平方差公式的运用教案（名师）

11.3 公式法——平方差公式

姓名

李娟

知识与技能

性别

女

单位

新乐市东城中学

⑴会用平方差公式分解因式；

⑵知道分解因式的一般步骤，会分解较复杂的多项式。

⑴经历用乘法公式探究分解因式方法的过程；

过程与方法

⑵体会从正反两方面认识和研究事物的方法,发展学生逆向思维。

教学目标

情感态度与

在探究过程中培养学生独立思考和善于总结的习惯。

教学重点

教学难点

授课类型

课时分配

教学方法

教学设备

运用用平方差公式进行分解因式。

⑴提公因式法、平方差公式法的综合运用；

⑵整体思想的运用。

新授课

1课时

小组合作探究、引导、练习等

多媒体

教学过程

教学环节

问题情境

1.因式分解的概念：

把一个 分解成几个 的 的形式，叫做把这个多项式分解因式（因式分解）. 2.因式分解：2a2b+4ac= . 知识回顾

3.平方差公式：(a+b)(a-b) = . 4.计算 ⑴（6+a)(6-a)= , ⑵ (p+0.5)(p-0.5)= , ⑶ (2x+y)(2x-y)= , ⑷ (3m+2n)(3m-2n)= . .思考:⑴上面4题从左到右的变形过程属于 ,反过来,从右到左是 。

⑵把平方差公式(a-b)(a+b)=a2-b2

反过来，就得到 ，

这样就成为因式分解的一个公式了。

怎样用呢？

1 师生互动

设计意图

学生：

先独立完成，然后师友交流并展示。

教师：

点拨、鼓励。

为学因式分解中的平方差公式做准备。

学生：

独立完成并交流。

教师：鼓励学生，引出因式分解中的平方差公式。

利用整式乘法与因式分解的互逆性引出因式分解中的平方差公式。

导入新课

教学环节

问题情境

计算

⑴(6+a)(6-a)= 36-a , ⑵(p+0.5)(p-0.5)= p2-0.25 , ⑶(2x+y)(2x-y)= 4x2-y2 , ⑷(3m+2n)(3m-2n)= 9m2-4n2. 请将下列各式的结果写成两个因式的积：

⑴ 36-a2 = , ⑵ p2 -0.25= , ⑶ 4x -y= , ⑷ 9m2-4n2= .

22 2师生互动

设计意图

⑴学生通过观察、对比，把整式学生回答，

教师点评。

乘法中的平方差公式进行逆向运用； ⑵发展学生的观察能力与逆向思维能力。

探究新知

归纳：观察上述式子，找出它们的特征：

学生：

⑴左边:

⑵右边: ⑶公式：

通过学生归

先独立思考，然纳，找到因式分解后小组内交流；

中平方差公式的特教师：引导。

征。

加深对公式的1.下列式子能用平方差公式分解的是（

）

学生：

Ax2-xy2 B-1+y2 Cy2+x2 D-x2-y2

火眼金睛

2.下列各式能用平方差公式分解因式 先独立完成、理解，为运用公式交流，然后展示. 做准备。

吗？若能，请分解；若不能，请说明理由。

教师：

⑴x2+y2

⑵-x2+y2 ⑶-x2-y2

⑷x2-81 点评、强调。

分解因式: ⑴x2-1 ⑵-a2+b2 小试牛刀

⑶4m2-9n2 ⑷19a4-b2 ⑴—⑸小题，⑴巩固因式分解中学生独立完成；

⑹题师生共的平方差公式；

同完成．

⑵引出整体思想在学生板演、展示。

公式中的运用。

激发学习积极性；

先独立完成，

巩固平方差公式；

再交流展示。

总结分解因式的一般步骤。

通过总结，培养学生概括、归纳能力。

⑸(3x-1)2-9 ⑹16(a+b)2-(a-b)2

因式分解：

⑴ a3-16a ⑵ 2ab3-2ab 拓展提高

思考:

分解因式的一般步骤？注意事项？

从知识点、方法、注意事项等方面进学生; 行总结。

畅谈收获

先师友交流，再展示。

教师：补充强调。

2

教学环节

分解因式

反馈检测

问题情境

师生互动

设计意图

学生先独立进一步理解平方差完成，然后交流公式特点，运用平思路、方法等；

方差公式分解因教师巡视。

式。

⑴ 169-x2 ⑵ -64+9y2

⑶

116x2-a2b2 ⑷ 9m4-m2 ⑸ a4-1 ⑹(x+2y)2-(x-2y)2

布置作业

课本 P149 A组 3-5题（必做）

B组 2题（选做）

11.3 公式法——平方差公式

平方差公式(a-b)(a+b)=a2-b2 分解因式:⑴4m2-9n2 ⑵(3x-1)2-9

反过来，a-b=(a-b)(a+b) 解:⑴原式=(2m)-(3n)2222 ⑵略

特征： =(2m+3n)(2m-3n)

板书设计

⑴左边: 分解因式

⑴a3-16a ⑵2ab3-2ab

①二项式； 解:⑴原式=a(a2-16) ②各项符号相反， =a(a+4)(a-4) ③除符号外各项都是二次式； ⑵原式=2ab(b2-1)

⑵右边:两数和与这两数差的积。 =2ab(b+1)(b-1)

成功之处：

本节借助学生已有的整式乘法运算的基础，给学生充分探索与交流的时间和空间，让他们经历从整式乘法到因式分解的转换过程，并能用符号合理地表示出教学反思

因式分解的关系式，同时感受到这种互逆变形的过程和数学知识的整体性。

不足之处：

平方差公式在教学中比较偏重恒等式变形的理解，忽略了从逆运算角度进行强化理解。

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