分解质因数优秀完整教案

分解质因数教学设计

教学目标:

1、经历认识质因数、分解质因数以及用不同方法分解质因数的过程。

2、了解质因数和分解质因数的含义,会把一个合数分解质因数。

3、在自己写算式、尝试分解质因数的学习活动中,获得成功的体验,增强学好数学的自信心。

教学重难点:用短除法分解质因数,正确书写分解质因数的格式。教学过程:教学环节设计意图教学预设

一、问题情境:出示60这个数,让学生交流想到的问题,然后提出把60写成几个因数相乘的形式的要求,鼓励学生自主尝试。复习旧知,既是数学学习的需要,也为引出本节课的内容做铺垫。

师:同学们,今天老师又写了个数60。看到60,你能想到什么呢?学生可能会说:●1、2、3、4、5、6、10、12、15、20、60都是60的因数。●60最大的因数是60,最小的因数是1. ●60是合数。

师:把60写成几个因数相乘的形式,而且不能用1。你们能行吗?

试一试,让学生独立尝试,教师巡视了解学生情况。

二、认识质因数

1、交流学生写出的算式。如果学生写出4个质因数相乘的形式,教师给予激励性评价。获得自主尝试解决问题的良好体验,为认识质因数提供资源。

2、师:谁来把你写的算式和大家交流一下。学生可能出现的情况有:●60=2×5×6;●60=3×4×5;●60= 2×3×10;●60=2×3×2×5;

如果学生没有写出60=2×3×2×5这种形式,教师可作为参与者交流和介绍这种做法。

3、介绍大头蛙的方法。

通过介绍大头蛙的做法,给出学生分解质因数的一种方法,为学生自主分解质因数提供方式方法。

4、师:大头蛙是这样写的(教师边讲述边板书)。:它先把60写成6×10的形式,又发现又可以写成2×3,10可以写成2×5,所以60=2×3×2×5。教师板书:60= 2×3×2×5

5、教师介绍质因数和分解质因数的概念。

使学生了解质因数和分解质因数的概念。

师:2、3、2、5,这几个因数都是质数,都叫做60的质因数。像这样,把一个数用质数相乘的形式表示出来,叫做分解质因数。

三、分解质因数

1、教师提出:一个质数可以写成几个质数相乘的形式吗?让学生讨论,得出结论。

在讨论“质数是否可以写成质因数相乘形式”的过程中,使学生进一步理解质因数的含义。

师:一个质数可以写出质数相乘的形式吗?学生讨论认识到:一个质数只有1和它本身两个因数,1不是质数,所以不能。

2、出示例4的要求,让学生用大头蛙的方法分解质因数,并交流。

在学生自主尝试分解质因数的过程中,进一步理解分解质因数的概念,并自主探索分解质因数的方法,培养学生数学思维。

师:我们来看这三个数,35、42、54它们是质数还是合数?生:35、42和54都是合数。师:你能把它们分解质因数吗?试着在本上写一写。

教师巡视学生写的过程师:谁来交流一下自己的分解结果和方法?教师书写出来,特别示范等式的书写方式。35= 5×7 42=2×3×7 54=2×3×3×3 如果学生分解的因数中出现合数,教师加以引导:观察一下写出的乘法算式是不是每个因数都是质数

3教师讲解短除法分解质因数。先用42做示范,再让学生把35和54用短除法分解质因数。

教师介绍用短除法分解质因数的方法,丰富学生解决问题的方法。

师:我们还可以用短除法给一个合数分解质因数,先用这个合数的质因数(通常从最小的开始)去除这个数。(教师边讲解边板书)例如:42的最小质因数是2,先用2去除42,得21;得出的商21是合数,再用3去除21,,直到得出的商是质数7为止,然后把各个除数和最后的商写成连乘的形式:42=2×3×7。教师板书:42=2×3×7 师:请同学们试着用短除法把35和54分解质因数。学生完成后全班交流,注意学生的书写格式。

四、尝试练习

1、把下面各数分解质因数。

78 33 58 46

2、找出20和30的质因数,以及它们都有的质因数。

3、挂车厢。45 2Ⅹ2Ⅹ3Ⅹ7

42 2Ⅹ2Ⅹ2Ⅹ11

88 3Ⅹ3Ⅹ5

84 2Ⅹ3Ⅹ7

小结:这节课我们学习了什么?什么是质因数?什么是分解质因数?怎样求分解质因数?

1、提出疑问;提出小组验证的问题,提出至少写出5个合数验证一下。

应用所学验证结论,既让学生巩固了分解质因数的方法,又让学生体会数学研究的方法,感受数学结论的严谨性。师:“任何一个合数都可以写成几个质因数相乘的形式”,这个结论对吗?现在请同学们小组合作,至少举出5个合数来验证一下。教师巡视,重点指导学生如何找出所有的质因数。

充分交流各小组选的合数和验证的结果,结论:这句话是对的。师:哪个组先来汇报,说一说你们举的例子,结论是什么?各组汇报,教师板书出不同的算式。当学生对结论形成共识后,

2、教师总结:师:刚才大家举出这么多的例子证明任何一个合数都可以写成几个质因数相乘的形式这个结论是正确的。

五、课堂作业

1、练一练第4题。让学生独立完成,然后交流学生分解质因数的方法和结果。考查学生是否会把一个合数分解质因数。师:请大家用自己喜的方法把下面各数分解质因数。2课后思考题:他们说的对吗?

(1)、3是5的因数,15是3的倍数。

(2)、一个质数只有两个因数。

(3)、一个数含有因数3,这个数一定是合数。

(4)、一个合数至少有3个因数。