相似多边形第二课时教学设计

人教版九年级下第二十七章《相似》

《相似多边形》教案

【教学目标】

1.知识与技能

使学生理解相似多边形的定义，掌握定义中的两个条件，理解相似比的意义．

2.过程与方法

经历相似多边形概念的形成过程，进一步发展学生归纳、类比、交流等方面的能力.

3.情感态度和价值观

经历自主探究、合作交流等学习方式的学习及激励评价，让学生在学习中锻炼能力.

【教学重点】

理解相似多边形的定义，掌握定义中的两个条件. 【教学难点】

利用定义判断两个多边形是否相似. 【教学方法】

合作、探究

【课前准备】

多媒体课件

【教学过程】

一、复习导入

请找出形状相同的图形.

二、探究新知

相似多边形

探究1：在幻灯片上任意画一多边形ABCDEF.它与投影在银幕上的多边形A1B1C1D1E1的形状相同吗？

这两个多边形中，是否有相等的内角？相等内角的两边是否成比例？设法验证你的猜想. 方法1：叠合法

由叠合法得到：两个六边形的对应的角相等. 方法2：度量法：

由度量法得到：两六边形的对应角相等，对应边成比例. 在上图中，六边形ABCDEF与六边形A1B1C1D1E1F1是形状相同的多边形，其中∠A与∠A1，∠B与∠B1，∠C与∠C1，∠D与∠D1，∠E与∠E1，∠F与∠F1，分别相等，称为对应角；

AB与A1B1，BC与B1C1，CD与C1D1，DE与D1E1，EF与E1F1，FA与F1 A1的比都相等，称为对应边．

归纳总结，相似多边形的概念：

各角分别相等、各边成比例的两个多边形叫做相似多边形.例如，在上图中六边形ABCDEF与六边形A1B1C1D1E1F1相似，记作六边形ABCDEF∽六边形A1B1C1D1E1“∽”,读作“相似于”．

注意：记两个多边形相似时，要把对应顶点的字母写在对应的位置. 相似比的概念：相似多边形对应边的比叫做相似比

例：六边形ABCDEF∽六边形A1B1C1D1E1,

AB1BC1CD1=，=，=A1B12B1C12C1D12DE1EF1FA1=，=，=D1E12E1F12F1A12

∴六边形ABCDEF与六边形A1B1C1D1E1的相似比为ABCDEF的相似比为2. 注：相似比与叙述的顺序的有关。

1；六边形A1B1C1D1E1与六边形2例

：下列每组图形形状相同，它们的对应角有怎样的关系？对应边呢？

（1）正三角形ABC与正三角形DEF；（2）正方形ABCD和正方形EFGH.

解：（1）由于正三角形每个角都等于600，

所以∠A=∠D= 60°，∠B=∠E= 60°，

∠C=∠F= 60°

ABBCCA==.DEEFFD由于正三角形三边都相等，所以

∴正△ABC∽正△DEF （2）由于正方形每个角都是直角，

∴∠A=∠E= 90°，

∠B=∠F= 90°，

∠C=∠G= 90°，

∠D=∠H= 90°

；

ABBCCDDA===.EFFGGHHE由于正方形四边相等，所以

∴正方形ABCD∽正方形EFGH. 结论：任意两个正n边形都相似。

探究2：想一想：（1）、观察下面两组图形，图4-12（1）中的两个图形相似吗？为什么？图4-12（2）中的两个图形呢？与同桌交流. 解：不相似，因为它们的对应边不成比例.

（2）、如果两个多边形不相似，那么它们的各角可能对应相等吗？它们的各边可能对应成比例吗？

如图（1）可得，如果两多边形不相似，对应边是可以成比例的；

由图（2）可得，如果两多边形不相似，对应边是可以相等的．

三、巩固练习：

1．如果四边形ABCD∽

四边形A1B1C1D1相似，且∠A=68°,则__∠A1=68°_ ．

分析：两四边形相似，对应角相等，故∠A1=∠A=68°

2．一个多边形的边长分别是2、3、4、5、6，另一个和它相似的多边形的最短边长为6，则这个多边形的最长边为___18___ ．

3．下列说法中正确的是（ B ）

A、所有的矩形都相似 B、所有的正方形都相似

C、所有的菱形都相似 D、所有的正多边形都相似

4．如图所示的两个矩形相似吗？为什么？如果相似，相似比是多少？

ABADBCCD====2EFEHFGHG解：

又∵四边形ABCD和四边形EFGH都是矩形

∴∠A=∠E=90°，∠B=∠F=90°，∠C=∠G=90°，∠D=∠H=90°

∴四边形ABCD∽四边形EFGH，且四边形ABCD与四边形EFGH的相似比为2. 四、拓展提高

一块长3m、宽1.5m的矩形黑板,镶在其外围的木质边框宽7.5cm.边框的内外边缘所成的矩形相似吗？为什么？

分析:要判断两个图形是否相似，需满足：(1) 对应角分别对应相等；(2) 对应边的比相等

注意因为求两条线段的比时，两条线段的长度单位必须是一致的，所以把a线段的长度换成毫米(或把b的长度换成厘米)，就可求出a与b的比．

解:∵四边形ABCD与矩形A1B1C1D1均为矩形

∴∠A =∠A1，∠B=∠B1，∠C=∠C1，∠D=∠D1，

由题意得AB=315，BC=165 ABCD31521BC=DA=165=11===ABC1D130020,B1C1D1A115010

∴11∴ABBC

≠A1B1B1C1∴矩形ABCD和矩形A1B1C1D1不相似

结论：直观有时候是不可靠的. 想一想：在上题中，如果镶的纵向边框宽7.5cm，那么当镶的横向边框宽为多少时，边框的内外边缘所成的矩形相似？. 解：设镶的横向边框宽为xcm. 由题意得

300+2x165=300150

解得x=30. 经检验符合题意. 答当镶的横向边框宽为30cm时，边框的内外边缘所成的矩形相似.

五、课堂总结

1.相似多边形的概念：各对应角相等、各对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形；

2.相似比的概念：相似多边形对应边的比叫做相似比 3.两个多边形相似的表示方法：若有五边ABCDE与五边形A1B1C1D1E1相似，则记做五边形ABCDE∽五边形A1B1C1D1E1.

六、作业布置

习题4.4：知识技能第1，3两题

【板书设计】

§27.3 相似的多边形

相似的多边形的概念

相似比的概念

例1

例2

练习

【教学反思】

这个年龄阶段的学生有很强的好奇心，并且有较强的观察能力，因而教学过程中尽可能多给学生表现的机会，激发学生探究意识。