圆的面积公式推导教学设计及教案分析

《圆的面积》教学设计

教学目标:1、了解圆面积的含义,经历圆的面积公式的推导过程,理解掌握圆的面积公式,并能正确计算圆的面积。

2、经历操作、讨论、归纳等数学活动,进一步体会转化方法的价值,发展学生的空间观念,培养学生的动手操作能力和类推迁移的能力。

3、在探索活动中,获得积极的情感体验,培养学生勤于思考和积极探索的学习精神,进一步培养学生学习数学的积极性。

教学重点:正确掌握圆面积的计算公式及圆面积计算公式的推导过程,能够正确计算圆的面积。

教学难点:正确掌握圆面积的计算公式及圆面积计算公式的推导过程。

一、创设情境,复习导入,引入新课。

1、创设生活情境

师:想想我们放牛的时候,把牛拴在棵树上,牛能吃到多少草。

生1:我发现了牛转动一周所走过的地方吃到的草刚好是一个圆形。

生2:绳的长短相当于圆的半径,也就是5米。

生3:树相当于这个圆的圆心。

……

师:大家的发现真多,那么你们说说这个圆形的面积指的是哪部分?

生:被喷到水的草坪大小就是这个圆形的面积。

师:也就是说圆所围成的平面的大小就是圆的面积。(课件出示)

那发现了这么多数学知识,你想提什么问题吗?

生1:这个牛头转动一周的周长是多少?

生2:牛吃到的草的面积是多少?也就是这个圆的面积是多少?

2、导入新课

师:我们已经知道圆的面积是圆所围成的平面的大小,那怎样计算圆的面积呢?这就是我们今天要学习的内容。齐读课题。

3.故事熏陶

师:“曹冲称象”的故事你们熟悉吗?谁愿意给大家讲一讲。(请一位学生介绍故事简介)

师:老师有个问题不明白,本来想知道大象的重量,曹冲为什么要称那些石头?生:石头的重量和大象的重量相等。

师:是啊,当时条件下,无法直接称出大象的重量,所以曹冲才想出用石头代替大象的方法。其实这也是我们数学学习中经常要用到的“转化”的方法,也就是当我们遇到新问题,不能直接解决时,可以把它转化成已有的知识和方法来解决问题。

二、探索规律,总结公式

1、确定“转化”的策略。

师:同学们,你们想一想,当我们还不会计算平行四边形面积的时候,是利用什么方法推导出了平行四边形的面积计算公式呢?

师:同学们再想想,我们又是怎样推导出三角形的面积计算公式的呢?

师:对了,我们将平行四边形、三角形“转化”成其它图形的方法来推导出它们的面积计算公式。

2、尝试“转化”。

(1)师:那么,怎样才能把圆形转化为我们已学过的其它图形呢?我们可以把圆分成若干等份,例如8等份、16等份、32等份。那么现在你就拿出被你分成8等份的圆,自己动手来拼一拼,看谁拼得又快又好。

学生动手操作。

展示交流:谁愿意到前面来展示一下你的成果,说一说你拼接后像什么图形。师:还有拼成别的形状的吗?可不可以拼成长方形呢?自己动手拼拼看。

展示交流

(2)师:刚才我们把圆分成了8等份,这次我们把圆分成16等份,你觉得你能把圆拼成什么形?(长方形或平行四边形)你愿意试一试吗?

学生动手操作,台前展示交流(平行四边形)。

(3)师:老师这里还有一个分成32等份的圆,谁敢到前面来试一试、拼一拼呢?学生黑板前展示拼的过程。

师:仔细观察黑板上的三个图形,我们分别把圆分成了8等份、16等份、32等份。想一想,如果圆等分的份数越多,拼出的图形越接近什么形?(平行四边形或长方形)。

3、师:认真想一想,拼成的长方形或平行四边形与原来的圆相比,什么不同,什么相同呢?也就是说平行四边形的面积等于圆的面积。

师指平行四边形的底,它在圆上叫什么?(周长的一半)师指平行四边形的高,它在圆上叫什么?(半径)平行四边形的面积等于底乘高,所以圆的面积就等于周长的一半乘半径,强调圆周长的一半是πr,如果用S表示圆的面积,圆的面积就等于πr2。

学生反复练习说,同桌互相说,指名说。

师:(师指黑板上的长方形)长方形你能不能推导出圆的面积呢?先想一想长方形的面积等于什么?(长×宽)同桌商量一下,就像老师的板书一样,根据黑板上的长方形推到出圆的面积。

指名汇报

4、刚才我们通过拼一拼,把圆转化成了平行四边形和长方形,其实呢,圆还可以转化成三角形,进而探索出圆的面积公式,感兴趣的同学课后可以自己试着探究一下。

小结:圆的面积S=πr2。

5、分析三种情况:(1)已知圆的半径,求圆的面积。

(2)已知圆的直径,求圆的面积。

(3)已知圆的周长,求圆的面积。

学生试着写“公式”,练习说。

三、应用公式,解决问题

1、半径为3分米,圆的面积?

2、圆形花坛的直径是20米,它的面积是多少平方米?

四、课堂总结

师:短短的40分钟很快就过去了,通过这节课的学习,你有什么收获?我们不仅学会了求圆的面积,而且运用转化的方法推导出了圆的面积公式,这是同学们的第一个了不起;另外,我们能从生活中发现数学问题并应用所学知识解决问题,这是第二个了不起!老师希望你们继续留心观察我们的生活,从生活中发现数学问题并想办法去解决它。

板书设计:圆的面积

平行四边形的面积=底×高

圆的面积 =周长的一半×半径 S =πr2