数学广场——植树问题名师教学设计

植树问题

教学内容:九年义务教育课本三年级上P80

教学目标:

知识与技能:

1、知道剪的段数与剪的次数之间的关系。

2、掌握植树等情境中的基本数量关系“总长÷段长=段数”

3、探索并初步体会植树问题中间隔数与间隔物体个数之间的三种关系。

过程与方法:

经历“画”(图)——“找”(规律)——“推”(算)的过程,在利用图示帮助理解、仔细观察寻求规律、“以小见大”进行类推的过程中,提高探究能力。情感、态度与价值观:

体验个体探究与小组合作探究相结合的学习过程,养成勤于思考、善于总结、乐于类推、巧于运用的良好学习品质。同时在这过程中体会数学的价值,产生积极的学习心态,主动运用所学的知识与方法解决生活中的实际问题。

教学重点:探求间隔数与间隔物体个数之间的规律。

教学难点:发现不同要求下间隔数与物体个数之间的关系。

教具及其它准备:多媒体、练习纸、小树。

教学过程:

一、对话引入

1、理解词义:(媒体出示)“一刀两断”

解释这个词的意思。

2、演示换字:数学上借用一下这个词,替换掉一个字,变成“一刀两段”。

说说这是什么意思?请在纸上画图来表示表示一刀两段的结果。

3、探究规律

像这样剪1次是2段,2次是(3段)(指一指),3次几段,四次是五段……10次?50次是几段呢?剪得的次数和段数间有什么规律?

(出示板书:次数=段数-1)

小结:刚才我们通过“画一画——找规律——推理”的方法,发现了剪绳子的“次数”比“段数”要“少一”。很了不起,下面我们继续学习新知识。

【设计意图:通过学生非常熟悉的一个俗语——一刀两“段”引出本节课的教学内容,旨在引起学生的注意与兴趣。同时为整节课的学习提供一种有效的探究方法框架:利用图示帮助理解,仔细观察找出规律,以小见大进行推算。】

二、探究新知

（一）探究：段数与段长的关系

1、出示：一根绳总长12米，每段长3米，可剪几段？

（1）学生列式计算并汇报：板书：12÷3=4（段）

（2）说说“12“3”“4”分别表示什么意思？

（动画演示）总长，段数与段长的关系。

（3）（出示板书）数量关系：总长÷段长=段数

2、像刚才那样剪，剪成四段，需要剪几次？（3次）

（二）探究：植树问题“棵树”与“间隔数”之间的关系。

1、变换情境：一条路总长12米，每隔3米栽一棵树，可以怎样栽？栽几棵树？ 讨论问题：（1）读一读，看看这题与上题有什么相同点，和不同点？

（2）想一想，12米长的路，每隔3米栽一棵树的话，这条路被分割成了几段？

（2）个体初次探究

（拿出练习纸）按“每隔3米栽一棵树”，把小树苗的位置在图中“画”出来）。

（3）学生画图，交流汇报。个体上讲台摆树苗

两端都种

只种一端

两端都不种

(4) 给每种情况起个名：板书：两端都种，两端都不种，只种一端。

2.小组再次探究。

（讨论问题）仔细观察，“两端都种时”“树的棵数”与“段数”之间是什么关系？“只种一端”和“两端都不种”时，棵树与段数之间有什么关系？

3、归纳板书：

板书：两端都种： 棵树=段数+1

两端都不种： 棵树=段数-1

只种一端： 棵树=段数

4、 列式：下面我们来将这3种植树情况，分别列出算式。谁会？

板书： 12÷3=4（段） 4+1=5（棵）； 12÷3=4（段） 4-1=3（棵）……； 口答：（可以……）。

5、小结过渡:通过刚才的探究我们发现了植树问题分三种情况,“两端都种时,棵树比段数多一,两端都不种时,棵树比段数少1,只种一端时,棵数等于段数,”有没有什么方法帮助我们记住这3种情况?

【设计意图:在解决“路长÷段长=段数“的基础上,给予学生更多的空间,引导他们利用图示的方法,自己发现植树的常见情况。同时通过互动交流,初步获得各种指数情况的整体感知,并引导学生体验合作、分享的学习方式,提高学生收集信息、归类汇总的能力。】

(三)建立记忆模型

1.引出“五指四空“模型。

(1)PPT演示,(板书提示)五指四空。把手指当成“树”,你发现了什么?

学生利用“手”这个模型,创造性地表示“两端都栽”、“两端都不栽”、“一端栽一段不栽”的情况中“棵数”与“段数”间的规律。

2、现在我们来看看,剪绳子和植树有什么关系?

【设计意图:利用“五指四空”模型,和“对应”方法帮助学生巩固并记忆三种植树情况中“棵数”与“段数”的关系。】

4、小结:同学们,今天我们用画图,找规律的方法研究了数学上著名的“植树问题”。(出示课题)小小的植树问题,蕴含着大大的学问。它在生活中运用十分广泛。下面我们来解决一些问题。

三、巩固与应用

1、填空

(1)要把一条绸带剪成6段,要剪()刀。

(2)一根木头锯了10次,可锯成()段。

(3)(3)小胖家住在5楼,他从1楼走到5楼一共要走()层楼梯。

(先画一画,再回答)

2、应用题

(1)叔叔要锯木头,他每锯一次需要5分钟,他把一根木头锯成7段,需要几分钟?

(2)圣诞节块到了,学校要美化校园环境。在30米的长廊上摆圣诞花,a.如果两端都摆,每隔5米放一盆,需要几盆圣诞花?

(3)操场的一边插了6面红旗,每两面红旗间距离80厘米,请问操场这一边有多长?

（6-1）*5=25（米）

四、总结：今天你学到了那些知识？

在研究植树问题时，首先我们用到“总长÷段长”求出段数，然后根据具体种树情况，判断棵树是等于段数，还比段数多1，或少1。

遇到困难时，我们可以用画图，找规律，再推理的方法帮助理解，需找答案

植树问题

板书：

一 二 三 四

次数=段数-1

总长

÷ 段长 = 段数

12 ÷ 3= 4（段）

两端都种：棵树=段数+1 两端都不种：棵树=段数-1

12÷3=4（段）4+1= 5（棵 ） 12÷3=4（段）4-1= 3（棵 ）

只种一端：棵树=段数

（）

12÷3= 4（棵 ）