探索圆的周长公式教学评价实录

圆的周长

教学内容:冀教版小学数学六年级上册第42—46页。

教学目标:

1、在观察、测量、讨论等活动中,经历探索圆的周长公式的过程。

2、理解并掌握圆的周长公式,会用字母表示,能运用周长公式正确进行计算。

3、能灵活运用圆的周长公式解决简单的实际问题。

4、体验数学与日常生活的密切联系,了解圆周率的发展史激发民族的自豪感和探索精神。教学重点:在观察、测量、讨论等活动中,经历探索圆的周长公式的过程。

教学难点:理解并掌握圆的周长公式,会用字母表示,能运用周长公式正确进行计算。

教具:多媒体课件,模型圆,几个直径不同的圆,线,直尺。

学具:每组1份实验报告单、1元硬币、直尺、没有弹性的细线、3个大小不同的圆形纸片。教学过程:

一、创设情境,导入新课

(屏幕显示教材42页情境图)

1、出示情境图,让学生观察情境图,了解图中的事情,你们能从图中看到什么?想说些什么?

生:一位小朋友和爸爸妈妈去郊游。

生:他们是骑自行车去的。

......

师:同学们观察得非常仔细,那么车轮转动一周,谁的车走得远呢?为什么?同桌讨论。生:爸爸的自行车车轮转动一周,走得远,因为他的自行车车轮大。

3、揭示车轮周长概念。

教师在黑板上用圆规画一个圆,并说明什么是圆的周长。(围成圆的曲线的长度就是圆的周长)

4、讨论:车轮转动一周走的距离和什么有关系?

学生通过思考交流,初步感知车轮的周长与车轮辐条的长度有关,也就是直径(或半径)有关,学生很容易联想到圆的周长和直径有关。

师:同学们说的对不对呢?下面我们继续研究,看看圆的周长和直径什么关系?

板书:圆的周长。

二、探究新知

1、探究圆的周长。

(1)测量方法。

师:请同学们拿出1元硬币指出它的周长。想一想怎样才能知道硬币的周长是多少呢?

生:可以通过测量。

师:你准备怎么测量?先独立思考,然后把你的想法与同桌交流。(学生交流)

师:同学们想出办法来了吗?谁来给大家演示一下你是怎么测量的?

学生演示测量方法:滚动法、绕线法。

师:刚才同学们用的滚动法、绕线法都是曲线化为直线,再去测量直线的长度,这是“化曲为直”转化的方法,这种转化的方法在数学学习中很常见。

(设计意图:通过尝试性地实际测量,培养学生动手操作能力,使学生切身体会“化曲为直”的思想。)

(2)探究公式。

师:课件出示圆形花坛、摩天轮等图片,测量这些物体的周长用上面的方法可以吗?

生:太麻烦了

(设计意图:使学生发现测量的局限性,并产生探究一般方法的迫切愿望。)

师:看来用滚动法、绕线法可以测量出圆的周长,但有一定的局限性,我们能不能探讨出圆周长的计算方法呢?

生:如果有计算公式就好啦。

师:是啊,用公式计算是很方便。大家知道,半径越大,直径越大,圆就越大,也就是圆的周长越长,那圆的周长和直径到底有什么关系呢:现在小组合作,测量三个大小不同的圆形纸片,把数据填在下表中。(可以用计算器计算)

计算结果保留两位小数,投影展示交流各组测量、计算的结果。尽可能多的展示每个小组的结果,使数据带有普遍性。

师:观察得到的数据,有什么发现?

生:圆的周长是它直径的三倍多一些。

师:很好,刚才同学们测量了大小不同的圆,但却有相同的发现:圆的周长是它直径的三倍多一些。其实这个倍数是一个固定的数,我们把它叫做圆周率,通常用字母π表示。

板书:圆的周长与它的直径的比值——圆周率

师:刚才我们用几分钟的时间,发现了人们用几千年时间才研究出的结果,同学们真了不起,经过周密的计算,现在我们知道圆周率是一个无限不循环小数。

π=3.1415926......

课件出示第43页“兔博士网站”的内容,让学生了解圆周率及其发展史。

(设计意图:通过学生读“兔博士网站”的内容,让他们感受科学技术发展的同时,使学生认识无限不循环小数的特点,并产生为了计算方便取近似值的需要,从而更轻松地体会数学知识。)

师:在计算时我们利用这个数据方便吗?

生:不方便。

师:因此,为了计算方便,计算时,我们只取它的近似值。(保留两位小数)π≈3.14(板书)

师:现在你能根据圆的周长和直径的关系来计算圆的周长了吗:

生:圆的周长=直径×圆周率

师:如果用C表示圆的周长,π表示圆周率,d表示直径,那么如何用字母表示求圆周长的公式?(生说,教师板书:C=πd)

师:那如果C表示圆的周长,π表示圆周率,r表示半径,如何用字母表示圆的周长呢?生:因为d=2r,所以C=2πr(板书)

2、解决问题。

师:看来我们只有知道了圆的直径和半径就能求出一个圆的周长,现在我们就来解决一些实际问题。(课件出示44页例3)

(1)读题,说说金属条的长指的是什么?(镜面的周长)

(2)题目中已知条件是什么?怎样求镜面的周长?

学生独立完成,教师巡视指导,集体交流。

三、巩固练习

1、课件出示“练一练”第1题。

学生独立完成后再组织交流,加深学生对圆的周长公式认识。

2、引导学生读第2题,使学生知道菜墩的周长和一根铅条的长度相等,求出菜墩的周长就是一根铅条的长度。

(设计意图:练习设计,既帮助学生理解圆的周长、圆周率概念,又能让学生运用公式直接计算圆的周长,还能让学生运用有关知识解决简单的实际问题。)

3、“练一练”第3题,指名读题,同桌讨论一下怎样计算,使学生知道铁环转一圈的长度就是铁环的周长,转60圈所滚得路程就是求60个铁环的周长,学生试算,交流计算过程和结果,注意学生能不能恰当地使用约等于号。

四、全课小结

师:今天,我们一起探究了圆的周长。通过本节课的学习,你学到了哪些知识?还有什么问题要问?

(设计意图:最后对本课做出总结,对所讲的知识及时巩固反馈,培养学生的总结、概括能力。)

板书设计

圆的周长

圆的周长与它直径的比值——圆周率

圆周率是无限不循环小数(π≈3.14)

C=πd或c=2πr