4 平行线的性质教学设计与反思

北师大2014版义务教育教科书数学八年级下册

第六章

平行四边形

§6.2

平行四边形的判定（2）

楚雄师院附中

金春华

【必备知识】

1：平行四边形的判定定理及证明；

2：平行四边形的性质、判定进行简单的运用。

【关键能力】

转化能力、推理能力、综合分析能力、规范书写能力、语言表达能力。

【学科思想方法】

转化与化归思想

【核心素养】

通过对《平行四边形的判定（2）》的学习，向学生渗透转化思想；培养学生综合分析、转化、推理、规范书写、语言表达等能力。

【思维导图】

平行四边形的判定定理（2）及证明

平行四边形性质、判定的简单运用

【教学重点】

平行四边形判定（2）的证明及运用

【教学难点】

平行四边形的判定定理（2）的证明

【复习引入】

1：平行四边形有哪些性质？

平行四边形的性质有：①

两组对边分别平行；②

两组对边分别相等；③

邻角互补；

④

两组对角分别相等；⑤

两条对角线互相平分

2：判定一个四边形是平行四边形你学会了哪些方法？

①

定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；

②

定理：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；

③

定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；

3：在四边形ABCD中：

（1）若AB∥CD，添加条件

，则四边形ABCD是平行四边形；

（2）若AB=CD，添加条件

，则四边形ABCD是平行四边形；

【学习目标】

1：通过阅读课本,猜想、证明平行四边形的判定方法：两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形；

2：通过144页例2的交流学习,归纳总结出判定一个四边形是平行四边形的思路和方法,会根据已知条件判定一个四边形是平行四边形；

【学习活动一】

结合性质“平行四边形的对角相等”和前面学过的平行四边形的性质与判定的关系，猜想：“两组对角分别相等的四边形是平行四边形”是否成立？如果成立，请你说出这个命题的条件、结论,结合所给图形写出已知、求证，尝试分析证明思路。

已知：如图,在四边形ABCD中，∠A=∠C, ∠B=∠D 求证：四边形ABCD是平行四边形

【定理】两组对角分别相等的四边形是平行四边形

【反思】怎样用几何语言表示这个定理？

【学习活动二】

1：阅读课本143页至144页例2以上的内容,按小明的方法固定木条,观察所得四边形的形状,你同意小明的观点吗？由此你得到怎样结论？

【结论】对角线互相平分的四边形是平行四边形. 你能证明这一结论吗？

2：说出结论“对角线互相平分的四边形是平行四边形”的条件、结论，结合所给图形写出已知、求证,分析证明思路，写出证明过程。

已知：如图,在四边形ABCD中, 对角线AC,BD相交于点O，CO=AO，BO=DO。

求证：四边形ABCD是平行四边形. 【定理】两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；

【思考】怎样用几何语言表示这个定理？

【反思】给你一个四边形，怎样判断它是一个平行四边形？

判定一个四边形是平行四边形的方法：

1：边：

①

两组对边分别平行的四边形是平行四边形(定义)；

②

两组对边分别相等的四边形是平行四边形；

③

一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；

2：角：

④

两组对角分别相等的四边形是平行四边形；

3：对角线：

⑤

两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；

【学习活动三】

自学课本144例2: （1）在图6-13中标注已知条件,这样的问题你会怎么思考？

（2）你的解题思路是什么？怎么书写解答过程？

【例2】已知：如图6-13(1),点E、F是□ABCD对

角线AC上的两点，并且AE=CF．

求证: 四边形BFDE是平行四边形。

【反思】判定一个四边形是平行四边形的思路、方法是什么？

【活学活用】

课本144页“随堂练习”

如图，在□ABCD中,对角线AC与BD相交于点O，点E、F分别是OA和OC的中点，四边形BFDE是平行四边形吗？请说明理由。

【要求】（1）审题、标注已知条件；

（2）分析思路，规范写出解答过程；

（3）注意这类题型的解题格式；

【课堂小结】

说说本节课你的收获？你还有哪些困惑？