复习题29教学设计(第一课时)

连接中考----矩形的变换应用

教学目标：

1．通过学生动手操作，引导学生复习矩形的判定性质，巩固知识点回归教材。

2．通过探究中考题，让学生学会思考以矩形为背景的题型。培养学生分析、解决问题的能力和发现、提出问题的能力，进而培养数学抽象思维。

教学重点、难点：

通过整理知识点，追本溯源，产生自然的思路，产生自然的转化。让学生积极参与分析问题、解决问题。

教学过程：

1．活动一：如果请同学们精确地画一个矩形，会怎么画？请说明画法和依据。

方法一：画法：

画四边形使其三个角为90°

依据：

判定1：有三个角是直角的四边形是矩形。

A

DB

C方法二：画法：

画四边形使AD∥BC，AB∥CD且∠A=90°

依据：

判定2：有1个角是直角的平行四边形是矩形。

A

DB

C方法三：画法：

画四边形使AC=BD，且AC、BD互相平分

（画⊙O连任意两条直径依次连接直径的四个端点）

依据：

判定3：对角线相等的平行四边形是矩形。（或对角线互相平分且相等的四边形是矩形）

ADABDBOCOC

2．归纳：矩形的判定方法：

四边形：

3个角是直角

矩形

平行四边形

有1个角是直角

矩形

对角线相等

活动二：回顾矩形的性质

1．边：对边平行且相等

AB∥CD，AD∥BC；AB=CD,AD=BC 2．角：四个角都是直角

∠BAD=∠ABC=∠BCD=∠ADC=90°

3．对角线互相平分且相等

（1）

AC=BD

OA=OB=OC=OD

矩形四点共圆

OA=OC=ADOBC11AC，OB=OD=BD 22（2）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

（3）得到Rt△和等腰三角形。

4．对称性：轴对称图形，也是中心对称图形

活动三：根据矩形的判定跟性质进行相关的证明与计算

例：已知：平行四边形ABCD中，AB=3，BC=4，对角线AC=5。

（1）求证：四边形ABCD是矩形

在（1）的基础上做下列变换：

（2）将△ABG沿AG折叠得到△APG，使P落在AC上，则CG=

。

ADBCAPBDGC

（3）将矩形ABCD绕D点顺时针旋转到DPMN，使C点的对应点与P点重合，

求AM的长。

（4）P是对角线AC上的动点，以PD为一边，作矩形PDEF，F在BC边上，①当AP=2，求CE的长，②求DE的最小值。（作业）

活动四：小结

NMAPBDCADPBFEC

1．通过本节复习，能够灵活运用判定方法对矩形进行判定，能够熟练掌握矩形的性质。

2．对综合性较强的题目，学会用拆解、化整为零的方式，化解难度。

3．图形变换中的不变的特性。（找变中的不变）

基本图

AADBNMC

PDAADPBDPEF

BGCBC轴对称

C全等变换

相似变换

旋转

4．求线段长的方法：

①Rt△———勾股定理、锐角三角函数

②找相似

③转化(全等、等腰、平行四边形等）

活动五：

作业：（2017湖北黄石）在现实生活中，我们会看到许多“标准”的矩形，如我们的课本封面、A4的打印纸等，其实这些矩形的长与宽之比都为2:1，我们不妨就把这样的矩形称为“标准矩形”，在“标准矩形”ABCD中，P为DC边上一定点，且CP=BC，如图所示．

（1）如图①，求证：BA=BP；

（2）如图②，点Q在DC上，且DQ=CP，若G为BC边上一动点，当△AGQ的周长最小时，求CG/GB的值；

（3）如图③，已知AD=1，在（2）的条件下，连接AG并延长交DC的延长线于点F，连接BF，T为BF的中点，M、N分别为线段PF与AB上的动点，且始终保持PM=BN，请证明：△MNT的面积S为定值，并求出这个定值．