反比函数在物理学中的应用第一课时教学设计

九年级下

教案备注

§26.2 实际问题与反比例函数

三维目标

1、知识与技能

(1)能灵活运用反比例函数解决一些实际问题. (2)分析实际问题中变量之间的关系,建立反比例函数模型,进而解决问题. 2、过程与方法

会用反比例函数知识分析、解决实际问题. 3、情感态度与价值观

渗透数形结合思想,提高学生用函数观点解决问题的能力. 教学重、难点

1、重点

会用反比例函数知识分析、解决实际问题. 2、难点

分析实际问题中的数量关系,正确写出函数解析式. 教学过程

一、课堂引入

1.公元前3世纪,古希腊科学家阿基米德曾说过:“给我一个支点,我能撬动整个地球｡”你认为这可能吗?为什么?

引入:杠杆定律

阻力×阻力臂＝动力×动力臂

2.现实生活中的物理问题、行程问题、工程问题中也有很多与反比例函数有关的知识.在自然科学电学知识中,用电器的输出功率P(瓦),两端的电压U(伏)及用电器的电阻R(欧22姆)有如下关系:P·R=U2.这个关系也可写为PU,RU. RP二、新课探究

本节课利用物理力学、电学知识及反比例函数的知识解决一些实际问题

问题1: 小伟欲用撬棍撬动一块大石头,已知阻力和阻力臂不变,分别为1200牛顿和0.5米. (1)动力F和动力臂ι有怎样的函数关系?当动力臂为1.5米时,撬动石头至少需要多大的力?

(2)若想使动力F不超过题(1)中所用力的一半,则动力臂至少要加长多少?

600解:(1)根据“杠杆原理”,得Fl＝1

200×0.5,所以F关于l的函数解析式为F＝. l600当l＝1.5

m时,F＝＝400(N). 1.5600对于函数F＝,当l＝1.5

m时,F＝400

N, l此时杠杆平衡,因此,撬动石头至少需要400

N的力. 600(2)对于函数F＝,F随l的增大而减小. l因此,只要求出F＝200

N时对应的l的值,就能确定动力臂l至少应加长的量.

阻力臂

动力臂

阻力

动力

九年级下

教案备注

1600600当F＝400×＝200时,由200＝得l＝＝3(m), 2l2003－1.5＝1.5(m). 600对于函数F＝,当l＞0时,l越大,F越小. l因此,若想用力不超过400

N的一半,则动力臂至少要加长1.5

m. 问题2:一个用电器的电阻是可调节的,其范围为110

Ω～220

Ω.已知电压为220

V,这个用电器的电路图如图所示.

(1)功率P与电阻R有怎样的函数关系?

(2)这个用电器功率的范围是多少?

2202解:(1)根据电学知识,当U＝220时,得.P＝①. R (2)根据反比例函数的性质可知,电阻越大,功率越小. 2202把电阻的最小值R＝110代入①式,得到功率的最大值.P＝＝440(W)；

1102202把电阻的最大值R＝220代入①式,得到功率的最小值.P＝＝220(W). 220因此用电器功率的范围为220W～440W

思考:结合上例,想一想为什么收音机音量、台灯的亮度以及电风扇的转速可以调节?收音机的音量、台灯的亮度以及电风扇的转速是由用电器的输出功率决定的,通过调整输出功率的大小,就能调节收音机的音量、台灯的亮度以及电风扇的转速.

三、巩固练习

1.几位小朋友要撬动挡在路上一块大石头,已知石头的重量(阻力)和阻力臂不变,分别是

1200N和0.5m,设动力为F,动力臂为l,回答下列问题: (1)动力F与动力臂l有怎样的函数关系?

(2)假设某位小朋友的力量是200N,那么他应当选取动力臂是多少的撬棍?

(3)假定地球重量的近似值为61025N(即为阻力),假设阿基米德有500N的力量,阻力臂为2米,请你帮助阿基米德设计该用多长动力臂的杠杆才能把地球撬动? 2.由物理学知识知道,在力F(N)的作用下,物体会在力F的方向上发生位移s(m),力F所做功W(J)满足WFs.若当W为定值时,F与s之间的函数图象如图所示,求: (1)力F所做的功是多少?

F/N

30 (2)求F与s之间的函数关系式；

(3)当F5N时,s是多少?

20 P 10

1

2

3 s/m

O

3.由电学欧姆定律知,电压不变时,电流强度I与电阻R成反比例,已知电压不变,电

阻.R20时,电流强度I0.25A.则

(1)电压U V； (2)I与R的函数关系式为 ；

(3)当R12.5时,电流强度I A；

(4)当I0.5A时,电阻R .

4.一个闭合电路中,当电压为6V时,回答下列问题: (1)写出电路中的电流I(A)与电阻R()的函数关系式；

(2)如果一个用电器的电阻为5,其最大允许通过的电流为1A,那么把这个用电器接在这个闭合电路中,会不会被烧毁?试通过计算说明理由.

四、课堂小结

通过这节课的学习,我们认识到了生活中所存在的反比例关系,了解到了数学与其他学科是互相渗透、密不可分的,同时也再次结合实例巩固了反比例函数的有关知识｡希望同学们今后在学习中学好数学,生活中用好数学,用数学的眼光来看世界. 五、作业布置

数学活页:第11页到第14页. 六、课后反思

九年级下

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