阅读与思考 生活中的反比例关系名师教学设计

实际生活中反比例函数关系

学习目标：

知识与技能：

1、能列反比例函数表达式。

2、能利用反比例函数的性质解决生活中的问题。

（二）过程与方法：

1、经历分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数的模型，进而解决问题的过程．

2、体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力．

（三）情感态度价值观：

1、积极参与交流，并积极发表意见．

2、体验反比例函数是有效地描述现实世界的重要手段，认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具．

教学重点难点

重点：列反比例函数表达式解决生活中的问题。

难点：列反比例函数表达式解决生活中的问题。

教法学法：观察、比较、合作、交流、探索

教具准备：

教学过程：

一、谈话导入新课

同学们，前面我们学习了反比例函数，这堂课我们来共同探讨生活中的那些现象运用到反比例函数呢？

二、新授：

（一）说一说：

1.使劲踩气球时，气球为什么会爆炸？

解析：在温度不变的情况下，气球内气体的压强p与它的体积V的乘积是一个常数k. 即 pV=k(k为常数，k＞0). 这是波义耳于1662年首先用实验研究出的结果，上式通常称为波义耳定律. （1）在温度不变的情况下，气球内气体的压强p是它的体积V的反比例函数吗？写出它的解析式p= k/v(k为常数，k>0) （2）踩气球时，气球的体积会发生什么变化？ 根据第(1)小题的结果，此时气球内气体的压

强会发生什么变化？这是根据反比例函数的哪条性质?

体积变小，压强增大. 这是根据反比例函数，当k>0且x>0时， y=k/x 函数值随自变量取值的减小而增大. （3）

当气球内气体的压强大到一定程度时，

气球会爆炸吗？

当气球内气体的压强大到一定程度时，气球会爆炸. 2.在光滑的地面上摆着两辆一样的小车，一辆是空车，另一辆装有一块石头. 用同样大小的力，向同一个方向猛推这两辆小车，立即撒手，哪辆小车跑得快？为什么？

答：空车跑的快.

解析：根据牛顿第二定律，物体所受的力F与物体的质量m、物体的加速度a有如下关系： F = ma. 1）当物体所受的力F一定时，物体的加速度a是它的质量m的反比例函数吗？写出它的解析式；

答：a是m的反比例函数， a=F/m （2）根据第(1)小题的结果，空车与装有石头的

车，哪辆车的加速度大？

这是根据反比例函数的哪条性质？

答：空车m小，a大. 这是根据反比例函数y=k/x 当k>0且x>0时，函数值随自变量的减小而增大. （3）两辆小车都从静止开始跑，是加速度大的车跑得快？还是加速度小的车跑得快？

答：初速度为0时，加速度大的车，

速度大，跑得快. 合作交流，互动展示

（二）练一练：

1.小明的妈妈给他做布鞋时，纳鞋底时为什么用锥子，而不用小铁棍？

小明的妈妈在纳鞋底时，用锥子穿透鞋底，然后用拴有细绳的针顺着小孔眼从鞋底的这一面穿到另一面。为什么用锥子穿透鞋底，而不用小铁棍呢？

压力F等于压强p乘以受力面积S，即F=PS （1）当压力F一定时，压强p是受力面积S的

反比例函数吗？写出它的解析式. 是， P=F/S (F是常数，F>0).

（2）小明的妈妈用的力一定时，锥子接触鞋底的面

积怎样？

根据第(1)小题的结果，鞋底上接触锥子的部位上受的压强怎样？

如果不用锥子，而改用小铁棍，小铁棍接触鞋底的面积怎样？

锥子接触鞋底的面积改用铁棍，接触面积变大.此时鞋底上接触小铁棍的部位上受的压强怎样？这是根据反比例函数的哪条性质？

产生的压强减小，这是根据反比例函数y=k/x，当k>0且x>0时，函数值随自变量取值的增大而减小. 2..中考试题链接

例1 某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P(kPa)是气体体积V(m3)的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于120kPa时，气球将爆炸. 为了安全起见，气球的体积应（ ）

A. 不大于4/5 m3 B. 小于4/5 m3 C.不小于4/5m3 D. 大于4/5 m3

解析：

由题意设P与V的函数关系式为 p=k/v (k≠0)，

将(1.6，60)代入上式得k=96. 即 p=96/v . 又∵P≤120时，气球安全，

∴96/v≤120 ，

∴ v≧4/5 故选C.

例2.某校科技小组遇到烂泥湿地，他们沿着前进路线铺了若干块木块，构筑成一条临时通道。木材对地面的压强p (pa)木板面积S（m²）的反比例函数，其图象如图所示。

P/pa

（1）请直接写出这一函数表达和自变量取值范围；

600 （2）当木板面积为0.2m²时，压强是多少？

（3）如果要求压强不超过6000pa，木板的面积至少要多大？

A 400

200

O

1 1.5 2 3

24 S/m

自主检测

1.一定质量的二氧化碳气体，其体积vm²是密度p(kg/m³)的反比例函数，请根据图中的已知条件求出当密度p=1.1kg/m³时二氧化碳气体的体积v的值。

v/m³

5

O p/kg/m3198

2.某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地。为了安全迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺了若干块木块，构筑成一条临时近道。模板对地面的压强p(pa)是木板面积s(㎡)的反比例函数，其图像如下图所示。 （1）请直接写出这一函数表达式和自变量取值范围。 （2）当木板面积为0.2 ㎡时，压强是多少？ （3）如果要求压强不超过6000pa,木板的面积至少要多大？

课堂小结

我们列举了“使劲踩气球时，气球为什么会爆炸”，“纳鞋底时，为什么要用锥子”，“哪辆小车跑得快”，等实际生活中用到反比例函数的几个有趣的例子. 并学会应用反比例函数知识来解决生活中数学问题。

同学们生活中处处有数学，希望同学们平时多观察，多思考，并学以致用。