正弦、余弦、正切函数的简单应用教学活动设计方案

正弦、余弦、正切的简单应用

教学目标：

1.正确理解一个锐角的正弦、余弦、正切概念，并根据概念进行相关计算；

2.识记300,450，600的三角函数值，并利用特殊的三角函数值正确计算；

3.体会转化思想在数学中的应用。

教学重点：正弦、余弦、正切函数的简单的应用。

教学难点：对锐角三角函数知识的灵活运用。

教学方法：交流合作

教学过程：

一、复习引入

1.复习锐角三角函数的定义：在RtABC中，C90，角A为锐角，则sinA=

0cosA=

tanA=

A

C

B 设计意图：回顾锐角三角函数的定义及其表示，为下一步的应用做好铺垫。

题组一：1.已知，

圆

O 是

ABC的外接圆，AD是圆O的直径，连接CD ，若AD=5，AC=4，则cosB=(

)

.

A 5A.

44B.

34C.

53D.

5B C D02.在直角三角形ABC中，ACB90,AC=3，BC=5，CDAB,垂足为D,则DCB的正切值为

。

C

A D

设计意图：通过题组一的练习，要让学生弄懂直接求所求的角度的三角函数值求不出来时，把它转化为与它相等的角，进而使问题得到解决，注意角度的转化。

题组二: B

1.BAC放在正方形网格纸的位置如图所示，则tanBAC的值为（

）。

1111

B.

C.

D.

65321112.求证：ABC的面积SABCabsinCbcsinAacsinB,即三角形的面积等于任222

A.意两边与他们夹角的正弦的一半。

设计意图：通过题组二的练习让学生体会巧作辅助线构造直角三角形使问题得到解决。

复习300,450，600的特殊三角函数值。

二、探究发现

让学生们完成游戏：小熊运动会，看谁第一个到达终点。展示游戏秘籍：

三角函数

300

1

2

450

600

sina

2

22

21

3

21

2cosa

3

23

3tana

3

探究1

：随着锐角A的度数的不断增大，锐角A的正弦有怎样的变化趋势？锐角A的余弦呢？正切呢？

随着锐角A的度数的不断增大,sinA逐渐增大；

cosA逐渐减小；

tanA逐渐增大。

接下来教师用几何画板演示上述结论。

练习：比较大小：sin20___sin50，cos15___cos75，

tan75____tan30，sin20___cos40

怎么比较sin20___cos40的大小呢？

探究2：若AB90，试探究sinA和cosB的关系？并说明理由。（利用三角函数的定义）

生探究完成，师知道。

结论：若AB90，则sinAcosB。接下来同学们能比较sin20___cos40的大小了吗？下面请大家完成以下习题：sin30cos30____

sin45cos45___；_sin60cos60___；sin20cos20____

202020202020202000000000000000

sin2200cos2200____是否也是1呢？请同学们探究3：在直角三角形ABC中，C900，求证：sin2Acos2A1. 结论：sinAcosA1

设计意图：通过三个探究活动，让学生理解锐角三角函数的定义并应用锐角三角函数的定义和特殊角的三角函数值解决简单的应用问题。

三、变式内化

1.求sin20cos70的值。

2.求：1-2sin200cos200的值。

设计意图：巩固sinAcosA1这一公式。

四、应用提高

M为正方形ABCD变AD的中点，DE=3AE,求sinECM的值。

设计意图：通过这道习题，能把锐角三角函数和勾股定理等相关知识结合起来，考查学生的综合素质。

五、总结归纳

通过本节课的学习，你有那些收获呢？

设计意图：引导学生梳理学习内容，提炼学习过程中的数学思想方法。

六、作业

完成练习册相应习题。

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