

∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等）。

∵∠1=73°（已知），

∴∠2=73°（等量代换）。

∵c∥d（已知），

∴∠2＋∠3=180°（两直线平行，同旁内角互补）。

∴∠3=180°-∠2(等式的性质)。

∴∠3=180°-73°=107°（等量代换）。

回首释疑：

现在你能解决比萨斜塔的问题了吗？

解决问题：简单说明理由。

运用平行

举例示范运用平线性质说明理行线性质进行简单说由。

理，体会演绎推理的步骤，做到每一步有理有据，发展学生的演绎推理能力。

1．体会平行线性质定理在生产、生活快速独立中的应用。感受数学完成，学生代来源于生活，又作用于生活。

2．进一步运用平行线性质、判定说明理由，体会说理的步骤，发展学生的演绎推理能力；正确区分性质和判定。

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1．如图，要设计一个弯形管道表解答。

ABCD，且管道AB∥CD，∠ABC=120°，那么如何设计∠BCD的角度呢？

两直线平行，同位角相等；

两直线平行，内错角相等；

两直线平行，同旁内角互补。

3．平行线的性质与平行线的判定有什么联系与区别？

条件和结论正好相反。

七、作业布置

思考：

如果两条平行直线被第三直线所截，那么同位角的平分线有什么关系？请画出图形并说明理由；内错角的平分线呢？同旁内角的平分线呢？

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巩固所学知识，达到熟练掌握程度。