正弦、余弦、正切函数的简单应用获奖说课稿

锐角三角函数第一课时

罗定市苹塘中学 梁德财

教学目标

1.利用相似的直角三角形,探索直角三角形的锐角确定时,它的对边与斜边的比是固定值,从而引出正弦的概念.

2.理解锐角的正弦的概念,并能根据正弦的概念进行计算.

3.通过探究锐角的正弦的概念的形成,体会由特殊到一般的数学思想方法,培养学生的归纳推理能力.

4.让学生在通过探索、分析、论证、总结获取新知识的过程中体验成功的快乐,感悟数学的实用性,培养学生学习数学的兴趣.

.一、共同探究

思考（一）

为了绿化荒山,某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管,在山坡上修建一座扬水站,对坡面的绿地进行喷灌.现测得斜坡的坡角(∠A)为30°,为使出水口的高度为35 m,需要准备多长的水管?

(1)你能不能把该实际问题转化为几何语言?

[在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BC=35 m,求AB(如右图所示)]

(2)你能求出AB的长度吗?为什么?

(根据直角三角形中30°的锐角对应的直角边等于斜边的一半,可得AB=2BC=70 m)

(3)

计算题目中∠A的对边与斜边的比是多少.

(4)

在该题目中,如果出水口的高度为50 m,那么需要准备多长的水管?此时的值是多少?需要准备100 m长的水管,=

(5)

(5)出水口的高度改变,∠A不变时,∠A的对边与斜边的比是否变化?不变,都等于

【师生活动】

学生独立思考后,小组交流答案,学生展示结果,教师点评,归纳结论.

【结论】

在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,无论这个直角三角形大小如何,这个角的对边与斜边的比都等于.

思考(二) (1)如下图所示,任意画一个Rt△ABC,使∠C=90°,∠A=45°,你能计算出∠A的对边与斜边的比

(2)通过计算,你能得到什么结论?

吗?

【师生活动】

学生思考后,小组合作交流,小组代表展示成果,教师在巡视过程中帮助有困难的学生,对学生的展示进行点评,共同归纳结论.

【结论】

在直角三角形中,如果一个锐角等于45°,无论这个直角三角形大小如何,这个角的对边与斜边的比都等于.

思考(三)

【猜想】

一般地,当∠A取其他一定度数的锐角时,它的对边与斜边的比是否也是一个固定值?

如图所示,Rt△ABC和Rt△A'B'C'中,∠C=∠C'=90°,∠A=∠A'=α,那么与有什么关系?用语言叙述你的结论.

【师生活动】

学生独立思考后,小组合作交流,共同得出结论,教师对学生的展示进行点评.

【板书】

由于∠C=∠C'=90°,∠A=∠A'=α,

所以Rt△ABC∽Rt△A'B'C',

因此,=,即=.

在直角三角形中,当锐角A的度数一定时,无论这个直角三角形的大小如何,∠A的对边与斜边的比都不变,是一个固定值.

【验证】

如图所示,Rt△ABC和Rt△A'B'C',∠C=∠C'=90°,∠A=∠A'=α,那么与有什么关系?用语言叙述你的结论.

【师生活动】

学生独立思考后,小组合作交流,共同得出结论,教师对学生的展示进行点评.

【板书】

由于∠C=∠C'=90°,∠A=∠A'=α,

所以Rt△ABC∽Rt△A'B'C',

因此,=,即=.

二、归纳：

在直角三角形中,当锐角A的度数一定时,无论这个直角三角形的大小如何,∠A的对边与斜边的比都不变,是一个固定值.

如图所示,在Rt△ABC中,∠C=90°,我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦,记作sin A,即sin A==.

(1)当∠A=30°或∠A=45°时,∠A的正弦为多少?当∠A=30°时,sin A=sin 30°=;当∠A=45°时,sin A=sin 45°=

(2)∠A的正弦sin A表示的是sin与A的乘积还是一个整体?(sin A表示的是一个整体)

(3)当∠A的大小变化时,sin A是否变化?(sin A随着∠A的大小变化而变化)

(4)sin A有单位吗?(sin A是一个比值,没有单位)

(5)∠B的正弦怎么表示?

三、例题讲解

(教材例1)如图所示,在Rt△ABC中,∠C=90°,求sin A和sin B的值.

教师引导思考:

(1)求sin A实际上要确定什么?依据是什么?sin B呢?

(2)sin A,sin B的对边和斜边是已知的吗?

(3)直角三角形中已知两边如何求三角形的第三边?

【师生活动】

学生思考后回答问题,然后书写解题过程,小组交流结果,小组代表板书过程,教师规范解题步骤.

【课件展示】

解:如图(1)所示,在Rt△ABC中,由勾股定理得AB===5.

因此sin A==,sin B==.

如图(2)所示,在Rt△ABC中,由勾股定理得AC===12.

因此sin A==,sin B==.

四、练习1、2

五、小结

1.在直角三角形中,当锐角A的度数一定时,无论这个直角三角形的大小如何,∠A的对边与斜边的比都是一个固定值.

2.正弦的定义:在Rt△ABC中,∠C=90°,我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦,记作sin A,即sin A=

=.