有理数的加法运算律多媒体教案及点评

整数运算综合

1、12345679*63＝777777777

如下：象这样ABCDE*F=EDCBA,简单的式子，是两位美国数学家求出的。

12345679* 9＝111111111

12345679*18＝222222222

12345679*27＝333333333

12345679*36＝444444444

12345679*45＝555555555

12345679*54＝666666666

12345679*63＝777777777

12345679*72＝888888888

12345679*81＝999999999 2、3334×1111+3333×2222

=3334×1111+3333×2×1111

=3334×1111+6666×1111

=(3334+6666)×1111

=10000×1111

=11110000 9999×2222+3333×3334 解:原式=(3*3333)*2222+3333*3334

=3333*(3*2222)+3333*3334

=3333*6666+3333*3334

=3333*(6666+3334)

=3333*10000

=33330000 7、5×7×9×11×13 =5×9×(7×11×13) =45×1001 =45045 1+3+5+7+9+……+2013

=(1+2013)x1007÷2

=1007^2

=1014049 8、2+4+6+8....+96+98+100=（2+100）X25=2550

1+3+5+.....+95+97+99=（1+99）X25=2500

2550-2500=50 9、1+99）+（2+98）+......+(49+51)+50+100

=100X50+50

=5050 10、1²+2²+3²+4²+……+n²=n(n+1)(2n+1)/6

1²+2²+3²+4²+……+n²

=1*(2-1)+……n*（n+1-1）

=1*2+2*3+……+n*（n+1）-（1+2+……+n）

=2*（2C1+3C2+……+（n+1）Cn）（C为排列标志）-n*（n+1）\2

=（n+2）C3+1-n*（n+1）\2

=n(n+1)(2n+1)/6

排列求和那步用的方法时候下加1上取大

11、1³+2³+3³+4³+……+10³

解: 1^3+2^3+.....+n^3

=n^2(n+1)^2/4

=[n(n+1)/2]^2

推导过程: (n+1)^4-n^4 =[(n+1)^2+n^2][(n+1)^2-n^2]

=(2n^2+2n+1)(2n+1)

=4n^3+6n^2+4n+1

2^4-1^4=4*1^3+6*1^2+4*1+1

3^4-2^4=4*2^3+6*2^2+4*2+1

4^4-3^4=4*3^3+6*3^2+4*3+1 ......

(n+1)^4-n^4=4*n^3+6*n^2+4*n+1

各式相加有

(n+1)^4-1 =4*(1^3+2^3+3^3...+n^3)+6*(1^2+2^2+...+n^2)+4*(1+2+3+...+n)+n 4*(1^3+2^3+3^3+...+n^3) =(n+1)^4-1+6*[n(n+1)(2n+1)/6]+4*[(1+n)n/2]+n

=[n(n+1)]^2 1^3+2^3+...+n^3 =[n(n+1)/2]^2

因此: 1³+2³+3³+4³+5³+6³+7³+8³+9³+10³ =[10×(1+10)/ 2]² =55² =3025 12、123²﹣124×122 =123²-（123+1）（123-1）

=123²-（123²-1²）

=123²-123²+1 1×2+2×3+3×4+4×5+……+99×100 +...n(n+1) =1

=n(n+1)(n+2)/3; 13、n*(n+1)=n*n+n 1*2+2*3+3*4+..........99*100 =1*1+1+2*2+2+3*3+3+............+99*99+99 =99*100*199/6+99*100/2 =328350+4950 =333300 1×2+2×3+3×4+4×5+……+99×100

=[99*100*101]/3=333300 =(1*1+2*2+3*3+...........+99*99)+(1+2+3+............+99) 小数运算综合

1、392.6×192－39260×0.92 =396.2*192-396.2*92 =396.2*（192-92）

=39620 2、1.919×2003＋22×2.003＋5.9×20.03 =1919*2.003+22*2.003+59*2.003 =2.003*(1919+22+59)

=2.003*2000 =4006 3、（200041－20.0041）÷(400082－40.0082)

=(200041-20.0041)/(400082-40.0082)

=(200041-20.0041)/2(200041-20.0041)

=1/2 4、2424.2424÷242.4

=(2424+0.2424)÷242.4

=2424÷242.4+0.2424÷242.4

=10+0.001

=10.001 5、1.2121212÷3.030303

=(1.2*1.010101)÷(3*1.010101)

=1.2÷3

=0.4 6、41.2*8.1+11*9.25+537*0.19

=41.2*8.1+53.7*1.9+11*9.25

=41.2*（10-1.9）+53.7*1.9+11*9.25

=41.2*10-（41.2-53.7）*1.9+11*9.25

=412+12.5*1.9+11*9.25

=412+（1.1+0.8）*12.5+1.1*92.5

=412+10+（12.5+92.5）*1.1

=422+（100+5）*1.1

=422+110+5.5

=537.5 循环小数01——互化与计

1、

什么是质因数

质数就是除去他自己和1不能被其他的数整除。

合数与质数恰恰相反。

如果两个数只有公约数1那么这两个数就是互质数。

把一个合数用质因数相乘的形式表示出来叫做分解质因数。两个数相乘这两个数就是它们的积的因数一个数能够被另一数整除这个数就是另一数的倍数。

2、质数的概念

质数（prime number）又称素数，有无限个。一个大于1的自然数，除了1和它本身外，不能整除以其他自然数（质数），换句话说就是该数除了1和它本身以外不再有其他的因数；否则称为合数。 根据算术基本定理，每一个比1大的整数，要么本身是一个质数，要么可以写成一系列质数的乘积；而且如果不考虑这些质数在乘积中的顺序，那么写出来的形式是唯一的。最小的质数是2。

目前为止，人们未找到一个公式可求出所有质数。

3、质因数的分解

任何一个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的分解质因数。分解质因数只针对合数。

求质因数的过程叫做分解质因数

求一个数分解质因数要从最小的质数除起一直除到结果为质数为止。分解质因数的算式的叫短除法和除法的性质差不多还可以用来求多个个数的公因式

2、

分数加、减计算法则：

1）分母相同时，只把分子相加、减，分母不变；

2）分母不相同时，要先通分成同分母分数再相加、减。

分式

第一节

分式的基本概念

I.定义：整式A除以整式B，可以表示成的

的形式。如果除式B中含有字母，那么称

为分式（fraction）。

注:A÷B= =A× =A×B-1= A•B-1。有时把

写成负指数即A•B-1,只是在形式上有所不同,而本质里没有区别. II.组成：在分式

中A称为分式的分子，B称为分式的分母。

III.意义：对于任意一个分式，分母都不能为0，否则分式无意义。

IV.分式值为0的条件：在分母不等于0的前提下，分子等于0,则分数值为0。

注:分式的概念包括3个方面：①分式是两个整式相除的商式，其中分子为被除式，分母为除式，分数线起除号的作用；②分式的分母中必须含有字母，而分子中可以含有字母，也可以不含字母，这是区别整式的重要依据；③在任何情况下，分式的分母的值都不可以为0，否则分式无意义。这里，分母是指除式而言。而不是只就分母中某一个字母来说的。也就是说，分式的分母不为零是隐含在此分式中而无须注明的条件。

第二节

分式的基本性质和变形应用

V.分式的基本性质:分式的分子和分母同时乘以或除以同一个不为0的整式，分式的值不变。

VI.约分:把一个分式的分子和分母的公因式约去,这种变形称为分式的约分．

VII.分式的约分步骤:(1)如果分式的分子和分母都是单项式或者是几个因式乘积的形式,将它们的公因式约去.(2)分式的分子和分母都是多项式,将分子和分母分别分解因式,再将公因式约去.

注:公因式的提取方法:系数取分子和分母系数的最大公约数,字母取分子和分母共有的字母,指数取公共字母的最小指数,即为它们的公因式.

VIII.最简分式:一个分式的分子和分母没有公因式时,这个分式称为最简分式.约分时,一般将一个分式化为最简分式.

IX.通分:把几个异分母分式分别化为与原分式值相等的同分母分式,叫做分式的通分.

X.分式的通分步骤:先求出所有分式分母的最简公分母,再将所有分式的分母变为最简公分母.同时各分式按照分母所扩大的倍数,相应扩大各自的分子.

注:最简公分母的确定方法:系数取各因式系数的最小公倍数,相同字母的最高次幂及单独字母的幂的乘积.

注:(1)约分和通分的依据都是分式的基本性质. (2)分式的约分和通分是互逆运算过程.

第三节

分式的四则运算

XI.同分母分式加减法则:分母不变,将分子相加减.

XII.异分母分式加减法则:通分后,再按照同分母分式的加减法法则计算.

XIII.分式的乘法法则:用分子的积作分子,分母的积作分母.

XIV.分式的除法法则:把除式变为其倒数再与被除式相乘.

第四节

分式方程

XV.分式方程的意义:分母中含有未知数的方程叫做分式方程.

XVI.分式方程的解法:①去分母(方程两边同时乘以最简公分母,将分式方程化为整式方程);②按解整式方程的步骤求出未知数的值;③验根(求出未知数的值后必须验根,因为在把分式方程化为整式方程的过程中,扩大了未知数的取值范围,可能产生增根). 3、

循环小数是小数位发生循环的小数,依循环开始的数位,可以分为两种

纯循环小数是从十分位开始循环的小数,如0.33333333...(1/3),0.1428571428571....(1/7)等

混循环小数是从十分位后开始循环的小数,如0.1666666666...(1/6),0.009090909....(1/110)等

一个分数在最简分数的情况下，如果它的分母只含有2和5两个质因数，这个分数就能化成有限小数。

如：

6/25=0.24，分母25只含有质因数5，所以6/25就能化成有限小数。

5/16=0.3125，分母16只含有质因数2，所以5/16就能化成有限小数。

7/20=0.35，分母20只含有质因数2及5，所以7/20就能化成有限小数。

4、

分子、分母只有公因数1的分数，或者说分子和分母互质的分数，叫做最简分数，又称既约分数。如:三分之二，九分之八，八分之二十三等等。

5、

最简分数化小数的分母特征：能化成有限小数的分数，分母里只含有质因数2和5，不能化成有限小数的分数，分母里一定含有2和5以外的质因数。

6、

0.1+0.125+0.3+0.16 ≈0.1111+0.1250+0.3333+0.1666

= 0.7359

≈0.736 方法二：0.1+0.125+0.3+0.16

11315 989901111885372 0.7361

≈0.736