建立适当的平面直角坐标系教学设计及课堂实录

7.1.2

平面直角坐标系(第二课时)教学设计

（一）教学目标

1.使学生逐步理解平面直角坐标系的有关概念，并会正确地画出平面直角坐标系；理解平面内点的坐标的意义，会根据平面内已知点的位置写出它对应的坐标，反之，已知平面上点的坐标能确定点的位置。

2.通过直角坐标系的教学，进一步培养学生观察图形的能力；向学生渗透数形结合的思想方法。

3.使学生进一步明确数学理论来源于实践，在教学过程中，培养学生自主、合作、探究的学习方法。

（二）学情分析：

学生前面学习了数轴，知道数轴上的点与实数是一一对应的。并能准确的画出数轴。知道数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。在这样的基础上，对数轴进行学习是比较容易的。但一定要让学生动笔画数轴，并在所画的数轴上标出相应的点。

在此基础上，学***面直角坐标系相对较为容易。根据笛卡儿与蜘蛛的故事的引入，激发学习兴趣，让他们了解数学来源于生活，提高了他们的学习积极性。

（二）重点难点

1．教学重点：使学生能在平面直角坐标系中，已知点的坐标，能确定这一点的位置；已知点的位置，能写出与它对应的坐标。因为它是以后研究函数的基础。

2．教学难点：已知点的坐标，能确定这一点的位置；已知点的位置，能写出与它对应的坐标。

（三）教学过程

教学活动：（一）【复习导入】

问题1：数轴的三要素？

问题2

我们之前利用数轴确定直线上点的位置，如何确定平面内点的位置呢？

通过学生回答，体会数轴上的点与实数是一一对应的。引出新课——平面直角坐标系（板书）

由笛卡儿和蜘蛛的故事引入，介绍平面直角坐标系的产生以及笛卡儿对解析几何的影响。

（二）【自主探究】

1.学生自主学习，阅读教材，获取相应的信息。

2.合上教材，自己试着动手建立一个平面直角坐标系。（找同学到黑板上画）

3.介绍平面直角坐标系的概念，强调应满足的条件。（出示幻灯片）但必须注意，坐标轴上的点不属于任何象限；原点O不在任何象限内；原点O既不在X轴上也不再Y轴上。

（三）【合作探究】

探究一：由坐标找点

1.问题：已知平面直角坐标系中有一点A，那么点A的坐标是多少呢？

2.思考：如何在平面直角坐标系中准确的表示出这个点？

3.引导学生分析得到结论：我们用有序的实数对来表示平面直角坐标系中的个点的位置。

确定一个点的坐标的方法：

1.过点向X轴作垂线，垂足在X轴上的坐标是这个点的横坐标；

2.过点向Y轴作垂线，垂足在Y轴上的坐标表示这个点的纵坐标；

3.把横坐标写在前面，纵坐标写在后面，用括号括起来，中间用逗号隔开，这个有序实数对就是该点的坐标。

（四）【出示例题】

例1

写出图中A，B，C，D各点的坐标。

注意：1．开始要遵照前面点的坐标的概念，从图上的点分别向两轴作垂线，得出坐标；

2．例题可由学生自己来完成，同学们互相改正错误。

探究二：由坐标找点

1.问题:在平面直角坐标系中，如何找(3,-2)表示的点A。

2.思考：如何根据已知点的坐标，在平面直角坐标系中描出已知点？

3.引导学生分析得到结论：先找到表示横坐标与纵坐标的点，然后过这两点分别作x轴与y轴的垂线，垂线的交点就是该坐标对应的点。

例2 在直角坐标系中，描出下列各点：A（-2，-1），B（2，1），C（2，--2），D（-1，2）。

（此题可由学生自己完成）。

探究三：平面直角坐标系中点的坐标符号（由学生完成表格并熟记）。

（五）【跟踪练习】

1.在右图中，方格的边长为1，说出六方形ABCDEF各个顶点的坐标。

2.观察图形，思考：各点到两坐标轴的距离分别是多少？这些距离与点的两个坐标有什么关系？

3.引导学生分析得到结论：点P（x，y）到x轴的距离为|Y|，到y轴的距离为|X|。

（六）【巩固练习】

1.点（3，-2）在第_____象限;点（-1.5，-1）在第_______象限；点（0，3）在____轴上；

若点（a+1，-5）在y轴上，则a=______。

2.点A在x轴上，距离原点4个单位长度，则A点的坐标是

_______________。

3.点

M（- 8，12）到

x轴的距离是_________，到

y轴的距离是________。

4.若点P在第三象限且到x轴的距离为2，到y轴的距离为1.5，则点P的坐标是__

______。

5.在平面直角坐标系内，已知点P ( a ，b )，且a b < 0 ,则点P的位置在

___________。

6.若点（a，b-1)在第二象限，则a的取值范围是_____，b的取值范围______。

7.实数x，y满足(x-1)²+|y|=0，则点P（x，y）在（

）. （A）原点（B）x轴正半轴（C）第一象限（D）任意位置

8、如果点P（m+3，m+1)在平面直角坐标系的y轴上，那么点P的坐标是_____。

（七）【课堂小结】

通过今天的学习，你还有疑惑吗？又有什么收获呢?

（八）【课后作业】

1．教材第68页练习第1、2题。

2．教材习题7.1第3、4、5、6题。