复习题教学设计案例

第二章

实数知识复习

教学目标 1 经历数系的扩充，探求实数性质及运算

2结合具体情景理解估算的意义，能进行简单的估算进一步发展数感和估算能力

3了解平方根，算术平方根，立方根，二次根式，最简二次根式实数及其相关的概念，会求平方根，立方根，能进行有关实数的运算，和简单的二次根式的化简，发展运算能力

4能运用实数的运算解决简单的实际问题，提高应用意识，发展解决问题的能力，从中体会数学的应用价值

能力目标

培养由特殊到一般

由具体到抽象的思维能力

情感目标

渗透数形结合及分类的思想

体验数学知识来源于实际又服务于实际的关系。通过学生之间的相互交流，增强学生的合作意识

教学重点

平方根

算术平方根

立方根

实数

二次根式的概念及计算

教学难点 二次根式的化简及运算

教学过程

第一环节 知识回顾

知识点填空: （1） 叫做无理数．

（2） 统称为实数．

（3） 和数轴上的点是一一对应的．

（4）2333a2；(a)a(a0)；(3a)a；aa；

abab(a0,b0)；aba(a0,b0)

b（5）把 分母 中的根号化去，叫做分母有理化．

（6）最简二次根式应满足的条件是被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数或因式

（7）同类二次根式：几个二次根式化成 最简二次根式 后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式；化简时，有同类二次根式要合并，可以约分的分式要约分．

设计说明：以上7个填空题老师可带着学生共同完成，通过填空让学生清晰本章的几个重要概念，特别是（4）中的几个易混点可通过此环节帮助学生理清楚．这样也为解决下一环节中的经典例题做好知识点的扎实铺垫. 第二环节 典例精析

（一）实数的相关概念

例1 下列各数中，哪些是有理数，哪些是无理数？

23，35，3.14159265，9，，31，(5)2，3.1010010001…（相邻两个1之间0的各数逐次加1）

设计说明：此题考查概念．整数和分数统称为有理数，这是有理数的判断方法．无理数是无限不循环的小数，这是无理数的判断方法．而无限不循环小数主要有以下几种：①开方开不尽的方根；②含π的数；③是无限小数且不循环．在判断时还应注意，一定要抓住概念的本质而不是根据数的形式，如此题中的9，(5)2虽然都含有根号，但它们都是有理数.所以此题中的有理数有：3.14159265，9，(5)2；无理数有：23，35，，31，3.1010010001…（相邻两个1之间0的各数逐次加1）

（二）实数的相关性质及运算

例2 实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简ab(ba)2.

例3 计算：(1)11140 (2) 512948

1032设计说明：意在复习实数的运算法则及二次根式的化简.

例4 （1）已知a、b满足a2b30，求(ab)2013的值

（2）已知y2x4242x3，求xy的值. （三）实数中的数形结合

例5、已知△ABC中，AB=17，AC=10，BC边上的高AD=8，则边BC的长为多少？

（

第三环节 运用巩固

1．下列说法错误的是（ ）

A．4的算术平方根是2 B．2是2的平方根 C．－1的立方根是－1 D．－3是(3)2的平方根

2．当2x3时，求代数式1616x4x22x6的值．

3．若x1有意义，求x的取值范围. x24．一等腰三角形的腰长与底边之比为5:6，它底边上的高为68，求这个等腰三角形的周长与面积．

第四环节 课堂小结

请同学们认真思考下列问题：

1、通过本堂课的学习我收获了什么？

2、我还有哪些没有解决的困惑？

设计说明：用2分钟左后时间让学生思考这两个问题，并请学生回答，及时肯定学生的收获并加以归纳，同时发现学生的困惑及时答疑．

第五环节 布置作业

完成课本P4749复习题知识技能1题、4题、10题；数学理解14题；问题解决21题．

设计说明：1题是关于有理数与无理数概念的题；4题为实数的运算题；10题考查的是“实数与数轴上的点一一对应”这一知识点，巩固数形结合的思想方法；14题看似简单，其实考查了本章的众多概念，特别适合用于检验学生对基础知识的掌握情况；21题为实数的应用，在考查计算的同时也锻炼了学生作图、读图、数形结合的综合能力．

四、教学设计反思

1．选择性的使用例题

在此教学设计中，例题数量并不少，针对不同的学生群体，老师可适当删减，做到有的放矢，但是建议概念例题保留．

2．给予学生充分的表达和交流的机会

老师可以在前四个环节中根据具体情况采用不同的教学方法，可以师生互动也可以生生互动，通过交流讨论让学生学会表达、学会倾听、学会归纳．其实教学活动最主要的意图就是让学生主动起来，应多给予学生交流的时间与机会．

3．注意收集学生生成性的学习资源