问题解决课件配套优秀教案案例

问题解决教学设计

共1学时

1教学目标

一、知识与技能:

进一步巩固长方体和正方体表面积和体积的计算方法。

二、过程与方法:

1、联系生活实际,运用所学的知识解决生活中的一些简单问题,体会数学与生活的联系。

2、培养学生分析问题和解决问题的能力。

三、情感、态度与价值观:

在问题解决中联系生活,进而认识数学的应用价值,激发学生的学习热情与创造力。

2学情分析

五年级的学生,已经有了一定的空间想象力和逻辑推理能力。对长方体和正方体已经有了一些初步的认识,为了能灵活运用公式快速解决生活中的实际问题,必须要建立几何图形模型,找准长、宽、高各是多少。明确到底是求长方体和正方体的表面积还是体积。为此,我采取让学生观察实物和动手操作来加强理解知识难点。

3重点难点

教学重点:能应用长方体、正方体的表面积和体积知识解决生活实际中的相关问题,并在分析应用中提高空间想象力和解题能力。

教学难点:在实际应用中正确分析涉及表面积和体积要素的计算,通过动手实验操作,动态理解公式和推导公式的应用,从而明确解决问题的思路和方法。

4教学过程

4.1第一学时

4.1.1教学活动

活动1【导入】复习引入

一、复习旧知:

1、关于长方体和正方体的表面积和体积,你了解哪些?

熟悉哪些公式?(先让学生拿出一张白纸,默写各公式。然后请学生代表上台板书)

生1:长方体的棱长总和=略;正方体的棱长总和=略。

生2:长方体的表面积=略;正方体的表面积=略。

生3:长方体的体积=略;正方体的体积=略。

(师:在计算长方体和正方体的应用题时,一定要弄清楚长、宽和高各是多少?计算表面积时,要注意看清楚要算几个面?哪几个面?关于体积,要弄清楚底面和高各是什么?)

2、那么,还有哪些推导公式呢?

3、什么是“”等积变换“”?

师:接下来,我们将利用这些表面积和体积的公式来解决生活中的实际问题,捋一捋解题思路,剖析下解题过程,一起来感受便捷的解题方法。请看大屏幕:(多媒体演示)

活动2【导入】二、探索新知,合作交流

(一)例题精析,演练结合

例1:一间教室长10米,宽6米,高5米,现在要粉刷屋顶和四壁,除去门窗和黑板面积2 0平方米。如果每平方米需材料费2元粉刷这间教室共需材料费多少元?

师:先算什么?后算什么?(生:先算粉刷的总面积是多少,再计算需要材料费多少元?)师:这间教室实际有几个面?(生:5个面-门窗面)

经过分析后,请学生自主思考,小组讨论后,请学生板演列式:

10×6+(10×5 +6×5 )×2=220(㎡);220-20=200(㎡);2×200=400(元)

自主练习:

一块长方体钢材,长6cm,宽5cm,

高4cm。如果每立方厘米重7.8克,那么

这块钢件重多少克?

(师:先分析思路,再分步列式。需要用到哪个公式?)

活动3【导入】(二)拓展新知

例题精析:

1、把一块棱长20厘米的正方体钢坯,锻成长25厘米和宽16厘米的长方体钢材,锻成的钢材有多高?(师点拨:分析法,是由问题出发,逐次找条件,再由条件反推分析,列式的一种方法。)

师:钢柸在锻造过程中,什么变了?什么没变?

生:形状变了,体积不变。(师引导,根据这个不变量关系,从而间接找到长方体的体积是多少。)

师:运用分析法。要想知道长方体的高,就必须要知道它的什么?(学生抢答:体积和底面积)

生:体积,根据“”等积变换“”的思想,可以通过计算原正方体钢柸的体积,即就算出了这个长方体钢柸的体积。

师:底面积怎么计算?

生异口同声:底面积=底X高。思路已清晰,请学生先自己思考后,列式计算,然后请人上台板演:20x20x20=8000(立方厘米);

8000÷(25x16)

=20(厘米)(师在旁边,用醒目的字强调数学思想——“”等积变换“”。)

自主练习:在棱长为30cm的正方体玻璃缸里装满水,然后将这些水倒入长60cm,宽2 5cm的长方体玻璃缸里,这时水深多少?(玻璃厚度忽略不计)

(三)延伸新知

在一个棱长为50厘米有水的正方体观赏鱼缸中,放入一块宽25厘米、高10厘米的长方体铅块,使铅块完全浸入水中容器中的水面高度由32厘米上升到36厘米,放入鱼缸的长方体铅块长多少厘米?

师:将长方体铅块浸入水中,水面发生了什么变化?(生:上升了)

师:是什么导致水面上升?这说明了什么?

经过小组合作,讨论交流后,统一意见,师生讨论,共同认为:铅块体积=水上升部分体积;师:水上升部分是什么形状?怎样求它的体积?

生:长方体;分别找出它的长,宽和高;

师继续趁胜追击,趁着学生的思维火花燃烧激烈,继续追问:现在不知道什么条件?(生:高)师:所以,第一步就是……(生:求高);(36-32=4(厘米))

师:根据这些条件,逐步找到铅块体积后,再利用体积的哪个推导公式,就能轻松求出长方体铅块的长了?

注意:(师引导学生,换位观察,思考:这里的长相当于传统意义上的高;这里的宽x高相当于传统意义上的底面积结果。)

经过分析思考,师生共同列式:(50×50×4=10000(立方厘米);10000÷(25×10)=40 (厘米)

活动4【导入】课堂练习,巩固新知

课堂小练兵,看谁是解题小能手:

在一个长25cm,宽12cm,高20cm的长方体玻璃缸中装入一个棱长8cm的正方体铅块,然后往缸中放一些水,使它完全淹没这个正方体铅块,当铅块从缸中取出时,缸中的水会下降多少厘米?

活动5【导入】课堂小结,提升认识

本节课,你学到了什么?有何体会?

活动6【导入】作业布置,反馈信息

1.一根96厘米长的铁丝做成一个正方体框架,做成后在它的表面糊纸,至少要用多少平方厘米的纸?

2.在一个长是5厘米,宽是3厘米,高是2厘米的长方体表面挖去一个小长方体后,求剩余部分的表面积。(单位:厘米)