反比函数在物理学中的应用ppt课件课堂实录

课题: 26.２

实际问题与反比例函数

主备人：赵飞

课型：新授课

学习目标

１、通过分析讲解，让学生能运用反比例函数的知识解决简单的实际问题；

２、经历“实际问题—建立模型—解决问题”的过程，体会数学建模思想，发展学生分析、解决问题的能力和数学应用的意识．

教学重点：

将实际问题转化为数学问题，运用反比例函数的概念、性质分析和解决一些简单的实际问题。

教学难点：

利用反比例函数解决实际问题

学情分析：

学生前面已经学习过正比例函数、一次函数和二次函数，能够运用这些函数思想解决一些简单的实际问题．但将实际问题抽象为数学问题，并且准确地建立相应的函数模型，对学生来说存在一定的难度．本节课运用反比例函数解决实际问题也不例外．学生可能存在从实际问题中抽象反比例函数时，对比例系数理解不透、对两个变量的反比例关系把握不准的问题．因此在建立反比例函数关系时，

要仔细分析实际问题所给出的条件，准确抽象出常量和变量，正确理解变量之间的关系,确定两个变量的积是一个常量．同时，在分析问题的过程中，要注意变量在实际问题中的取值范围．

教材分析：

本课内容是学习反比例函数概念和性质的基础上，综合运用反比例函数的概念和性质解决简单的实际问题，是对反比例函数概念和性质的进一步巩固和提升．例１通过研究修建圆柱形煤气储存室的实际问题，抽象为几何中圆柱的体积问题；例2通过研究卸载货物问题，抽象为工程问题．这两个问题的解决思路都是将蕴含在实际问题中的两个成反比例关系的变量抽象出来，建立反比例函数模型，进而运用反比例函数的概念和性质进行分析问题和解决问题．通过本节课的学习，深化对反比例函数的理解和认识，提高运用反比例函数知识解决实际问题的能力，体现数学的应用价值．

教具准备：

PPT课件

预习案

复习提问

问题1 回顾一次函数和二次函数的学习过程，在学习了反比例函数的有关概念和性质后，接下来应该研究什么？如何研究？

师生活动：学生思考，教师与学生共同回顾正比例函数、一次函数及二次函数的研究过程，指出这些函数在生活中有广泛的应用，以引起学生对本节课的研究内容及研究方法的关注．

探究案

创设情境，自主学习

例1

小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为

1200 N 和

0.5 m. (1) 动力

F

与动力臂

l 有怎样的函数关系? 当动力臂为

1.5 m时，撬动石头至少需要多大的力? (2) 若想使动力

F 不超过题

(1) 中所用力的一半，则动力臂l至少要加长多少? 想一想：在物理中，我们知道，在阻力和阻力臂一定的情况下，动力臂越长就越省力，你能用反比例函数的知识对其进行解释吗？

训练案

假定地球重量的近似值为

6×1025 牛顿

(即阻力)，阿基米德有

500 牛顿的力量，阻力臂为

2000 千米，请你帮助阿基米德设计，该用多长动力臂的杠杆才能把地球撬动？

例2 某校科技小组进行野外考察，利用铺垫木板的方式通过一片烂泥湿地. 当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积

S

(m2)的变化，人和木板对地面的压强

p

(Pa)也随之变化变化. 如果人和木板对湿地地面的压力合计为

600 N，那么

(1) 用含

S 的代数式表示

p，p 是

S 的反比例函数吗？

为什么？

(2) 当木板面积为

0.2 m2 时，压强是多少？

(3) 如果要求压强不超过

6000 Pa，木板面积至少要多大？

(4) 在直角坐标系中，作出相应的函数图象．

例3 一个用电器的电阻是可调节的，其范围为

110～220 Ω. 已知电压为

220 V，这个用电器的电路图如图所示. (1) 功率

P 与电阻

R 有怎样的函数关系? (2) 这个用电器功率的范围是多少?

练一练

UI1. 在公式

R

中，当电压

U 一定时，电流

I 与电阻

R 之间的函数关系可用图象大致表示为

(

)

2. 在某一电路中，保持电压不变，电流

I (安培) 和电阻

R (欧姆) 成反比例，当电阻

R＝5 欧姆时，电流

I＝2

安培．

(1) 求

I 与

R 之间的函数关系式；

(2) 当电流

I＝0.5 时，求电阻

R 的值．