2.3 三角形的内切圆教学目标

2.3三角形的内切圆

教学目标：

1、通过作图操作，经历三角形内切圆的产生过程；

2、通过作图和探索，体验并理解三角形内切圆的性质；

3、类比三角形内切圆与三角形外接圆，进一步理解三角形内心和外心所具有的性质；

4、通过例1的教学，培养学生解决实际问题的能力和应用数学的意识；

5、通过例2的教学，进一步掌握用代数方法解几何题的思路，渗透方程思想. 教学重点：三角形内切圆的概念和画法. 教学难点：三角形内切圆有关性质的应用. 教学过程

一、知识回顾

C1、确定圆的条件有哪些？

（1）.圆心与半径；（2）不在同一直线上的三点

2、什么是角平分线？角平分线有哪些性质？

BO（角平线上的点到这个角的两边的距离相等.）

3、左图中△ABC与⊙O有什么关系？

（△ABC是⊙O的内接三角形；⊙O是△ABC的外接圆

圆心O点叫△ABC的外心）

A二、创设情境，引入新课

1、合作学习：李明在一家木料厂上班，工作之余想对厂里的三角形废料进行加工：裁下一块圆形用料，且使圆的面积最大.应该怎样画出裁剪图？ 探索：（1）当裁得圆最大时，圆与三角形的各边有什么位置关系？

（2）与三角形的一个角的两边都相切的圆的圆心在哪里？

（3）如何确定这个圆的圆心？

2、探究三角形内切圆的画法：

（1）．如图，若⊙O与∠ABC的两边相切，那么圆心O的位置有什么特点？

（圆心0在∠ABC的平分线上.）

A]A

MM

OO

NNBB

CC

（2）．如图2，如果⊙O与△ABC的夹内角∠ABC的两边相切，且与夹内角∠ACB的两边也相切，那么此⊙O的圆心在什么位置？

（圆心0在∠BAC,∠ABC与∠ACB的三个角的角平分线的交点上.） （3）．如何确定一个与三角形的三边都相A切的圆心的位置与半径的长？ （作出三个内角的平分线，三条内角平分M线相交于一点，这点就是符合条件的圆心，过圆心作一边的垂线，垂线段的长是O符合条件的半径）

( 4)．你能作出几个与一个三角形的三边都相切的圆么？

NB（只能作一个，因为三角形的三条内角

C平分线相交只有一个交点. ）

教师示范作图. 3、三角形内切圆的有关概念

（1）定义：和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形. 引导学生采用观察、类比的方法，理解三角形的内切圆及圆的外切三角形的概念，并于三角形的外接圆与圆的内接三角形概念相比较. （2）三角形的内心是三角形的三条角平分线的交点，它到三边的距离相等. （3）连接内心和三角形的顶点平分三角形的这个内角. A三、新知应用

例1：如图，在△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB＝75°，点O是内心，

求∠BOC的度数. O练习：课本P50 例2如图，设△ABC的边BC=a，CA=b，AB=c，

设a+b+c=l，n= l，内切圆O和各边分别相切于D，BE，F。

求证：（1）AF+BC= l （2）AD=AF=n-a，BE=BD=n-b，CF=CE=n-c。

例3、已知△ABC的三边BC,AB,AC分别为a,b,c,I为内心，内切圆半径为r, 求△ABC的面积S(用a,b,c,r表示）

练习：

⑴边长为３，４，５的三角形的内切圆半径是＿＿

⑵边长为５，５，６的三角形的内切圆半径是＿＿

例4、已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，边BC、AC、AB的长分别为a、b、c，求求其内切圆O的半径长。

C

四、小结：

1、什么叫三角形的内切圆？怎样作三角形的内切圆？ 2、三角形的内切圆和三角形的外接圆的类比：

图形

⊙O的名称

A

DBEOF△ABC的名称

⊙O叫做△ABC的内切圆

C△ABC叫做⊙O的外切三角形

A

⊙O叫做△ABC的外接圆

O△ABC叫做⊙O的内接三角形

BC圆心O的名称

圆心 O叫做△ABC的内心

圆心 O叫做△ABC外心

圆心O确定

作两角的角平分线

作两边的中垂线

“心”的性质

内心O到三边的距离相等

外心O到三个顶点的距离相等

3、顶点与切点间的线段长与三角形三边关系：

如图，⊙I切△ABC三边于点 D、E、F，

A1则AD=AF=(ABACBC)

21BD=BE=(ABBCAC)

2FDD1CE=CF=(ACBCAB)

2I特别地，当∠C=Rt∠时，如图，四边C形CEID 是正方形，

BEB内切圆的半径

1rCD(CACBAB)

21SABCrl (其中r 、l分别是内切圆的半径和三角形的周长) 2四、布置作业：

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