植树问题第二课时教学实录

小学数学四年级上册《植树问题》教学设计

西安市长安区韦曲街道中心学校

李超

教学内容：四年级上册（青岛版）第106页。

教学目标：

1.通过探究发现一条线段上两端要栽、两端不栽和只栽一端的植树问题棵中棵数与间隔数之间的关系，经历将数学问题抽象成数学模型的过程。

2.会应用植树问题的模型解决一些相关的实际问题，培养学生的应用意识和解决问题的实际能力。

3.感悟构建数学模型是解决实际问题的重要方法之一，在解决实际问题中感受数学的价值。

教学重点、难点：

教学重点：理解两端都栽的植树问题棵数与间隔数之间的关系，会应用植树问题的模型解决一些相关的实际问题。

教学难点：应用植树问题的模型解决一些相关的实际问题。

教具学具准备：多媒体课件、磁铁、作业纸等

教学过程：

一、创设情境，生成问题

1.同学们，你们喜欢猜谜语吗？今天老师给大家带来了一个谜语，你们想不想来看一看呢？

2.谜语：两棵小树十个杈，不长叶子不开花。能写会算还会画，天天干活不说话。（打一人体的组成部分）

提问：它是什么？（手）它就是我们每天都要用到的手，手可是任何东西都不能替代的身体组成部分，又能写又能算还会画，而且在我们的手上还蕴藏着许许多多的数学秘密，你们知道吗？

3.让我们用数学的眼光仔细看看我们的手，你能获取什么样的数学信息？（我看到了数字5）你还看到或者想到了什么？同学们看到的数字5、4、3、2、1表示的是什么呢？（手指的个数）除了能看到手指的个数，你还能看到什么呢？（手指之间的间隔数--引导学生）

师：还能看到手指之间一个个间隔，对不对？请同学们仔细观察，5个手指之间有几个间隔呢？（集体回答：4个）那4个手指之间有几个间隔呢？（3个）……

4.提问：同学们，你发现了什么规律？（学生自由回答：手指数比间隔数多1；间隔数比手指数少1）你能用一个式子来表示手指数与间隔数之间的关系吗？（板书：手指数=间隔数+1；间隔数=手指数-1）

5.师：我们每个人都有两件宝，一个是我们的双手，一个是我们的大脑，我们利用我们的大脑发现了这么多手上的奥秘，看来数学真是无处不在、无时不有啊！

6.谈话：今天就让我们一起来研究与手指数、间隔数有类似规律的问题---植树问题。（板书课题）

7.知道植树节是哪一天吗？（3月12日）植树有什么好处呢？（学生举例）还有同学想说，看来植树对于我们的生活来说的确是非常重要的，而且植树中还蕴藏着很多的数学知识。这节课老师希望同

学们能用自己灵巧的双手、智慧的大脑一起来研究植树中的数学问题。（出示图片1）（齐读课题：植树问题）

二、探究新知，解决问题

1.提问：同学们有没有留意过，公路边上的树是怎样种的啊？两棵之间隔了一点距离，能不能用一个更加贴切的词语呢？（间隔）两棵树之间的间隔也可以叫“段数”。了解了植树的一些基本常识以后，让我们一起走进我们美丽的校园。（图片2出示例题）

2.出示例题：在学校的操场边，有一条100米长的小路，计划在小路的一边栽树，一共需要多少棵树苗？（后出示：每隔4米栽一棵）

如果请你们来栽树，你们还需要知道什么条件？（每两棵树苗之间相隔几米？）每隔4米栽一棵是什么意思啊？（学生解释）师：那比如说：第一棵到第二棵是（4米）第二棵到第三棵也是（4米）…。

3.知道了植树要求，我们现在开始植树。100米有点长，可不可以化繁为简，先在20米路上来研究如何栽树吧，用这条线段表示20米长的小路，要在20米长的小路上栽树，每隔4米在一棵，算一算，一共需要多少棵树苗？（列式：20÷4=5（棵））

4.提问：是不是5棵呢?我们来分组摆一摆，也可以画线段图的方法来表示你们的想法。同桌合作。(学生分组研究方法）

5.师：同学们，有答案了吗？几棵？有不同答案吗？（有栽6棵的、有栽5棵的、还有在4棵的）怎么会有这么多结果呢？谁能把自己的想法借助学具给大家演示一下呢？

我们就从最多的棵数开始好吗？

（1）先请栽6棵的同学来说说你们的想法。首先给边上栽一棵，然后每隔4米栽一棵。（师手指线段，师生共同数段数）1段、2段、…每段4米，4米×5段=20（米），总长刚好是20米，符合要求，将结合演示的非常清楚，非常棒！

（2）栽5棵的同学，也来给大家说说你们的想法吧！（学生用学具展示）师提问：（师手指一端，为什么这儿不栽呢？）在现实生活中假如这儿有一座房子，还能在这里栽树吗？在实际生活中会遇到这样的现象吗？你们两也是这样想的吗？假如障碍物或者房子在路的这一端我们该怎么办？（把有树的一端换到另一端）

师：原来栽5棵树的同学是这样想的啊！请回吧！

（3）栽4棵树的同学也来说说你们的想法，你的做法是？（画图）

画线段图可是一种解决问题的好办法（学生介绍方法）根据栽5棵的经验，你有什么想法？为了大家继续研究，老师这儿也有一条线段，它表示的也是总长为20米的小路。老师把这位同学的想法在黑板上画图表示出来。（真是一个好办法）请回。

6.小结方法：同样是20米的小路，（手指黑板）都是每隔4米栽一棵树，为什么栽的棵树却不一样呢？（学生口述自己的想法）在什么样的情况下20米栽6棵是最多的？（两端都没有障碍物）

（1）像这样两端都栽树的我们给它起个名字叫“两端都栽”（师板书）像这样两端都栽的棵树和间隔数之间有怎样的关系呢？（棵树=间隔数+1）列式：20÷4+1=6（棵）

（2）（手指第二种）这种呢？同学们给它也起个名字吧！（两端不

栽）（老师板书：棵树=间隔数-1）列式：20÷4-1=4（棵）

（3）（手指第三种）这种呢？集体说：（只载一端）板书：棵树=间隔数

。列式：20÷4=5（棵）

7.小结：看来植树的棵树和间隔数（段数）之间有着密切的关系。（棵树=段数，师板书）（学生齐读三条规律）

提问：还是在20米的小路上，每隔2米栽一棵，只栽一端，一共可以栽多少棵？（10棵）

8.现在请同学们再一次回到我们的学校。在学校100米的小路上来植树，有几种情况？（三种）请你们选择其中一种在练习本上算一算，只写一种，开始。（学生独立完成）

学生分别展示三种情况，并说出想法。

9.如果学校要在小路的两旁栽树，而且是两端都要栽，我们要准备多少棵树苗？一起说：（52棵）

10.同学们今天表现得很完美，做到了学以致用，其实啊！植树问题就在我们身边，（看手）看出植树问题了吗？什么相当于树？什么相当于两棵树之间的距离？（指缝）。这属于植树问题中的哪一种？（两端都栽）。你能创造性的做出只栽一端的情况吗？两端都不栽呢？大家的创造力可真强！

11.想一想，在生活中你还见过与植树问题类似的例子吗？（学生列举：挂灯笼、栽花、缝纽扣、列队、摆花盆等等）

三、巩固应用，内化提高

师：接下来老师想检验一下同学们学习知识的灵活程度，你们愿

意接受挑战吗？

1.一列总长120厘米的多米诺骨牌，相邻两个骨牌之间的距离是3厘米,从头到尾一共有多少个骨牌？（

③

）

（两端都栽）

①120÷3=40（个）40-1=39

（个）

②120÷3=40（个）

③120÷3=40（个）40+1=41

（个）

2.一条彩绳总长180厘米，每隔20厘米穿一只千纸鹤。总共有多少只千纸鹤？（

①

）

（只栽一端）

①180÷20=9（只）

②180÷20=9（只）

9+1=10（只）

③180÷20=9（只）

9-1=8（只）

3.大象馆和猩猩馆相距60米。要在两馆间的小路两旁栽树，相邻两棵树之间的距离是3米，一共要栽( 38

)棵树。

60÷3=20（棵）20 - 1=19（棵）19×2=38（棵）

4.光明小学门前有14根防撞柱，相邻两根柱子的距离约是2米，第一根和最后一根相距有多远？

（两端都栽）

两端都栽：段数=棵树-1

（14-1）×2=26（米）

5.一根木头长10米，要把它平均分成5段。每锯下一段需要8分钟，锯完一共需要多少分钟？（5-1）×8=32（分钟）

6.花廊一边共有10根石柱，每相邻两个石柱的距离是3米，这个花廊总长是多少？

（10-1）×3=27（分钟）

四、总结回顾，拓展延伸

同学们！咱们一起来回顾这节课，我们先从在100米的小路上栽树引出了植树问题，又在20米的小路上栽树进行了研究，你都有什么收获和感想要和大家分享吗？（学生谈收获和感想）

师：说的好不好？看来你的收获可真不少，同学们，其实啊！生活中的植树问题还有很多很多，今后我们将继续学习！

板书设计：

植树问题

20÷4=5（棵）

手指数=间隔数+1

间隔数=手指数-1

棵树=间隔数+1

20÷4+1=6（棵）

棵树=间隔数- 1

20÷4-1=4（棵）

棵树=间隔数

20÷4=5（棵）