位似图形概念特级教师教学实录

课题 27.3 位 似 1

导学目标知识点：了解位似图形及其有关概念，了解位似与相似的联系和区别，掌握位

似图形的性质．掌握位似图形的画法，能够利用作位似图形的方法将一个图形

放大或缩小．

课 时：1课时

导学方法：整理、分析、归纳法

导学过程：

一、自主探究（课前导学）

图中多边形相似吗？观察下面的四个图，你发现每个图中的两个多边形各对应点的连线有什么特征？

（1）位似图形：如果两个多边形不仅 ，而且对应顶点的连线 ，对应边 或 ，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做 ，这时的相似比又称为 ．

（2）掌握位似图形概念，需注意：

①位似是一种具有位置关系的相似，所以两个图形是位似图形，必定是 图形，而相似图形不一定是 图形；

②两个位似图形的位似中心只有一个；

③两个位似图形可能位于位似中心的两侧，也可能位于位似中心的一侧；

④位似比就是相似比．利用位似图形的定义可判断两个图形是否位似．

（3）位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离等于 ．

（4）两个位似图形的主要特征是：每对位似对应点与位似中心共线；不经过位似中心的对应线段平行．

二、合作探究（课堂导学）

实验探究1：如图，点O是△ABC外的一点，分别在射线OA、OB、OC上取一点D、E、F，使得ODOEOF3,连接DE、EF、FD，所得△DEF与△ABC是否相似？证明你的结OAOBOCD A O B

E C 论。

F 实验探究2：把图中的四边形ABCD缩小到原来的 分析：把原图形缩小到原来的1．

21，也就是使新图形上各顶点到位似中心的距离与原图2形各对应顶点到位似中心的距离之比为1∶2 ．

作图时要注意: 1、首先确定位似中心，位似中心的位置可随意选择；

2、确定原图形的关键点，如四边形有四个关键点，即它的四个顶点；

3、确定位似比，根据位似比的取值，可以判断是将一个图形放大还是缩小；

4、符合要求的图形不惟一，因为所作的图形与所确定的位似中心的位置有关，

并且同一个位似中心的两侧各有一个符合要求的图形

三、讨论交流（展示点评）

四、课堂检测（当堂训练）

1、如图，以O为位似中心，将ABC放大为原来的两倍。

2．画出所给图中的位似中心．

拓展延伸（课外练习）：

1、四边形ABCD和四边形A1B1C1D1是位似图形，位似中心是点O，则它们的对应点的连线一定经过____________。

2、四边形ABCD和四边形A1B1C1D1是位似图形，点O是位似中心。如果OA：OA1=1:3，那么AB：A1B1=____________ 3、如果四边形ABCD与四边形EFGH是位似图形，且位似比为a,下列说法正确ABBCCDDAACBDa。

a③△ABC∽△EFG ②的是________。①EFFGGHHEEGFH4、如果正五边形FGHMN是由正五边形ABCDE经过位似变换得到的，若AB：

FG=2：3，则下列结论正确的是( ) A、2DE=3MN B、3DE=2MN C、3∠A=2∠F D、2∠A=3∠F 5、用作位似图形的方法，可以将一个图形放大或缩小，位似中心位置可选在( ) A、原图形的外部 B、原图形的内部 C、原图形的边上 D、任意位置

6、如图，△ABC与是位似图形，位似比为2：3，已知AB=4，则DE的长等于( ) A、6 B、5 C、9 D、8

B F A C O

E 3

D 7．已知：如图，△ABC，画A'B'C'，使A'B'C'∽△ABC，且使相似比为1.5，要求

（1）位似中心在△ABC的外部；

（2）位似中心在△ABC的内部；

（3）位似中心在△ABC的一条边上；

（4）以点C为位似中心．

课题 27.3 位 似 2

导学目标知识点：掌握位似图形在直角坐标系下的点的坐标的变化规律

能利用直角坐标系下位似图形对应点坐标变化的规律来解决问题

课 时：1课时

导学方法：整理、分析、归纳法

导学过程：

一、自主探究（课前导学）

1．如图，△ABC三个顶点坐标分别为A(2,3)，B(2,1)，C(6,2). （1）将△ABC向左平移三个单位得到△A1B1C1，写出A1、B1、C1三点的坐标；

（2）写出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2三个顶点A2、B2、C2的坐标；

（3）将△ABC绕点O旋转180°得到△A3B3C3，写出A3、B3、C3三点的坐标．

2、在平面直角坐标系中有两点A（6，3），B（6，0），以原点O为位似中心，相似比为1:2，把线段AB缩小

方法一： 方法二：

探究：（1）在方法一中，A'的坐标是 ，B'的坐标是 ，对应点坐标之比是

；（2）在方法二中，A''的坐标是 ，B''的坐标是 ，对应点坐标之比是

二、合作探究（课堂导学）

实验探究1：如图，ABC三个顶点坐标分别为A2,3B2,1C3,1，以点O为位似中心，相似比为２，将ABC放大，观察对应顶点坐标的变化，你有什么发现？

位似变换后A,B,C的对应点坐标为：A' B' C'

归纳：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于 ；

实验探究2：如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD的坐标分别为A（-6,6），B（-8,2），C(-4,0)D（-2,4）画出一个以原点O为位似中心，相似比为1：2的位似图形。

ADBCyOx

三、讨论交流（展示点评）

四、课堂检测（当堂训练）

如图，在12×12的正方形网格中，△TAB的顶点坐标分别为T（1，1）、A（2，3）、B（4，2）．

（1）以点T（1，1）为位似中心，按比例尺TA′∶TA=3∶1在位似中心的同侧将△TAB放大为△TA′B′，放大后点A、B的对应点分别为A′、B′．画出△TA′B′，并写出点A′、B′的坐标；

（2）在（1）中，若C（a，b）为线段AB上任一点，写出变化后点C的对应点C′的坐标．

yAOBTx拓展延伸（课外练习）：

1、如图，△ABC与△ABC是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是_______ 2、如图，四边形ABCD和四边形A′B′C′D′位似，位似比k12，四边形A′B′C′D′和四边形A″B″C″D″位似，位似比k21．四边形A″B″C″D″和四边形ABCD是位似图形吗？位似比是多少？

yyA'B'BOCC'AAC

xODBx

3、如图表示△AOB和把它缩小后得到的△COD，求△COD和△AOB的相似比．

4、如图，△ABC三个顶点坐标分别为A（2，－2），B（4，－5），C（5，－1），以原点O为位似中心，将这个三角形放大为原来的2倍．

5、如图，△ABC是格点三角形．在建立平面直角坐标系后，点B的坐标为（-1，-1）．

(1)把△ABC向左平移5格后得到△A1B1C1，则点B1的坐标为____________ (2)把△ABC绕点C按顺时针方向旋转90o后得到△A2B2C，则点B2的坐标为___________ (3)把△ABC以点A为位似中心放大，使放大前后对应边长的比为1：2，则B3的坐标是_______ yyAOAB

6.如图，每个小正方形边长均为1，点O和△ABC的顶点均在小正方形的顶点. （1）以O为位似中心，在网格图中作△A′B′C′和△ABC位似，且位似比为1︰2；

（2）连接（1）中的AA′,求四边形AA′C′C的周长.（结果保留根号）

CxOBCxyABOCx