认识方程课堂实录

《认识方程》教学设计

教学目标:

1、理解并掌握等式和方程的意义,体会方程与等式间的关系。会列方程表示事物之间简单的数量关系。

2、在观察、分析、比较、抽象、概括和操作交流中,经历将现实问题抽象成等式与方程的过程,积累将现实问题数学化的活动经验。

3、有机结合地方教育资源、我国在方程史上的贡献等内容渗透健康生活方式,爱家乡、爱祖国的数学文化等积极情感,增强民族认同感。

教学重点:

经历从现实问题情境中抽象出方程的过程,理解方程的本质。

教学难点:

会用方程表示事物之间简单的数量关系。

教学过程:

一、认识等式

1、谈话:同学们,今天老师给大家带来了一位朋友,它叫(天平)。

(结合课件演示)小明在天平的两边放上砝码,天平(平衡了)。你能用式子表示天平左右两边物体的质量关系吗?(50+50=100)

还可以怎样表示?(50×2=100)

2、揭示:像这样左右两边相等的式子,我们把它叫做等式。

提问:这两个等式左边表示的是什么?右边呢?

它们之间是(相等的)关系。

3、提问:小明从天平的左边拿走了一只砝码,这时候还能用等式表示两边物体的质量关系吗?那该怎样表示左右两边物体的质量关系呢?

(50<100,100>50)

二、认识方程

1、用含用未知数的式子表示质量关系

猜想:为了让天平达到平衡,小芳准备在天平的左边放一个物体。如果把把这个物体放下来,可能会出现哪些情况呢?

怎样用式子表示这里(指其中平衡的情况)左右两边物体的质量关系呢?

学生尝试用含有字母的式子表示。

指出:真不简单!同学们能想到用字母来表示这个物体的质量。这些字母表示的数咱们事先不知道,这样的数我们把它叫做未知数。

感悟:人类能够将未知数用一定的字母表示,并且让未知数平等地参与运算经历了漫长的过程。

交流:三幅图中,天平两边物体的质量关系就可以怎样表示?另外两幅图呢?

(x +50=100 x +50<100 x +50>100)到底是怎样的一种情况呢?眼见为实!

这时候,咱们该用哪个式子表示天平两边物体的质量关系?(x +50>100)

表达:(放下物体后)为了使天平继续达到平衡,小芳利用砝码进行了各种调整,请你也用关系式表示天平两边物体的质量关系。

(x+50<200、x+50=150、2x=200)

2、分类、比较,揭示方程的意义

⑴讨论分类依据

现在黑板上8个式子(50+50=100,50×2=100, 50<100,100>50,x +50>100,x+50<200、x+50=150、2x=200),你能将这些式子分分类吗?先自己想一想分类的标准,再和同桌讨论一下。

⑵动手操作

讨论结束后,从信封里拿出8张写着式子的纸条,按照你们的标准分一分。

⑶交流反馈

哪个小组愿意到黑板上来展示你的分法?告诉大家,你们是按照什么标准分类的?

展示学生的三种分法:

a、按是不是等式分成两类;b、按有没有未知数分成两类c、同时按是不是等式和有没有未知数分成四类。根据分类的标准咱们来看一看每一组式子有什么特征?

①没有未知数也不是等式;

②有未知数但不是等式;

③没有未知数但是等式;

④含有未知数而且是等式。

⑷揭示概念

揭示:像50〈100、100〉50 、50+50=100、50×2=100这些式子大家都比较熟悉,而x +50>100、x+50﹤200这类式子比较复杂,我们到初中会更深入地了解它。像x+50=150、2x=200这样含有未知数的等式叫做方程。

提问:黑板上另外三类是方程吗?为什么?

3、判断深化理解

出示课件

哪些是等式,哪些是方程?

6+x=14 36-7=29 60+23>70 8+x 50÷2=25 x+4<14 y-28=35 5y=40

讨论:等式和方程有什么关系呢?

方程一定是等式,

等式不一定是方程。

4、描述生活

⑴说饮食(以图的形式呈现)(看图列方程)①萝卜——“如皋萝卜赛雪梨”。

【图示:三只萝卜各x克,共重450克。(台秤)列方程:__________________ 】

②三香斋茶干——“只此一家”。

【图示:每袋x元,共 4袋。一共16.8元。

列方程:__________________ 】

③白蒲黄酒——“液体长寿面包”。

【图示:一只杯子200毫升,另一只杯子x毫升,共450毫升。

列方程:__________________ 】(先不出现数字)提问:从图中,你获得了什么数学信息?

大杯的容量、小杯的容量与这瓶酒的净含量有怎样的关系呢?

给出信息后,提问:根据给出的信息,你会列方程吗?

提问:如果把已知量和未知量变一变,你还会列方程吗?(300+y=500)

如果再变一变呢?(z+1.5z=500)

追问:刚才,同学们都是根据什么来列方程的?三、小结

1. 结合具体情境,掌握方程和方程的解的意义,感受方程思想。

2. 经历从生活情境到方程模型的建构过程,理解等式和方程的区别与联系。