阅读与思考 生活中的反比例关系名师教学实录

《生活中的反比例关系》教学设计

杨菊霞

2019．05.25

《生活中的反比例关系》教学设计

阅读与思考

生活中的反比例关系 初中数学

人教2011课标版

一、教学目标设计

知识与技能：

1.知道实际生活中存在反比例函数关系. 2.会用反比例的关系解释生活中的某些问题. 3.通过对实际问题中变量之间的关系分析，建立函数模型，运用已学过的反比例函数知识加以解决，体会数学建模思想和学以致用的数学理念。

过程与方法：

通过对生活中实际问题中反比例关系的探索与研究，体会建模的数学思想．

情感态度与价值观：

通过小组合作交流,养成主动探究的学习习惯，体会新知识的探索过程，培养学生的合作与竞争意识。

二、教学重难点设计

重点：运用反比例函数解释生活中的一些规律，解决一些实际问题。

难点：把实际问题利用反比例函数转化为数学问题加以解决。

三、教法、学法设计

引导学生主动探索，使用建模的数学方法。

四、教学过程设计

（一）故事引入

《手指头帽子》的故事

有一个贪婪的财主拿了一匹上好的布料准备做一顶帽子，到了裁缝店，觉得这样好的布料做一顶帽子似乎浪费了于是问裁缝:“这匹布可以做两顶帽子吗?”裁缝看了看财主一眼，说:“可以。”财主见他回答得那么爽快，心想:这裁缝肯定是从中占了些什么便宜，于是又问，“那做3顶帽子吗?”裁缝依然很爽快说:“行!”这时，财主更加疑惑了，嘀咕着:“多好的一匹布啊，那我做4顶可以吗”“行!”裁缝仍然很快地回答。经过一翻的较量后，财主

最后问:“那我想做10顶帽子可以吗?”裁缝迟疑了一会，然后打量着财主，慢慢的说:“可以的。”这时财主才放下心来，心想:这匹布料如果只做一顶帽子，那就便宜裁缝了。瞧!这不让我说到10顶了吧。我还真聪明!嘿嘿......过了几天，财主到了裁缝店取帽子，结果一看，顿时傻了眼:10顶帽子小得只能戴在手指头上了。

【师生活动】

（1）一名学生阅读故事，其他学生在聆听故事。

（2）教师提问：这个故事告诉了我们一个什么道理呢？

追问：如果我们从数学的角度考虑，这个故事中存在怎样的数学关系？

（3）学生回答：总布料一定，帽子的顶数，帽子的大小之间存在反比关系。

（4）

引导：其实在我们的生活中存在很多的反比关系，这节课我们研究这个问题。

【设计意图】通过一个简单有趣的故事，情景引入，

让学生了解到日常生活中存在许多两个量之间具有反比例函数关系的例子，自然引入课题。

（二）目标展示

1.知道实际生活中存在反比例函数关系. 2.会用反比例的关系解释生活中的某些问题. （三）合作探究

问题1：生活中常用的刀具，使用一段时间后就会变钝，用起来很费劲。如果把刀刃磨薄，刀具就会锋利起来。你知道是为什吗？

【师生活动】

（1）学生同桌之间交流讨论3分钟的时间

（2）学生汇报交流结果（3~4名学生回答）

（3）教师针对学生的回答进行分析解答。

【设计意图】

让学生理解在受力一定的情况下，压强与受力面积之间的反比关系。

练习1：你能解释重型坦克、推土机要在轮子上安装又宽又长的履带吗？

【师生活动】

学生独立思考，回答问题

【设计意图】

通过类似的练习，加深学生对压强与受力面积之间反比关系的理解

问题2：充满气体的气球能够用脚踩爆，这是为什么？

【师生活动】

（1）

学生讨论交流5分钟时间

（2）

学生发表自己的见解

（3）

教师总结分析

【设计意图】

通过问题2，让学生理解气体的压强与体积之间的反比关系

练习2：利用气体的压强与体积之间的反比关系，你能解释为什么超载的车辆容易爆胎吗？

【师生活动】

学生独立思考，然后回答问题（3~5名同学回答）

【设计意图】

让学生在练习的基础上加深对压强与体积之间反比关系的理解

问题3：同学们一定有这样的感受，一辆汽车空载的情况下行使的很快，但是满载的时候速度明显减小了，这是为什么？

【师生活动】

（1）

同桌交流三分钟

（2）

3~5名同学汇报交流结果

（3）

教师根据学生的回答引导分析问题，得出结果。

【设计意图】

本问题涉及到在功率一定的情况下，速度与阻力之间的反比例关系。

（四）当堂检测

1 .生活中还有有哪些反比例

关系？请举出例子并用反

比例的关系解释? 【师生活动】

学生思考生活中常见的反比例关系并和同学交流

【设计意图】

通过学生的举例，理解生活中存在很多的反比例关系

2.思考并回答下列问题

（1）、收音机为什么可以调节音量？

（2）、风扇为什么可以调节转速？

【师生活动】学生独立思考并解决问题

【设计意图】通过两个问题，检测本节课的学习效果。