根据一次函数的图象确定解析式教学内容分析

一次函数图像

数学人教版 教学目标

（一）教学知识点

１．掌握一次函数的图象的画法；结合图象，使学生初步理解一次函数的性质并体会其性质. 2．理解一次函数图象特征与解析式的联系规律．

（二）能力训练要求

１．通过类比的方法学习一次函数，体会数学研究方法多样性．

２．进一步提高分析概括、总结归纳能力．

３．利用数形结合思想，进一步分析一次函数与正比例函数的联系，从而提高比较鉴别能力．

教学重点

１．一次函数图象的画法．

２．一次函数图象特征与解析式联系规律．

３．一次函数解析式特点．

教学难点

一次函数图象特征与解析式的联系规律．

教学方法

合作─探究，总结─归纳．

教具准备

多媒体演示．

教学过程

[活动一] 问题1：正比例函数y=kx图象是什么形状？有哪些性质呢？那么一次函数y=kx+b的图象可能是什么样呢？通常情况下怎样画一个函数的图像呢？引入课题

师生行为

提出问题，由学生独立思考，这样我们不仅要掌握好一次函数和正比例函数的概念，也要掌握好一次函数和正比例函数的图象和性质而引出本课课题，达到了新旧知识的联系、显得过渡自然。

教师重点关注：

§1学生能否在研究一次函数的方法中体会到从特殊到一般、平移的数形结合思想

§2学生能否在正确使用“描点法”画图像后自己发现图像的特点，去使用简单的画法

§3引入课题后，由小组分析探究和展示去研究y=kx+b的图象和性质

通过创设问题情景，引导学生自主学习，并借助图像分析性质的过程去小组探究和展示，体会由特殊到一般的解题方法，理解数形结合的思想，培养学生大胆猜想勇于探索的精神，并为后面的学习做好准备

活动设计意图：

通过活动，加深对一次函数与正比例函数关系的理解，认清一次函数图象特征与解析式联系规律．

[活动二] 画出函数y=-6x与y=-6x+5的图象．并比较两个函数图象，探究它们的联系及解释原因．

（2）探究y=-6x+5的性质

师生行为

提出问题后，鼓励学生类比一次函数和正比例函数的方法，通过描点法尝自己画出y=-6x和y=-6x+5的图像，在探索过程中，投影展示部分学生的画法，教师重点关注：§1列表中，学生对自变量的取值是否恰当？

§2列表中，描出的点是否准确

§3连线时，是否按照自变量由小到大的顺序，用平滑的曲线依次连接并且不是连成线段的形式§3连线时，是否按照自变量由小到大的顺序，用平滑的曲线依次连接并且不是连成线段的形式（2）引导学生独立思考或小组合作交流，分析y=-6x+5的性质，在探究过程中，教师引导学生从图形的观察中，能否用数给以解释，重点关注：

§4学生是否具有用数学语言描述图象特征的能力

§5 学生是否注意到y=-6x+5的图象不同于正比例函数的图象，但有联系

§6 学生是否注意到y随x的变化情况以及用两个恰当的点可以画出图象引导学生从图象形状，倾斜程度及与y轴交点坐标上比较两个图象，•从而认识两个图象的平移关系，进而了解解析式中k、b在图象中的意义，体会数形结合在实际中的表现．

活动设计意图：（1）让学生自己经历画y=-6x+5的图像的过程让学生观察函数图象的形状，引导学生得出结论：所有的一次函数y＝-6x＋5的图象是一条直线，并要经过(0，5)且平行于直线y＝-6x的一条直线。培养了学生动手操作能力，经历了知识的形成过程。

（2）让学生自己去观察去分析，通过小组合作交流，让学生自己去小结，达到学生自主学习、主动参与、探究新知的目的

（3）使学生懂得一次函数y＝-6x＋5的图象可以由正比例y＝-6x的图象向上平移一个单位得到。

学生活动：

引导学生从图象形状，倾斜程度及与y轴交点坐标上比较两个图象，•从而认识两个图象的平移关系，进而了解解析式中k、b在图象中的意义，体会数形结合在实际中的表现．

比较上面两个函数的图象的相同点与不同点。

结果：这两个函数的图象形状都是______,并且倾斜程度_______.函数 y=-6x的图象经过原点,函数 y=-6x+5 的图象与 y轴交于点_______,即它可以看作由直线y=-6x 向_平移__个单位长度而得到.比较两个函数解析式,试解释这是为什么. 猜想：一次函数y=kx+b的图象是什么形状，它与直线y=kx有什么关系？

结论：一次函数y=kx+b的图象是一条直线，我们称它为直线y=kx+b，它可以看作由直线

y=kx平移b绝对值个单位长度而得到（当b＞0时，向上平移；当b＜ 0时，向下平移）。

画出函数y=2x-1与y=-0.5x+1的图象.

过（0，-1）点与（1，1）点画出直线y=2x-1．

过（0，1）点与（1，0．5）点画出直线y=-0.5x+1．

[活动三] 画出函数y=x+1、y=-x+1、y=2x+1、y=-2x+1的图象．由它们联想：一次函数解析式y=kx+b（k、b是常数，k≠0）中，k的正负对函数图象有什么影响？

师生行为

通过活动，熟悉一次函数图象画法．经历观察发现图象的规律，并根据它归纳总结出关于数值大小的性质．体会数形结合的探究方法在数学中的重要性，进而认识理解一次函数图象特征与解析式联系．

活动设计意图：

引导学生从函数图象特征入手，寻求变量数值变化规律与解析式中k•值的联系．

结论：

图象：

规律：

当k>0时，直线y=kx+b由左至右上升；当k<0时，直线y=kx+b由左至右下降．

性质：

当k>0时，y随x增大而增大．

当k<0时，y随x增大而减小．

随堂练习

１．直线y=2x-3与x轴交点坐标为_______，与y轴交点坐标为_________，•图象经过第________象限，y随x增大而_________．

２．分别说出满足下列条件的一次函数的图象过哪几个象限？

（1）k>0 b>0 （2）k>0 b<0 （3）k<0 b>0 （4）k<0 b<0 解答：

１．（1．5，0） （0，-3） 三、四、一 增大

２．（1）三、二、一 （2）三、四、一

（3）二、一、四 （4）二、三、四

小结

本节学习了一次函数的意义，知道了其解析式、图象特征，并学会了简单方法画图象，进而利用数形结合的探究方法寻求出一次函数图象特征与解析式的联系，这使我们对一次函数知识的理解和掌握更透彻，也体会到数学思想在数学研究中的重要性．

课后作业

教科书习题99 4 5题

活动与探究

在同一直角坐标系中画出下列函数图象，并归纳y=kx+b（k、b是常数，k≠0）中b对函数图象的影响．

１．y=x-1 y=x y=x+1 ２．y=-2x+1 y=-2x y=-2x-1 过程与结论：

b决定直线y=kx+b与y轴交点的坐标（0，b）．

当b>0时，交点在原点上方．

当b=0时，交点即原点．

当b<0时，交点在原点下方．

目标检测设计：

１．若函数y=mx-（4m-4）的图象过原点，则m=_______，此时函数是______•函数．若函数y=mx-（4m-4）的图象经过（1，3）点，则m=______，此时函数是______函数．

２．若一次函数y=（1-2m）x+3图象经过A（x1、y1）、B（x2、y2）两点．当x1•y2，则m的取值范围是什么？

答案：

1 １．1 正比例 3 一次

２．解：∵当x1y2，

∴y随x增大而减小．

据一次函数性质可知：

只有当k<0时，y随x增大而减小

故1-2m<0 1 ∴m>2.