复习题28教案2

人教版初中九年级数学中考一轮复习学案

锐角三角函数

一、知识体系（思维导图核心知识一目了然）

二、考点精讲（重要考点难点精讲精析）

考点一、已知边求三角函数值

例1在△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则sinB=（

）

A．3344

B．

C．

D．

4435考点二、已知三角函数值求边

例2在Rt△ABC中，∠C=90°，tanB=3，BC=23，则AC等于（

）

2A．

45

B．

4

C．

3

D．

6

考点三、坐标系中的三角函数

例3在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（4，﹣3），如果射线OA与x轴正半轴的夹角为α，那么∠α的正弦值是（

）

A．3344

B．

C．

D．

5453考点四、网格中的三角函数

例4如图，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinB的值为（

）

A．15210

B．

C．

D．

25210考点五、特殊角的三角函数值

例5计算：

（1）4+|sin60°﹣1|+tan45°

（2）tan260°+4sin30°cos45°

考点六、解直角三角形

例6如图，在RTΔABC中，∠ABC=90°，BD⊥AC于点D，已知tan∠CBD=的长。

1，CD=1，求AB2[来源:学科网ZXXK]

考点七锐角三角函数的应用——俯角仰角问题

例7如图，在楼AB与楼CD之间有一旗杆EF，从AB顶部A点处经过旗杆顶部E点恰好看到楼CD的底部D点，且俯角为45°，从楼CD顶部C点处经过旗杆顶部E点恰好看到楼AB的G点，BG=1米，且俯角为30°，已知楼AB高20米，求旗杆EF的高度．（结果精确到1米）

考点八、锐角三角函数的应用——坡度问题

例8如图，一水库大坝的横断面为梯形ABCD，坝顶宽6米，坝高10米，斜坡AB的坡度i1=1：3，斜坡CD的坡度i2=1：1．

（1）求斜坡AB的长（结果保留根号）；

（2）求坝底AD的长度；

（3）求斜坡CD的坡角α．

三、考点精练（精选2018年各地中考好题达标训练）

一、单选题

1．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=3，则∠A的正切值为（

）

A．

3

B．110310

C．

D．

310102．如图，A、B、C是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则tan∠BAC的值为（

）

A．

13

B．

1

C．

D．

233

3．2cos60°=（

）

A．

1

B．

3

C．2

D．

1

24．如图，某地修建高速公路，要从A地向B地修一条隧道（点A、B在同一水平面上）．为了测量A、B两地之间的距离，一架直升飞机从A地出发，垂直上升800米到达C处，在C处观察B地的俯角为α，则A、B两地之间的距离为（

）学-科网

A．

800sinα米

B．

800tanα米

C．800800

米

D．

米

sinatana5．如图，矩形纸片ABCD，AB=4，BC=3，点P在BC边上，将△CDP沿DP折叠，点C落在点E处，PE、DE分别交AB于点O、F，且OP=OF，则cos∠ADF的值为（

）

A．11131517

B．

C．

D．

131517196．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，则sinA等于（ ）

A．

3434

B．

C．

D．

55437．如图，已知点E是矩形ABCD的对角线AC上的一动点，正方形EFGH的顶点G、H都在边AD上，若AB=3，BC=4，则tan∠AFE的值（

）[来源:Z|xx|k.Com]

A．

等于C．

等于33

B．

等于

733

D．

随点E位置的变化而变化

4示，再作过A点且与CD垂直的直线，交CD于F点，如图3所示，若AB=63，BC=13，∠BEA=60°，则图3中AF的长度为何？（

）

A．

2

B．

4

C．

23

D．

43

9．如图，已知BD是ΔABC的角平分线，ED是BC的垂直平分线，∠BAC=90°，AD=3，则CE的长为（ ）

A．

6

B．

5

C．

4

D．

33[来源学科网]

10．如图，在△ABC中，AC＝8，∠ABC＝60°，∠C＝45°，AD⊥BC，垂足为D，∠ABC的平分线交AD于点E，则AE的长为

A．4282

B．

22

C．

D．

32

33

二、填空题

11．如图，在一笔直的海岸线l上有相距2km的A，B两个观测站，B站在A站的正东方向上，从A站测得船C在北偏东60°的方向上，从B站测得船C在北偏东30°的方向上，则船C到海岸线l的距离是_______km．

1112．在ΔABC中，若sinAcosB0，则∠C的度数是______．

22113．已知|sinA﹣|+223tanB=0，那么∠A+∠B=

．2[来源:学科网ZXXK]

14．如图，△ABC中，∠BAC＞90°，BC=5，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°，点B

对应点B′落在BA的延长线上．若sin∠B′AC=9，则AC=_____．

10

15．荆州市滨江公园旁的万寿宝塔始建于明嘉靖年间，周边风景秀丽．现在塔底低于地面约7米，某校学生测得古塔的整体高度约为40米．其测量塔顶相对地面高度的过程如下：先在地面A处测得塔顶的仰角为30°，再向古塔方向行进a米后到达B处，在B处测得塔顶的仰角为45°（如图所示），那么a的值约为_____米（3≈1.73，结果精确到0.1）．

三、解答题

16．随着中国经济的快速发展以及科技水平的飞速提高，中国高铁正迅速崛起．高铁大大缩短了时空距离，改变了人们的出行方式．如图，A，B两地被大山阻隔，由A地到B地需要绕行C地，若打通穿山隧道，建成A，B两地的直达高铁，可以缩短从A地到B地的路程．已知：∠CAB=30°，∠CBA=45°，AC=640公里，求隧道打通后与打通前相比，从A地到B地的路程将约缩短多少公里？（参考数据：3≈1.7，2≈1.4）

17．如图，某消防队在一居民楼前进行演习，消防员利用云梯成功救出点B处的求救者后，又发现点B正上方点C处还有一名求救者.在消防车上点A处测得点B和点C的仰角分别是45°和65°，点A距地面2.5米，点B距地面10.5米.为救出点C处的求救者，云梯需要继续上升的高度BC约为多少米？（结果保留整数.参考数据：tan65°≈2.1,sin65°≈0.9,cos65°≈0.4,2≈1.4）

18．如图，为了测量出楼房AC的高度，从距离楼底C处603米的点D（点D与楼底C在同一水平面上）出发，沿斜面坡度为i=1：3的斜坡DB前进30米到达点B，在点B处测得楼顶A的仰角为53°，求楼房AC的高度（参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈4，计算结果用根号表示，不取近似值）．3[来源:Zxxk.Com]

19．如图，海中一渔船在A处且与小岛C相距70nmile，若该渔船由西向东航行30nmile到达B处，此时测得小岛C位于B的北偏东30°方向上；求该渔船此时与小岛C之间的距离．

20．关于x的方程2x2﹣5xsinA+2=0有两个相等的实数根，其中∠A是锐角三角形ABC的一个内角．

（1）求sinA的值；

（2）若关于y的方程y2﹣10y+k2﹣4k+29=0的两个根恰好是△ABC的两边长，求△ABC的周长．

21．如图，在△ABC中，∠C＝90°，D，F是AB边上的两点，以DF为直径的⊙O与BC相

交于点E，连接EF，过F作FG⊥BC于点G，其中∠OFE＝(1)求证：BC是⊙O的切线；

(2)若sinB＝1∠A．

23，⊙O的半径为r，求△EHG的面积(用含r的代数式表示)．

5

22．在等腰△ABC中，∠B=90°，AM是△ABC的角平分线，过点M作MN⊥AC于点N，∠EMF=135°．将∠EMF绕点M旋转，使∠EMF的两边交直线AB于点E，交直线AC于点F，请解答下列问题：

（1）当∠EMF绕点M旋转到如图①的位置时，求证：BE+CF=BM；

（2）当∠EMF绕点M旋转到如图②，图③的位置时，请分别写出线段BE，CF，BM之间的数量关系，不需要证明；

（3）在（1）和（2）的条件下，tan∠BEM=3，AN=2+1，则BM=

，CF=

．