数学广场——植树问题优秀获奖教案

数学广角——植树问题

教学内容:人教课标版小学数学五年级上册P106页例1、做一做。

教材分析:

本册《数学广角》主要渗透有关植树问题的一些思想方法。通过现实生活中一些常见的实际问题,让学生从中发现一些规律,抽取出其中的数学模型,然后再用发现的规律来解决生活中的一些简单实际问题。

解决植树问题的思想方法是实际生活中应用比较广泛的数学思想方法。植树问题通常是指沿着一定的路线植树,这条路线的总长度被树平均分成若干段(间隔),由于路线的不同、植树要求的不同,路线被分成的段数(间隔数)和植树的棵数之间的关系就不同。在现实生活中类似的问题还有很多,比如公路两旁安装路灯、花坛摆花、站队中的方阵,等等,它们中都隐藏着总数和间隔数之间的关系问题,我们就把这类问题统称为植树问题。在植树问题中“植树”的路线可以是一条线段,也可以是一条首尾相接的封闭曲线,比如正方形、长方形或圆形等等。本节课着重研究直线上植树的一种情况(两端都种:棵数=间隔数+1)

教学目标:

1、通过猜测、试验、验证等教学研究,使学生理解植树问题中棵数与间隔数之间的关系。经历将实际问题抽象出数学模型的过程,,并能利用这规律解决简单的新的实际问题。

2、使学生体验“化繁为简”、“数形结合”、“一一对应”等解题策略和数学思想方法。

3、感受数学在日常生活中的广泛应用,体会数学的价值,激发热爱数学的情感。

教学重点:

让学生探究发现一条线上植树问题(两端都种)的规律,经历数学建模的过程,体验“化繁为简”的解题策略和“化归”、“数形结合”、“一一对应”等数学思想方法。

教学难点:

让学生理解植树问题中棵数与间隔数之间的关系,体验“化繁为简”的解题策略。

教学过程:

一、创设情景,导入新课。

1、猜谜语

师:两棵小树十个杈,不长叶子不开花,能写会算还会画,天天干活不说话。猜到了吗?(勤劳的双手)

请同学们伸出左手五指张开。问:看看你能想到哪个数?(5)指5个手指,老师想到了4,你知道在哪吗?

师:在数学上我们把这些空格叫做间隔(板书:间隔)也就是说5个手指之间有4个间隔,间隔数是4。”

师:现在看老师的手变魔术了,5个手指有4个间隔,4个手指有3个间隔……你们找出手指数与间隔数之间的关系了吗?”(指名说)

2、找间隔

“生活中的间隔随处可见,请看大屏幕。你找到间隔了吗?”(出示课件2—4)

“我们的身边还有间隔吗,一起来找找吧!”

3、揭示课题

出示课件5、6。师:“你更喜欢那组画面?怎样才能拥有这样美丽的环境呢?”

“对!植树造林。说到植树,你们知道吗?它里面还蕴藏许多数学问题。这节课我们就来探讨植树问题。”(板书:植树问题)

二、自主探究,构建模型。

1、大胆猜测,引发冲突。

出示例1:同学们在全长100米的小路一边植树,每隔5米栽一棵(两端要栽)。一共需要栽多少棵树苗?

(1)指名读题,从题中你知道了哪些信息?

(2)说一说:“一边”、“每隔5米栽一棵”、“两端要栽”的含义?

(3)小结、析题意。

用下图演示说明:

“全长100米”是指小路的总长；“一边”是小路的一侧，指左边或

右边；“每隔5米栽一棵” 是每两棵树之间的距离，简称“间距”（板书）。“两端要栽”（板书）指起点与终点处都要栽。

让学生进一步感知“两端要栽”、“间距”、“间隔数”和“植树棵数（间隔点）”的含义。

?棵……棵数

5米……间距

（起点与终点处都要栽）

100米……总长

（4）猜一猜，想一想：一共需要多少棵树？（20、21）

师疑问：到底要栽多少棵呢？你们的猜测对不对呢？你打算用什么方法来验证自己的猜想？

【设计意图】化抽象为具体，帮助学生理解题中信息，进一步明白“两端要栽”、“间距”、“间隔数”和“植树棵数（间隔点）的意思。通过学生的猜想，引发认知冲突，激发学生继续探究的欲望。 2.化难为易，探究规律。

（1）（课件演示）“两端要种”，先在开头种上一棵，然后每隔5米种一棵……大家看，种了多少米了？生：20米

师：一共要种多少米？（100米）照这样一棵一棵，一直画到100米？你有什么感想？

师：这样一棵一棵画下去，方法是可以的，但棵数太多了，太麻烦了，那有什么更简单的方法吗？

小结:100米在这题中显得数据有点大,因此画图时会比较麻烦。像这样比较复杂的问题,我们可以先从简单的情况入手进行研究。比如,我们可以选取100米中的一小段来研究。(化难为易)

3.小组合作,探究规律。

(1)小组合作,思考:

总长、间距和间隔数之间有什么关系?

间隔数和棵数之间有什么关系?

要求:

1.围绕问题,想办法用自己的语言或通过实物演示让其他同学明白;

2.积极发言,勇敢的表达出自己的想法;

3.由小组长整体控制,保证先一对一讨论,再组内组间讨论,全员参与,保证人人有事做。

(2)交流反馈。

a.在学生的反馈中体现化难为易的思想。

b. 根据学生展示的结果填表格。

C.在众多的方法中,找到相同点。总长÷间隔=间隔数间隔数+1=棵数

【设计意图】学生动手操作,合作交流,让他们在操作和交流中经历了观察、发现、探究问题的全过程,学会了解决问题的策略。

3.即时巩固,强化规律。

师:同学们通过猜测、验证、讨论发现了植树问题中一个非常重要的规律,那就是如果在一条路上植树,两端都要栽的话,栽树的棵数比平均分的份数也就是间隔数多1。我要考考大家:7个间隔种几棵树?55个间隔种几棵树?9棵树之间有几个间隔?100棵树之间有几个间隔?

【设计意图】通过小练习,使学生熟练掌握在两端都栽的情况下,树的棵数和间隔数之间的关系。

以表格的形式摘要出例题1 的重要信息后,师说:现在我们用刚得到的规律来验证一下课前同学们猜测是否正确。

【设计意图】让学生用探索出的规律解决他们认知的矛盾,这个矛盾在此自然而然的化解开来,所有的学生都会豁然开朗。

三、深化练习,建立模型。

1、指导看书。做课本107页做一做第1题。

2、其实植树问题,并不只是与植树相关,生活中有很多问题和植树问题相似。

课件依次演示:

3、巧用规律，解决生活中类似问题。 a.选一选：

（1）这排礼炮共有29个间隔，合( )门礼炮。

A、28门 B、29门 C、30门 （2）一列共有25张凳子，有( )个间隔。

A、26个 B、25个 C、24个

（3）公交车从东站到西站全长20个站点，相邻两站的距离是2千米。从东站到西站全长（ ）千米。

A、40千米 B、38千米 C、42千米 b.算一算。

一盒9响鞭炮,当听到第一个爆炸声开始计时，到第二声响起时，经过2秒钟。 当听到最后一声响起时共经过多长时间？

【设计意图】通过生活中的实例，沟通数学与生活的联系，帮助学生建立“植树问题”的数学模型。培养学生解决实际问题的能力，体验学习数学的成功喜悦。

四、全课总结,理顺知识。

你在这节课中有什么收获?

今天你们发现了植树问题中的重要规律,我们是怎么得到的?”“你还学到了什么方法?”(复杂问题简单化)

其实植树问题不仅仅是两端都栽这一种情况,还有一端栽一端不栽、两端都不栽……多种情况,我们都可以用这种化难为易的方法要研究,这种方法还能运用到其他的学科中。所以收获方法比知识更重要。