有理数的加减混合运算教学设计及教案分析

2.6 有理数的加减混合运算

〖教学目的〗

〖知识与技能目标：〗

掌握有理数加减混合运算的法则，并能熟练地进行有理数加、减混合运算。

〖过程与方法：〗能根据具体问题，适当使用运算律简化运算。

〖情感态度与价值观：〗培养自主探索能力并体验成功. 〖教学重点、难点：〗

重点:熟练进行有理数的混合运算。

难点:在运算中灵活地使用运算律。

〖教学方法：〗新授课

知识点一

有理数的加法法则

法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加

（2）异号两数相加

，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

（3）一个数同0相加，仍得这个数

解读：用数字符号表示法则：

（1）

若a>0,b>0,则a+b=ab

（2）

若a<0,b<0,则a+b=(ab)

（3）

若a>0,b<0,且ab，则a+b=ab

（4）

若a>0,b<0,且ab，则a+b=(ba)

（5）

若a>0,b<0,且ab,则a+b=0 （6）

若a=0,则a+b=b

知识点二

有理数的加法步骤

解读：（1）确定和的符号

(2)求加数的绝对值；

（3）确定两个数的绝对值的和或差；

知识点三

有理数加法的运算律

运算律：(1)加法交换律：a+b=b+a (2)加法结合律：（a+b+c=a+(b+c)=(a+c)+n 解读：灵活运用加法的运算律，可以使运算简便，通常有下列情形：

（1）

互为相反数的两个数，可先相加得0 ；

（2）

几个数相加得整数时，可先相加0；

（3）

同分母的分数可以先相加；

（4）

符号相同的数可以先相加

（5）

若有小数，能凑整的先加；

（6）

两个带分数相加，可以把整数部分与分数部分分别要加。

知识点四

有理数的减法法则

1

法则：

减去一个数，等于加上这个数的相反数

即：a-b=a+(-b) 解读：（1）减法是加法的逆运算；

（2）有理数的减法运算法则体现了转化的数学思想；把相减的运算转化为相加的运算，在转化中，要同时改变了两个符号：一个是运算符号中“-”变为“+”；（3）有理数的减法中其被减数不能互换，减半没有交换律；（4）0减去一个数得这个数的相反数。

知识点五

有理数减法运算的步骤

步骤：（1）减法变成加法，将减号变成加号，把减数变成其相反数。

（2）按照加法运算的步骤去做

进行有理数加减混合运算应该注意什么？

1．带有减法的式子直接进行交换、结合，并不表示减法有结合律、交换律，而是我们利用加法运算律，只是把带有加法的部分省略而已．

如：

－5－7＋5①

＝(－5＋5)－7④

＝0－7＝－7 2．直接运用交换律时，需注意将这个数及数前面的符号一起移动．

【典例解析】

1)．

12111解：方法一、

()()()

6312111=()()()

将减法化成加法

6312111=()()()

加法交换律结合律

612311=()

431=

12111方法二、()()()

6312111

=()()()

将减法化成加法

6312111

＝

省略加号写成代数和的形式

6312例1

计算：()()(16132

=111

加法交换律结合律

6123111==

43121111例2、

计算（1）5134.52；

2543

（2）(2.5)(2.7)(1.6)(2.7)(2.4)．

11115134.52

25431111

=(514.5)(32)

254356838517=

==．

515153解

（1）（2）(2.5)(2.7)(1.6)(2.7)(2.4)

=2.52.71.62.72.4

=2.52.72.71.62.4

=1.5 例3、某气象员为了掌握一周内天气的变化情况，测量了一周内的气温．下表是一周内气温变化情况(用正数表示比前一日上升数，用负数记下降数字) 星期

气温度化/℃

一

2 二

－1 三

－2 四

4 五

－2.5 六

1 日

0.5 试分析这个星期气温的总体变化情况．

分析：此题就是要比较一下经过一个周，气温是上升还是下降了．表中每一个数都是与前一天的气温比较得来，有上升的，有下降的，将这些数字求和，得到的结果即为这周内气温的总变化．若结果为正，则气温比上周上升了；若结果为负，则气温比上周下降了．

解：2＋(－1)＋(－2)＋4＋(－2.5)＋1＋0.5＝2(℃) 答：这星期气温上升了2℃．

课后作业：

1、计算：（1）－5－9+3；

（2）10－17+8；

（3）－3－4+19－11；

（4）－8+12－16－23．

2．计算：

(1)-4.2+5.7-8.4+10；

(2)6.1-3.7-4.9+1.8；

3．计算：

3

（1）（—36）—（—25）—（+36）+（+72）；

（2）（—8）—（—3）+（+5）—（+9）；

（3）1112()()()； 2643（4）—9+（—333）+3；

444．计算：

（1）12－（－18）+（－7）－15；

（2）－40－28－（－19）+（－24）－（－32）；

（3）4.7－（－8.9）－7.5+（－6）；

答案：

1、（1）－11；（2）1；（3）1；（4）－35 2、（1）3.1；（2）－0.7；（3）23；（4）

343、（1）25；（2）－9；（3）11；（4）－9 124、（1）8；（2）－41；（3）0.1

4