6.1 二元一次方程组获奖说课稿

第六章 二元一次方程组（冀教2011课标版）

6.1 二元一次方程组（第一课时）

一、教材的地位与作用

《二元一次方程》是九年义务教育课程标准实验教科书人教版版教材七年级下册第八章《二元一次方程组》的第一节本节课的内容是认识二元一次方程组，包括三个知识点：二元一次方程、二元一次方程组、二元一次方程组的解。教材所处的地位、作用及前后联系：

二元一次方程组是继学生学习了一元一次方程之后所研究的一类最简单的线性方程组，

是进一步运用方程来刻画现实世界的等量关系。方程和方程组作为数学的一个重要分支，是刻画现实世界的有效的数学模型。方程与方程组在经济生活、工农业生产及现代科学技术等领域都有着广泛的应用，同时，也是学习数学乃至物理、化学等其他学科知识的重要基础。

二、学情分析

二元一次方程组的解从一个数值变成两个数值，而且这两个数值合在一起，才算作二元一次方程组的解。用大括号来表示二元一次方程组的解，可以使学生从形式上克服理解的困难；而讲清问题中已含有两个相互联系着的未知数，把它们的值都写出来才是问题的答案。这是克服难点的关键所在。

三、教学目标

(一)知识与技能：

1.了解二元一次方程、二元一次方程组的概念。

2.了解二元一次方程的解和二元一次方程组的解的概念，了解二元一次方程的解的不确定性。

3.会将一个二元一次方程变形成用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式。

(二)数学思考：

体会学习二元一次方程的必要性，学会独立思考，体会数学的转化思想和主元思想。

(三)问题解决：

初步学会利用二元一次方程来解决实际问题，感受二元一次方程解的不唯一性。获得求二元一次方程解的思路方法。

(四)情感态度：

培养学生发现意识和能力，使其具有强烈的好奇心和求知欲。

四、教学重点与难点

教学重点：二元一次方程及其解的概念。

教学难点：二元一次方程的概念里“含未知数的项的次数”的理解；把一个二元一次方程变形成用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式。

五、教法与学法分析

教法：情境教学法、比较教学法、阅读教学法。

学法：阅读、比较、探究的学习方式。

六、教学过程

（一）复习旧知：

1.什么是一元一次方程？

2.什么叫做一元一次方程的解？

（二）创设情境，引入新课

章引言：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分．某队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜负分别是多少？

问题1

依据章引言的问题如何列一元一次方程？

问题2 能不能根据题意直接设两个未知数，你可以得到几个相等关系？

问题3 这两个方程与一元一次方程有什么不同？它们有什么特点？ （设计意图：第一个问题主要是让学生体会一元一次方程是解决实际问题的数学模型，从而回顾一元一次方程的概念；第二、三问题设置的主要目的是让学生体会到当实际问题不能用一元一次方程来解决的时候，我们可以试着列出二元一次方程，渗透方程模型的通用性。另外，数学来源于生活，又应用于生活，通过创设轻松的问题情境，点燃学习新知识的“导火索”，引起学生的学习兴趣，以“我要学”的主人翁姿态投入学习，而且“会学”、“乐学”。）

（三）探索交流，汲取新知

1、概念思辩，归纳二元一次方程的特征

师：那到底什么叫二元一次方程？（学生思考后回答）

师：根据概念，你觉得二元一次方程应具备哪几个特征？

二元一次方程的定义：像这样含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程．(与一元一次方程一样都是整式方程） 活动：你自己构造一个二元一次方程。

巩固练习：

（设计意图：这一环节是本课设计的重点，为加深学生对“含有未知数的项的次数”的内涵的理解，我采取的是阅读书本中二元一次方程的概念，形成学生的认知冲突，激发学生对“项的次数”的思考，进而完善学生对二元一次方程概念的理解，通过学生自己举例子的活动去把“项的次数”形象化

。在归纳二元一次方程特征的时候，引导学生理解“含有未知数的项的次数都是一次”实际上是说明方程的两边是整式。在判断的过程中，②⑥⑦是在书本的基础上补充的，②是让学生先认识这种形式，后面出现用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数实际上是方程变形；⑥是方程两边都出现了x,强化概念里两个未知数是不一样的；⑦是再次理解“项的次数”。）

2、二元一次方程组的概念

问题4 引言中的问题包含了两个必须同时满足的条件，也就是未知数x，y必须同时满足方程x+y=10和2x+y=16．把两个方程合在一起，写成 就组成了一个方程组．这个方程组含有几个未知数？含有未知数的项的次数是多少？

引导学生类比一元一次方程的解的概念,让学生归纳出二元一次方程的解的概念及其记法。

定义：含有两个未知数，每个未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程，像这样的方程组叫做二元一次方程组。

3、二元一次方程解的概念：

使二元一次方程两边的值相等的一对未知数的值，叫做二元一次方程的一个解。

（设计意图：通过引导学生自主取值，猜x和y的值，从而更深刻的体会二元一次方程解的本质：使方程左右两边相等的一对未知数的取值。引导学生看书本，目的是让学生在记法上体会“一对未知数的取值”的真正含义。）

4. 二元一次方程解的不唯一性

问题5 满足方程①，且符合问题的实际意义的值有哪些？把它们填入表中

x y 0

1

2

3

4

5

6

7

8

9 0

追问1 如果不考虑方程表示的实际意义，还可以取哪些值？这些值是有限的吗？

追问2 上表中哪对x，y的值既满足方程①又满足方程②？

追问3 你是如何理解“公共解”的？

一般地，组成二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解． 追问4 章引言中问题的解是什么？

这个队在10场比赛中胜6场、负4场．

（设计意图：设计此环节，目的有三个：首先，是让学生学会如何检验一对未知数的取值是二元一次方程的解；其次是让学生体会到二元一次方程的解的不唯一性；最后让学生感受如何得到一个正确的解：只要取定一个未知数的取值，就可以代入方程算出另一个未知数的值，这也就是求二元一次方程的解的方法。）

5、如何去求二元一次方程的解

例 已知方程3x+2y=10 满足方程②，且符合问题的实际意义的值有哪些？把它们填入表中。

x y

0

2

4

6

8 0

12

14

16

11

（1）当x=2时，求所对应的y 的值；

（2）取一个你自己喜欢的数作为x的值，求所对应的y 的值； （3）用含x的代数式表示y；

（4）用含y的代数式表示x；

（5）当y=-2，0时，所对应的x 的值是多少？ （6）写出方程3x+2y=10的三个解. （设计意图：此处设计主要是想让学生形成求二元一次方程的解的一般方法，先让学生展示他们的思维过程，再从他们解一元一次方程的重复步骤中提炼出用一个未知数的代数式表示另一个未知数，然后把它与原方程比较，把一个未知数的值代入哪一个方程计算会更简单，形成“正迁移”，引导学生体会“用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数”的过程，实质是解一个关于y的一元一次方程，渗透数学的主元思想。以此突破本节课的难点。）

（四）梳理知识，课堂升华

本节课你有收获吗？能和大家说说你的感想吗？

作业布置：

必做题：书本作业题 1、2、3、4 选做题：书本作业题 5、6 设计说明：

本节授课内容属于概念课教学。数学学科的内容有其固有的组成规律和逻辑结构，它总是由一些最基本的数学概念作为核心和逻辑起点，形成系统的数学知识，所以数学概念是数学课程的核心。只有真正理解数学概念，才能理解数学。二元一次方程作为初中阶段接触的第二类方程，形成概念并不难，关键如何理解它的概念，因此本节课采用先让同学自己试着下定义，然后与教材中的完整定义相互比较，发现不同点，进而理解“含有未知数的项的次数都是一次”这句话的内涵。

在二元一次方程的解的教学过程中，采用的是让学生体会“一个解——不止一个解——无数个解”的渐进过程，感受到用一个二元一次方程并不能求出一对确定的未知数的取值，从而让学生产生有后续学习的愿望。