8 有理数的除法教学创新设计

2.8

有理数的除法

课题

2.8

有理数的除法

授课人

郭瑞华

1.理解有理数除法的意义，熟练掌握有理数除法法则，会进行有理知识技能

数的除法运算；

2.了解倒数概念，会求给定有理数的倒数．

数学思考

经历除法法则的归纳过程，培养学生的观察、归纳、概括和运算能力．

教

学

目

标

通过将除法运算转化为乘法运算，培养学生的转化思想，体会知识问题解决

系统的完整性；通过除法法则的归纳总结，培养学生类比的思想；通过有理数的除法运算，培养学生的运算能力．

情感态度

通过学习让学生感知数学知识具有普遍联系性、相互转化性．

熟练进行有理数的除法运算．

教学

重点

教学

难点

授课

类型

教具

教学

步骤

活动

一：

创设

情境

导入

新课

商的符号的确定；0不能作除数的理解．

新授课

课时

多媒体课件

教学活动

师生活动

1课时

设计意图

1.前面我们学习了“有理数的乘法”，你还记得法则是什么吗？

2.小学里乘法与除法互为逆运算，有被除数÷除数＝商的关系. 那么有理数有除法又如何来计算呢？

处理方式：开门见山，直接引出有理数的除法．然后回顾小学学过的除法，即被除数＝除数×商．

【探究1】

1.在有理数范围内，除法也是乘法的逆运算，根据这个关系填空：

(1)(－3)×(4)＝－12，

(－12)÷(－3)＝__4__；

(2)6×(－3)＝－18，

(－18)÷6＝__－3__；

11(3)(－)×(－25)＝5，

5÷(－)＝__25__；

55(4)3×(－9)＝－27，

(－27)÷3＝__－9__；

(5)(0)×(－2)＝0，

0÷(－2)＝__0__. 2.请同学们想一想，通过观察以上算式，看看商的符号及商的绝对值与被除数和除数的符号及绝对值之间有何关系？从中归纳猜想出一般规律，并用自己的语言叙述规律. 两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相利用乘法与除法互为逆运算的关系，将有理数的除法转化为有理数的乘法来解决，为下一环节的学习作好准备.

从特例中进行观察、比较，发现并归纳猜想出有理数的除法法则．首先要确定结果的符号，再确定结果的绝对值.0不能作除数的规定. 通过以上练习的结果，不难看出有理数的除法与有理数乘法有类似的法则，这个法则的得出为计算有理数除法又增添了一种方法，这时教师要及时指出，在做有理数除法的题目时，要根据具体情况，灵活运用这两种方法.

活动

二：

实践

探究

交流

新知

除. 0除以任何非0的数都得0. 注意：0不能作除数. 处理方式：鼓励学生要进行大胆地猜想，并能善于用比较发现的方法来归纳出有规律性的结论．在活动中教师可以根据实情安排一点时间和空间让学生讨论，并类比乘法法则，得出除法法则．总之，除法的运算法则要由学生归纳得出，教师适当补充和修正. 【探究2】

1.比较大小：

25(1)1÷(－)与1×(－)；

52111(2)(－)÷(－)与(－)×(－6). 464问题1：上面各组数计算结果有什么关系？

问题2：这个等式两边有什么不同？

2.总结有理数除法法则：

除以一个数等于乘这个数的倒数. 处理方式：学生计算得出结果后，比较结果，然后写成等式，观察等式两边有什么不同．思考后在小组内交流自己的看法．通过计算总结，又得到有理数的除法的另一法则．

【应用举例】

例1

计算下列各题：

1(1)(－15)÷(－3)；

(2)12÷(－)；

41(3)(－0.75)÷0.25;

(4)(－12)÷(－)÷(－100). 12通过例题的练习和板书讲解处理方式：教师先引导学生观察题目特征，选用除法法则一，再由教师示范，写帮助学生较完整的掌握有理出第(1)小题的过程，理由可不写，向学生口述即可．再找三个同学，到黑板上数的除法法则，又给学生解活动

三：

开放

训练

体现

应用

板演其他三个小题，其余同学在练习本上完成，教师巡视，适时点拨，提示第(4)题过程做了示范．通过学生小题，方法一，可按顺序依次两个数相除进行；方法二：可以类比多个数相乘确展示完成的例题情况，能及定符号的方法进行，从而转化成非负数相除的情形．再次向学生强调计算步骤时发现学生存在的问题，并“两步走”：先定符号，再定绝对值. 给以指导.

例2

计算：

249(1)(－18)÷(－)；

(2)16÷(－)÷(－). 338处理方式：教师可以不必对例2进行讲解，由两名学生板演，只需强调仿例1的过程来完成计算过程的书写，也可直接利用有理数除法法则二，先转化成乘法再计算．同样第(2)小题也可仿例1中的(4)小题的两种方法处理方法.

【拓展训练】

11.若a<，则a满足(

) aA.a>1

B．0

生更深一步了解有理数乘法和除法法则运用应注意的事项．同时，教师可以获取学生掌握知识

C.a>－1

D．－11 2.计算下列各题：

(1)(－8)÷(－4)；

(2)(－18)÷6；

(3)(－21)÷3；

(4)(－63)÷(－7)；

(5)(－1.6)÷0.4；

(6)0÷(－0.12).

【当堂检测】

1.细心填一填：

的反馈信息，对于存在的问题及时纠正.

|a||a|(1)当a________时，＝1，当a________时，＝－1. aa学以致用，当堂检测及时获(2)当m＝________时，2÷(3m＋1)没有意义；

活动

四：

课堂

总结

反思

当n＝________时，(1－2n)÷11＝0. 况，并最大限度地调动全体2(3)两数的积是－1，其中一个数是－1，那么另一个数是________. 32.精心选一选：

(1)两个有理数的商是正数，这两个数一定是(

) A.都是负数

B．都是正数

C.至少一个是正数

D．两数同号

(2)下列说法错误的是(

) A.任何有理数都有倒数

B.互为倒数的两数的积等于1

C.互为倒数的两数符号相同

D.1和－1互为负倒数

学生学习数学的积极性，使每个学生都能有所收获、有所提高，明确哪些学生需要在课后加强辅导，达到全面提高的目的.

知学生对所学知识掌握情

(3)两数的商为正，那么这两数(

) A.和为正

B．差为正

C.积为正

D．以上都不对

3.用心算一算：

131－1÷(－2)；

(1)(－)×42437(2)(－)÷(－7)×(－).

25【板书设计】

活动

四：

课堂

总结

反思

2.8

有理数的除法

有理数的除法法则一：

有理数的除法法则二：

学生活动区

例1

例2

投

影

区

提纲挈领，重点突出.

【教学反思】

①[授课流程反思] ②[讲授效果反思] 从给出例子的计算中进行观察、比较发现并归纳猜想出有理数的除法法则，并通过例题进行一般验证，在特殊——一般——特殊的过程中生成知识，形成方法，培养学生的能力. 反思，更进一步提升.

③[师生互动反思] 本节课由于刚一开始学生的认识非常好，教师在课堂上对学生的调动有所放松，虽然知识的难度并不大，但是知识的生成过程对学生能力和思维的培养非常重要，今后要重点关注学生学习知识的过程. ④[习题反思] 好题题号

错题题号