回顾与思考优秀教案

《勾股定理》回顾与思考

教学目标

知识与技能：掌握直角三角形的边、角之间分别存在着的关系，熟练地运用直角三角形的勾股定理和其他性质解决实际问题。

过程与方法：正确使用勾股定理的逆定理，准确地判断三角形的形状。

情感态度价值观：熟悉勾股定理的历史，进一步了解我国古代数学的伟大成就，激发学生的爱国热情，培养探索知识的良好习惯。

教学重点：掌握勾股定理及其逆定理。

教学难点：准确应用勾股定理及其逆定理。

教法学法：讲练结合法。

教学准备：课件

教学过程：

一、直接引入

勾股定理是我们数学史的奇迹，我们已经比较完整地研究了这个先人给我们留下来的宝贵的财富，这节课，我们将通过回顾与思考中的几个问题更进一步了解勾股定理的历史，勾股定理的应用．

二、知识结构梳理

勾股定理：

1．勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，如果用a,b和c分别表示直角三角形的直角边和斜边，则a2+b2=c2。

2．勾股定理各种表达式：

在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C的对边也分别为a,b,c，则c=_________，b=_________，c=_________．

例如：已知Rt∆ABC的两直角边分别是3和4，则它的斜边是（ ）。

3．强调勾股定理的应用条件：在直角三角形中才可以运用

4.巩固练习：

(1)在Rt△ABC中，∠C=90°，

①若a=5，b=12，则c=___________；

②若a=15，c=25，则b=___________. (2)已知一个Rt△的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（

）

A.25 B.14 C.7 D.7或25 分析：（1）当两直角边为3和4时，第三边长的平方为25；

（2）当斜边为4，一直角边为3时，第三边长的平方为7．

(3) 已知Rt△ABC中，∠C=90°，若a +c=16cm，b=8cm，则Rt△ABC的面积是（

）

A.24cm2

B.36cm2

C.48cm2 D.60cm2

(4) 直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为__________. 勾股定理逆定理与勾股数：

1.勾股定理逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2 +b2=c2

，那么这个三角形是直角三角形. 2.勾股数：满足a2 +b2=c2的三个正整数，称为勾股数

3.举几组勾股数：3，4，5;9,40,44...... 4．巩固练习

（5）下列各组数中，以a，b，c为边的三角形不是直角三角形的是（

）

A.a=1.5，b=2,c=3 B.a=7,b=24,c=25 C.a=6,b=8,c=10 D.a=3,b=4,c=5 （6）如图，正方形网格中的△ABC，若小方格边

B长为1，则△ABC是

（ A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.以上答案都不对 勾股定理与勾股逆定理的比较:

勾股定理

CA勾股定理逆定理

区别

以“一个三角形是直角三角一个三角形的三边a、b、c满足形”为条件，得出三角形三边a2+b2=c2为条件,得出这个三角形是有a2+b2=c2关系式成立.

直角三角形的结论.

联系

都与三角形三边有关

都与直角三角形有关

巩固练习

（7）如图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC＝6 cm，

BC＝8 cm，将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为

DE，则BE的长为（ ）

A.4 cm B.5 cm C.6 cm D.10 cm （8）已知，如图长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此

长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的

面积为（

）cm2

（9）有两棵树，一棵高7米，另一棵高4米，两树相距4米．一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了（ ）米.

三、课后作业

课本复习题第3、4、5题。