不等式的解与解集、解集在数轴上表示，一元一次不等式的概念和解法优秀教案设计

10.3解一元一次不等式

教学设计思想

在学习本节时，要与一元一次方程结合起来，用比较、类比的方法去学习，弄清其区别与联系。为加深对不等式解集的理解，应将不等式的解集在数轴上直观地表示出来，它可以形象认识不等式解集的几何意义和它的无限性。在教学中，应关注问题的展开过程，注意结合具体问题，强化学生对解集的认识和理解．

教学目标

知识与技能

理解不等式的解及其解集的意义，能在数轴上表示不等式的解集．

知道什么是一元一次不等式，掌握解一元一次不等式的一般步骤，会解简单的一元一次不等式，提高学生的运算能力．

过程与方法

通过类比解一元一次方程和解一元一次不等式的过程，发展学生的思维能力．

情感态度价值观

通过类比等式探索不等式的解，体会不等式与等式的异同，初步掌握类比的思想方法；

通过运用一元一次不等式解决实际问题，进一步强化用数学的意识，从而乐于接触社会环境中的数学信息，愿意谈论某些数学话题，能够在数学活动中发挥积极作用。

重点难点

重点：解一元一次不等式。

难点：理解不等式的解集的意义。

教学方法

小组讨论、讲练结合

教学媒体

多媒体，或投影仪

课时安排

2课时

教学设计过程

第一课时

（一）不等式的解集

寻找不等关系，列出一元一次不等式并求得它的解集，是利用不等式解决实际问题的基础.

对于含有未知数的不等式，能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解（solution of inequality）. 在第一节里我们已经知道，x＝4，x＝5，x＝6等都能使不等式80x>60（x＋1）成立。我们把能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解（solution of inequality）. 其实，不难验证，大于3的每一个数都是不等式80x>60（x＋1）的解，而小于或等于3的每一个数都不是这个不等式的解。我们把不等式80x>60（x＋1）的所有解叫做这个不等式的解集。

一般地，一个含有未知数的不等式的所有解组成这个不等式的解集（solution set）. 注：一般地，不等式的解不止一个，甚至可以有无数多个。例如，2x >50有无数多个3解。

可以发现，当x>75时，不等式2x >50总成立；而当x<75或x=75时，不等式2x >5033不成立。这就是说，任何一个大于75的数都是不等式2x >50的解，这样的解有无数个.因3此，x>75表示了能使不等式2x >50成立的x的取值范围，叫做不等式2x>50的解的集合。

33求不等式的解集的过程，叫做解不等式。

不等式的解集，可以在数轴上表示出来。

启发学生如何在数轴上表示不等式的解集

我们知道解不等式不能只求个别解，而应求它的解集。一般而言，不等式的解集不是由一个数或几个数组成的，而是由无限多个数组成的，如x＜3。那么如何在数轴上直观地表示不等式x＋3＜6的解集x＜3呢？（先让学生想一想，然后请一名学生到黑板上试着用数轴表示一下，其余同学在下面自行完成，教师巡视，并针对黑板上板演的结果做讲解）

在数轴上表示3的点的左边部分，表示解集x＜3。如下图所示。

由于x=3不是不等式x＋3＜6的解，所以其中表示3的点用空心圆圈标出来。（表示挖去x=3这个点）

例如，不等式65x>55（x＋1）的解集是x>5.5，在数轴上表示，如图所示。

又如，－2x≥2的解集是x≤－1（“≤”读作“小于或等于”，意思是“不大于”），在数轴上表示，如图所示。

在前面遇到了这样的不等式：

65x>55（x＋1），m＋10≥1m，2x

2播放课件：大于与大于等于。

播放视频：不等式解集的数轴表示。

（二）大家谈谈

请你说出这几个不等式的共同特点，并与同学交流。

它们都含有一个未知数，并且未知数的次数都是1。我们把这样的不等式叫做一元一次不等式。

下面，我们利用不等式的基本性质来解一元一次不等式。

（三）例题

学生分组讨论下列不等式的解法，并注意寻找规律。

教师深入小组，给予适当的帮助和指导，并引导学生注意观察不等式的结构特点，总结规律，并统一规范写法。

此次活动中，教师应重点关注：

（1）学生是否能抓住原不等式的结构特点，用不等式的性质解不等式；

（2）对于不等式的解集，学生是否能准确地在数轴上进行表示；

（3）学生在讨论的过程中是否敢于发表自己的想法，并说明想法的根据。

例1

解不等式专1x＋l<5，并把解集在数轴上表示出来。

2解：不等式两边都减去1，得

1x＋l－1<5－1 2即

1x<4 2两边都乘2（或除以x<8。

在数轴上表示，如图13—5所示。

1），得

2

播放视频：解不等式。

（四）练

习

1．把下列不等式的解集在数轴上表示出来：

（1）x≥－3; （2）x3

22．解不等式2x（五）小结

8，并把解集在数轴上表示出来。

3引导学生总结本节的主要知识点。

（六）课堂小测

（1）用不等式表示图中所示的解集．

（2）单项选择：

①不等式

的解集是（

）

A．

B．

C．

D．

②不等式

的正整数解为（

）

A．1，2B．1，2，3C．1D．2 ③用不等式表示图中的解集，正确的是（

）

A．

B．

C．

D．

④用数轴表示不等式的解集

正确的是（

）

（七）板书设计

解一元一次不等式（一）

不等式的解集

大家谈谈

例题

练习

第二课时

（一）做一做

通过用不等式性质解不等式，让学生进一步理解不等式的性质，并学会用不等式的性质解不等式的方法，体会学习不等式性质的必要性。

解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来：

（1）14＋3（x－5）<11; (2)x53x21

22（二）大家谈谈

解一元一次不等式和解一元一次方程的过程有什么异同？与同学交流。

类比一元一次方程的解法归纳得出解一元一次不等式的基本过程，发展学生运用数学思想方法的意识，从而进一步完善已有的知识体系。

利用解一元一次不等式的知识，可以解决数学中的一些问题。

（三）例题

学生分组研讨解一元一次不等式的基本过程。

本次活动教师应重点关注：

（1）学生能否熟练运用不等式的基本性质，

（2）学生能否类比一元一次方程的解法归纳得出解一元一次不等式的基本过程。

例2 当x在什么范围内取值时，代数式解：根据题意，x应满足不等式

12x的值比x＋1的值大？

312xx1

3即

1＋2x>3（x＋1）

1＋2x>3x＋3 －x>2, x<－2。

这就是说，当x<－2时，代数式12x的值比x＋1的值大。

3播放视频：解一元一次不等式。

播放课件：例（一）、例（二）。

例3 求不等式x12x1的正整数解。

23解x12x1，

233（x＋1）≥2（2x－1）, 3x＋3≥4x－2, －x≥－5, x≤5。

所以，满足这个不等式的正整数解为x=1,2,3,4,5。

播放课件：例（三）、例（四）。

（四）练习

1.解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来：

（1）3（x－1）－2<5x＋1;

（2）3＋4x<1（3＋5x）。

22.2与2a的差不小于1，求a的取值范围。

现实中的许多问题，可以借助于一元一次不等式来解决。

（五）小结

引导学生总结本节的主要知识点。

（六）课堂小测

（1）解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来．

①

②

（2）单项选择题：

①下列各式中，是一元一次不等式的是（

）

A．

B．

C．

D．

②不等式

的解集是（

）

A．

B．

C．

D．

③在解不等式

③合并得

的过程中，①去分母得

④解集为：

②移项得其中错误的是（

）A．①

B．②

C．③

D．④

（七）板书设计

解一元一次不等式（二）

做一做

大家谈谈

例题

练习